Les coordonnées de vecteurs [DM]

Bonsoir , j'ai un exercice de DM à faire pour vendredi et je ne comprend pas tous , voila l'exercice :
Dans un repère, on donne les points :
M(0;-3) N(2;3) P(-9;0) Q (-1;-1)
1. Calculer les coordonnées des ponts A et B tels que :
a) vecteur NA = 1/2 de vecteur MN
b) vecteur MB = 3 vecteur MQ
2.Calculer les coordonnées des vecteurs PA et PB
3.Démontrer que les points P , A et B sont alignés

Pour la question 1)a je calcule mon vecteur NA de la façon suivante , on sait que M(0;-3) et N(2;3) donc MN(2-0;3-(-3)) et j'obtiens donc A(2;6) mais de ce que j'ai pu voir sur le même exercice corrigé (je n'ai pas tous compris) le résultat devrait-être A(3;6) , je comprend pas le calcule , je ne vois pas comment je suis sensé trouver A(3;6) Voila j'espère que vous pourrez m'aider , car sa me stress un peu  .
Cordialement

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Les mathématiques étant une science qui s'acquiert sur la durée, ne pas avoir tout résolu pour le jour du rendu du DM ce n'est pas un soucis en soi. Le but est de pouvoir comprendre les notions de façon assez profonde pour pouvoir les manipuler et les utiliser.

Ici, on travaille sur la notion d'égalité de vecteur à l'aide de leur coordonnées. Il s'avère en fait que deux vecteurs sont égaux lorsque leur abscisse et leur ordonnée sont égaux. Ainsi, il suffit de calculer les coordonnées des deux vecteurs puis de faire l'égalité de leur abscisse et de leur ordonnée.

NA(xA-xN ; yA-yN)
MN (2,6) (d'après ton propre calcul qui est juste).

Ainsi, dire que NA = (1/2)*MN cela revient à dire:

{xA-xN = (1/2)*2
{yA-yN = (1/2)*6

Il ne reste plus qu'à résoudre ces deux équations et cela donnera les valeurs des coordonnées de A. C'est très méthodique comme résolution mais cela fonctionne à tous les coups car nous sommes sur l'application d'une définition (coordonnées d'un vecteur) et d'une propriété (égalité de deux vecteurs).

Du coup, on trouve bien ce que disait la correction que tu proposes à savoir A(3;6).

Je te laisse revoir la résolution et n'hésite pas si tu as des questions.

La question 1)b) suit exactement la même procédure de résolution.
La question 2) est une question de cours à partir du moment où on a les coordonnées de A et B.
La question 3) fait référence à l'alignement de point caractérisé par des vecteurs c'est à dire à la colinéarité de deux vecteurs ayant un point comment. Du coup, si on arrive à montrer que PA et PB sont colinéaire cela signifiera que (PA) et (PB) sont parallèles mais vu qu'il y a un point commun entre ces deux droites, elles sont forcément confondues ce qui donne l'alignement des points A, B et P.

Bon courage pour la suite et n'hésite pas si tu as des questions surtout!