Recherche d'une plage de bénéfice --- DM

J'ai besoin d'aide, je n'arrive pas à comprendre cet exercice:

Le bénéfice d'une entreprise est donné par bénéfice = recette totale - coût total.
Une entreprise fabrique et comercialise des copies d'oeuvres d'art.
Le coût total de fabrication pour "x" milliers d'oeuvres identiques est:
C(x)= x^3 - 5x² + 9x, où C(x) est en milliers d'euros et x appartient à [0 ; 4,5].
Chaque copie frabriquée est vendue 5 € l'unité.


1) Donner la recette totale R(x) en fonction de x, en milliers d'euros.


Merci d'avance de répondre à cette premiere question, j'espere en déduire des autres, en ayant compris celle-ci.

le recette totale n'est ni plus ni moins que les gains dû au achats, peut être est-tu un peu perturbé par les "milliers",
mais imagine que tu vent 30 dessin à 5 euros pièces combien à tu gagné, 30*5=150euros, c'est ta recette sans prendre en compte les éventuelles couts.

J'ai pas compris

la recette, c'est ce que la vente te rapporte directement. A chaque fois que tu vends une copie tu rajoute 5euros à la recette, si tu en vend 2 000 ça fais une recette de 2 000*5=10 000euros. A toi de remplacé par X le milier de copies vendu pour trouver l'équation R(x).

En fait je comprends pas la totalité de l'exo comme j'en ai pas fait un de ce style depuis un bail :s

tu ne m'as donnée que la première question, qui est juste de la compréhension du texte, si ce n'est pas l'intitulé qui pose problème peut-être pourrait-tu me donner les autres questions.

Voici les questions suivantes:


2)

Visualiser à la calculatrice la courbe de coût total C et la courbe de recette total D.
On prendra comme fenêtre: X appartient à [0 ; 4,5] et Y appartient à [0 ; C(4,5)].
D'après le graphique, donner les quantités x où la recette totale semble être égale au coût total.

3)

a. Démontrer que le bénéfice s'écrit B(x) = -x^3 + 5x² - 4x

b. Vérifier que B(x) = -x(x - 1)(x - 4). Etudier le signe de B(x) et en déduire l'ensemble des quantités à produire afin l'entreprise réalise un bénéfice, c'est à dire lorsque B(x) supérieur ou égal à 0.

R(x) = 5x ???

Ouais c'est ça.

tu devrai trouver quelque chose de ce style, pour le graphe.

Donc je réponds directement :

R(x)=5x ?
Sans dire un mot avant ni après ?

Juste une phrase du style, on vend x millier de copies pour 5*x millier d'euros donc ...
Je crois que ça suffit après cela dépends de ce que t'on prof te demande en général comme justification.

En fait j'ai justement pas eu de cours et d'exercices de ce style depui longtemps, et elle nous le calle en DM ^^'
Bref pour la deuxieme question, je regarde les point en abscisse ?

oui tout à fais ça.

Donc je regarde l'abscisse 0 ?

Non, on te demande de regarder les valeurs de x pour lesquels R(x)=C(x), quand on parle d'abscisse dans la question c'est pour dire qu'on recherche des valeurs de x.

C'est 1 et 4, c'est ça ?

Bonsoir Darka,

En effet, il s'agit bien de 1 et 4. En fait pour faire un aparté par rapport à l'exercice dont Cuicui Masqué va reprendre la continuation, je voulais juste te montrer un lien entre la recherche des x tel que R(x)=C(x) et ta courbe pour comprendre pourquoi on cherche les abscisses des points d'intersection.

En fait, ce qu'il faut voir c'est que si je considère la courbe défini par l'équation y=R(x) et l'autre courbe d'équation y=C(x), je me retrouve face à un système lorsque je cherche les point d'intersections entre les deux courbes:

y=R(x)
y=C(x)

Car ce sont les points qui ont même abscisse et même ordonnée pour la courbe d'équation y=R(x) ET pour la courbe d'équation y=C(x).

Donc lorsqu'on cherche l'ensemble des solutions de l'équation R(x)=C(x) celà revient bien à chercher les abscisses des points d'intersection des courbes d'équation y=R(x) et y=C(x).

En espérant que le lien soit plus clair entre point d'intersection entre deux courbes et résolution d'équation.

Bon courage pour la suite et je relaisse la place à Cuicui Masqué pour la fin de cette exercice.

@bientôt au sein du forum!

Ok merci.
Donc les réponses du 2) sont 1 et 4.


Maintenant pour la question 3)


Comment je peux démontrer à la question a. que B(x) = -x^3 + 5x² - 4x ?

D'où sort ce B(x) ? Dois-je me réfèrer à la question b. ?

La question est en effet mal formulé, il faudrait marquer pour être précis:

On pose B(x) le bénéfice en fonction de x,

a) Exprimer B(x)


De plus, d'après ton énoncer, tu sais que:

Citation :

Le bénéfice d'une entreprise est donné par bénéfice = recette totale - coût total

Et tu possède d'après l'énoncer le coût total en fonction de x qui est C(x) et tu connais aussi la recette totale d'après la question 1, qui est R(x).


Cependant, il est très courant que par soucis de concision, on utilise la formulation de ton exercice c'est à dire qu'on défini une onction directement dans une question sans pour autant l'avoir introduite avant. Donc à l'avenir, si tu as des question mal formulée du style:

"Montrer que machin s'écrit F(x) =" celà signifie que "F est la fonction représentant machin en fonction de x".

En espérant que ceci soit plus clair dans la formulation de ce qu'on te demande.

Bon courage pour la finalisation de cette exercice.

Arf c'est vrai que là sa me pose un réel problème de compréhension :s

Par où dois-je commencer, petit à petit s'il te plait, explique moi.

En fait, il s'agit d'un abus de langage pour être plus clair dans mon explication:

Certains énoncer d'exercice vont préférer mettre:

Énoncer a écrit:

a. Démontrer que le bénéfice s'écrit B(x) = -x^3 + 5x² - 4x

Or si on veut réellement mettre toute la rigueur possible dans la question qui t'es posée, on écrira:

Citation :

a. On note B(x), le bénéfice en fonction de x. Montrer que B(x)= -x³ +5*x² - 4*x

Voilà la question qui t'es posé.

Après pour la résoudre, il ne faut pas oublier ce que te dit l'énoncer:

Énoncer a écrit:

Le bénéfice d'une entreprise est donné par bénéfice = recette totale - coût total

Sachant que la recette totale en fonction de x est R(x) et que le coût total en fonction de x est C(x), je pense que tu vas pouvoir déduire l'expression de B(x) à partir de là.

Bon courage en tout cas et n'hésite pas à poser des question si quelque chose reste encore flou.

Donc c'est: x^3 - 5x² + 9x - 5x


Et je trouve x^3 - 5x² + 4x


Au lieu de x^3 + 5x² - 4x

attention ce n'est pas x^3 + 5x² - 4x que tu cherche, mais -x^3 + 5x² - 4x.
Le bénéfice, c'est ce que tu gagne au final, donc la recette - les couts, R(x)-C(x), et non pas C(x)-R(x), tu as du inverser le calcul.

Ok c'est bon ! Je m'étais trompé c'est vrai.
Maintenant pour le b. Comment pourrais-je vérifier que B(x)= -x(x-1)(x-4) ?
En factorisant ?