Recherche d'une plage de bénéfice --- DM

non au contraire par du résultats que l'on te donne et développe, ce devrait être plus facile, tu peut effectivement essayer de factoriser, mais c'est en général plus compliqué.
Donc tu part de B(x)= -x(x-1)(x-4), tu développes, jusqu'à retrouver ton résultat de la question précédente.

De manière général quand une question te demande de "vérifier" un résultat, on part du résultat et on essaye de retrouver ce qu'on avait à l'origine.

Ah oui exact donc sa me donne :


-> -x(x-1)(x-4)

-x(x²-4x-x+4)

-x^3 + 4x² - 4x

entre la deuxième et la 3eme étape tu as perdu un -x, àla fin tu as bien +5x,n'hésite pas à rajouté une étape intermédiaire ou tu regroupe les différentes puissances de x.
étape intermédiaire : -x(x²-5x+4).

Ok j'ai compris ma faute, j'avais oublié de faire la somme.
Par contre je bloque vraiment sur la suite de la question b.

Pour la suite de la question tu as ton polynôme factorisé, donc tu peut en déduire les racines, le signe - en début du polynôme, te donne aussi le signe avant les racines, après entre chaque racine le signe change.
Normalement tu as du voir cela en cours.

et hop erreur de m'a part ce que je t'es raconté est vu en 1erS.

Et oui Cuicui Masqué, les polynôme sont vu en 1ère et non en Second.

Désolé Darka, celà fait deux fois qu'on veut que tu connaisse les merveilles qu'on peut faire avec les polynôme . Quand tu verra celà l'année prochaine tu va comprendre tout les avantages de cette études des polynôme .

En attendant, tu as un moyen de connaître le signe de B(x) en utilisant un tableau de signe. Je pense que tu dois connaître cette méthode mais au cas où je te là rappelle:

Tu prends la forme factorisée de B(x) puis après tu regardes où chaque facteur s'annule. Il s'agit de 0, de 1 et de 4

A partir de là tu fait un tableau de cette forme là:

x	0	1	4	+l'infini
-x
x-1
x-4
B(x)

Le tableau contient le signe de chaque facteurs sur chaque intervalles.

Le signe de B(x) est obtenu en multipliant tous les signes sur chaque colonnes.


Normalement, tu as déjà du faire cette manipulation cette année où sinon en 3ème aussi mais il est vrai qu'on a tendance à l'oublier avec le temps car les moyens de résolutions évolue avec l'expérience.

Bon courage pour la finalisation de cette exercice!

Voilà mon tableau :



X - infinie 0 1 4 + infinie


-x - 0 - - -


x-1 - - 0 + +



x-4 - - - 0 +


B(x) - 0 - 0 + 0 -





Donc S = [1;4]


C'est bon ?

C'est tout à fait ça en effet .

(je sais que les tableaux à l'écran ne rendent pas très bien car le forum gère mal ceci et a tendance à supprimer les espaces ce qui explique peut-être que ton tableau à l'écran ne rend pas comme tu as pu le taper).

Bon courage pour la suite et @bientôt au sein du forum!

ce que veut dire blagu'cuicui c'est que tu peut faire un tableau dans ton post, un bouton en haut de la fenetre "insérer un tableau", ça peut rendre les choses plus lisible.

Bon eh bien merci pour vos explications pour cet exercice
A très vite .

Bonjour à toutes et tous,

Voici l'exercice dans son intégralité:

Citation :

Le bénéfice d'une entreprise est donné par bénéfice = recette totale - coût total.
Une entreprise fabrique et comercialise des copies d'oeuvres d'art.
Le coût total de fabrication pour "x" milliers d'oeuvres identiques est:
C(x)= x^3 - 5x² + 9x, où C(x) est en milliers d'euros et x appartient à [0 ; 4,5].
Chaque copie frabriquée est vendue 5 € l'unité.


1) Donner la recette totale R(x) en fonction de x, en milliers d'euros.

2) Visualiser à la calculatrice la courbe de coût total C et la courbe de recette total D.
On prendra comme fenêtre: X appartient à [0 ; 4,5] et Y appartient à [0 ; C(4,5)].
D'après le graphique, donner les quantités x où la recette totale semble être égale au coût total.

3)

a. Démontrer que le bénéfice s'écrit B(x) = -x^3 + 5x² - 4x

b. Vérifier que B(x) = -x(x - 1)(x - 4). Étudier le signe de B(x) et en déduire l'ensemble des quantités à produire afin l'entreprise réalise un bénéfice, c'est à dire lorsque B(x) supérieur ou égal à 0.

Pour clôturé cette exercice, je vais vous proposer une correction détaillée de celui-ci. Je vous conseille fortement de lire les pages précédentes car je ne vais pas reprendre toutes les explications qui ont été faites pour que vous puissiez bien visualiser dans le contexte les problème qui ont été soulevés par cette exercice. Voici donc la correction que je vous propose:

1) Nous savons qu'une copie coûte 5€. Donc x milliers de copie coûte 5*x milliers d'euros.

Nous avons donc: R(x)= 5*x


2) Voici les deux courbes sur un même graphique que nous propose Cuicui Masqué:



La recette total est égale au coût total lorsque les deux courbes s'intersectent. Il nous suffit donc de regarder les abscisses des points d'intersections entre les deux courbes lorsque x appartient à [0; 4,5].

On constate donc qu'il y a égalité entre les dépenses et les recettes lorsque x=1 et x=4


3)
a)

On nous dit dans l'énoncer que le bénéfice, B(x), est égale à la recette totale moins le coût total.

Ce qui revient à dire que B(x) = R(x) - C(x)

Or B(x)= 5*x et C(x)= x³ - 5x² + 9x

Donc B(x)= 5x - [x³ - 5x² + 9x]

D'où B(x) = 5x - x³ + 5x² -9x

En conclusion, on retrouve bien, B(x)= -x³ + 5x² - 4x

b)

On a: -x(x - 1)(x - 4) = -x*[x² - 4x - x + 4] = -x*[x² -5x + 4]

Donc -x(x - 1)(x - 4) = -x³ + 5x² - 4x

On a bien: B(x) = -x(x - 1)(x - 4)

Pour étudier le signe de B(x), on utilise la forme factorisée que nous venons de mettre en évidence. Et pour trouver le signe d'un produit de facteur, on utilise un tableau de signe.

Vu que x représente un millier de pièce, il ne peut pas être négatif (on ne travaille pas sur -100 pièces, par exemple ). Nous limiterons donc notre tableau de signe pour x positif ou nul.

On a donc -x < 0,

x-1 < 0 si x <1 et x-1 >0 si x > 1

x-4<0 si x<4 et x-4>0 si x>4

En conclusion et en faisant le tableau de signe, on trouve que:

B(x) < 0 sur [0;1[ et sur [4; + l'inf[

et

B(x) ≥ 0 sur [1; 4]

Conclusion, il faut donc produire entre 1 et 4 milliers de pièce pour avoir faire des bénéfices


Ceci conclut donc cette exercice qui est très intéressant sur le point de vu de l'interprétation d'un énoncer mais surtout sur le rapport entre égalité de deux fonction et point d'intersections de deux courbes. Il se fini par une révision sur la façon de déterminer le signe d'un produit de facteur car il est toujours utile lorsqu'on est bloqué d'avoir recourt au tableau de signe.

Je vous souhaite une bonne continuation @toutes et tous et @bientôt au sein du forum!