Petit problème

Est ce qu'une fonction : f(x)= -4/(5-x) se dérive de la même façon qu'une autre fonction avec des x au numérateur et dénominateur ex: (-5x+1)/(2x-5)?

Bonsoir Darka!

La première fonction peut se dérivée comme le quotient de deux fonctions de type U(x)/V(x). Par contre il y a un moyen de faire plus simple car la fonction:

F(x)= -4/(5-x) est du type F(x)= λ/V(x) avec λ une constante et V une fonction qui ne s'annule pas.

Donc tu as appris que la dérivée d'une fonction de la forme λ*G(x) est égale à λ*G'(x).

A partir de là, si je pose G(x)=1/V(x), on a: F'(x)=λ*G'(x)

Or G'(x)=- U'(x)/V²(x)

Donc F'(x)= [-λ*V'(x)]/V²(x).

Mais on peut le voir comme un quotient de deux fonctions c'est à dire F(x)= U(x)/V(x) avec V qui ne s'annule pas.

A ce moment là, nous avons: F'(x)= [U'(x)*V(x) - U(x)*V'(x)] / V²(x)

Vu que ici, U(x)=λ une constante, on a U'(x)=0 et on retrouve bien notre formule: F'(x)= -λ*V'(x)/V²(x)


Il est donc plus court de regarder notre fonction comme une constante multipliée par une fonction. Mais la méthode de dérivation du quotient de deux fonctions te donne le même résultat au cas où tu préfère utiliser cette méthode là.

Bon courage pour la suite et n'hésite pas si tu as des questions!