petit probléme avec moivre

Bonjour a tous j'éspére que vous pourez m'aider sur ce probléme que l'on m'as donner a faire alors je vous le donne :Travail de recherche:

Exprimer à l'aide de la formule de Moivre cos3x et sin3x en fonction de cosx et sinx

Merci de votre aide si vous y arriver moi je bloque.


Bonne soirée.

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Il y a peut-être plus simple que d'utiliser les gros moyens des formules de Moivre lorsqu'on est bloqué sur ce genre de question. En effet, 3 n'est pas encore trop élevé et on peut donc faire simplement à l'aide des formules Cos(a+b) et Sin(a+b), en considérant:

Cos(3x)=Cos(2x+x)=Cos(2x)*Cos(x)-Sin(2x)*Sin(x)

Et conclure grâce à la relation connu de Cos(2x)=Cos(x+x)=Cos²(x)-Sin²(x) ainsi que celle-ci Sin(2x)=2*Sin(x)*Cos(x)

Ce qui donnerait donc: Cos(3x)=[Cos²(x)-Sin²(x)]*Cos(x)-2*Sin(x)*Cos(x)*Sin(x)=Cos³(x)-Sin²(x)*Cos(x)-2Sin²(x)*Cos(x)

Conclusion, Cos(3x)=Cos³(x)-3*Sin²(x)*Cos(x)

Ensuite, si tu veux tout mettre en fonction du Cos(x), il suffit d'utiliser la relation fondamentale liant Cos²(x) et Sin²(x) pour conclure.

Je te laisse faire le même raisonnement pour le Sin(3x) en considérant Sin(2x+x).


Par suite, il est plus directe d'utiliser la formule de Moivre même si pour ici cela revient vraiment à sortir une bombe nucléaire pour faire un trou dans un mur comme qui dirait . Mais si on veut réellement répondre à la question comme elle est écrite, il faut donc s'y restreindre.

A ce moment là, peux-tu rappeler la formule de Moivre en question?

Bon courage!

merci de votre aide .
Bonne journée