1er S - Produit scalaire - exo2

J'ai pas du tout compris cet exercice:


A et B sont deux points tels que AB=6 et L_k est l'ensemble des points M tels que:

MA*MB = k

1) Construisez L_k dans chacun des cas suivants:

(a) k=4 (b) k= -4


2) Pour quelle valeur de k:

(a) B est il un point de L_k ?
(b) Le milieu de [AB] est un point de L_k ?


Merci d'avance, à très vite

Bonsoir,

alors, il y a un problème de compréhension des objets manipulés. En effet, on ne multiplie pas les vecteurs entre eux, cela n'a pas de sens en mathématique.

Par contre, on peut faire leur produit scalaire ce qui est déjà plus de sens vu qu'un produit scalaire est un scalaire c'est idiot à écrire mais c'est primordiale à comprendre. Par conséquent, lorsqu'on effectue le produit scalaire de deux vecteur, on considère en fait leurs distances et l'angle qui est formé entre ces deux vecteurs ce qui nous donne bien un scalaire en fin de calcul.

Donc ton énoncer ne parle pas de MA*MB=k mais de MA.MB=k

Dans la première question, on cherche à expliciter concrètement l'ensemble L_k pour des valeurs de k spécifique.

On cherche donc dans 1)a), l'ensemble des point M du plan tels que: MA.MB=4.

As-tu une idée pour démarrer cette question? Une intuition peut-être de la forme de L_k?

Bon courage!

ce L_k reste abstrait pour moi

Ok alors essayons d'avancer dans la découverte de ce L_k alors.

En l'occurrence la question 1)a) va nous permettre de tracer L₄.

On va donc essayer d'expliciter MA.MB=4

Alors, par exemple, on va considérer le point I milieu de [AB] c'est à dire que IB=-IA.

En introduisant ce point par relation de Chasles dans MA et dans MB que nous donne MA.MB ?