[1ere S]operations sur les fonctions

salut! je suis nouveau et en cherchant une solution a un exercice je suis tombé sur ce forum bien sympa.
Bon voila j'expose mon problème n°73 p 32 du livre math'x première s:

Dans le repère orthonormé (O, i, j) , on considère la droite D d'équation y= 5-2x

1)Tracer la droite (D) <-- pour l'instant rien de compliqué

2) Rappeler la définition de la distance du point O a la droite D. Évaluez cette distance avec votre règle. <--- sa j'ai compris aussi.

3)On note M le point de (D) d'abscisse x. Exprimez la distance OM en fonction de x. < --- et alors la c'est la dégringolade je comprend plus rien

je termine quand même l'énoncé

4)Soit f(x) = OM²
a. Montrer que f(x) = 5(x-2)²+5
b. Dresser la tableau de variation de f sur R

5)a. En deduire le sens de variation de la fonction qui à tout reel x associe OM (le sens de variation de la fonction racine carrée etant supposé connu).
b. En déduire le point M de D pour lequel OM est minimale
c. Calculer la valeur exacte de OM et comparer avec le résultat expérimental

j'espere que vous pourrez m'aider a comprendre

Bonsoir et bienvenue parmi nous Clément!

Alros les deux première question, ce n'esst que du tracer et des mesure c'estp lutôt simple ne effet.

La troisième question c'est la mise ne équation de notre problème et les questions suivante découlent totalement de cette question. Donc si on arrive pas à la faire, nous sommes en effet dans le pétrin.

Alros essayons de comprendre les chose. On prend un point M du plan déjà. On peut donc appeler ses coordonnées (x;y) ça n'engage rien.

Ensuite, on nous dit qu'on va considérer que ce point M appartient à la droite (D) qui est d'équation y=5-2x je le rappelel au cas où on l'aurait oublié en route. Donc à partir du mometn où x est fixé, on connaît l'ordonnée de notre point M y en fonction de x v uque y=5-2x (M appartient à la droite!).

Est-ce que jusque là ça va?

Maintenant, comment calcule-t-on une distance entre deux point dans un repère orthonormé?

xM-xO/yM-yO non? je suis pas sur de mon coup la

Pas du tout! Je ne sais même pas si ça correspond à quelque chose ce que tu viens de marquer .

Alors essayons de le retrouver à ce moment là.

Tu as du faire dessin dans ton repère je pense. Donc tu place un point M. Je considère le projeté orthogonale de M sur l'axe des abscisse que j'appelle H.

La distance OH est donc égale à x (c'est l'abisse de mon point M tout simplement). etl a distance HM est égale à 5-2x (c'est l'ordonnée de mon point M).
De plus j'ai le fait que (OH)⊥(MH)

Est-ce que jusque là tu es d'accord et tu comprends le raisonnement mis en place?

Je souhaite donc calculer la distance OM en fonction de OH et HM.

Bion courage!

je suis d'accord avec le raisonement , je l'ai compris en faisant le schéma mais en fait on a fait une relation de chasle non?

j'ai vu quelque corrections d'exercies similaires et ils allaient en direction des derivés or c'est une notion que je n'ai pas encore abordé avec mon prof


Edit: il est un peu tard je crois et je m'embrouille plus qu'autre chose alors je vais aller me coucher et regarder sa demain il parait que la nuit porte conseil

Il n'y a pas de dérivée à calculer, ici, il n'y a qu'un triangle rectangle dont on connaît deux longueurs et on cherche l'hypothénus .

Bon courage!

eh bien je confirme la nuit est bien porteuse de conseils puisque en me réveillant j'ai pensé a Pythagore

donc on a OM² = OH²+MH² ce qui nous donne ( √(5x²-20x+25) )

j'ai donc continuer les question et j'avoue que la question 5 ne parait pas tres claires

la a) se serait f(x)= √(5x²-20x+25) et se serait donc décroissant puis croissant

Bonsoir!

En effet, il s'agit du théorème dePythagore pour trouver les longueurs dans un repère orthonormé (et on constate que le orthonormé est très important pour avoir d'une part un triangle rectangle et d'autre part la même unité pour OH et HM).

Alors par contre, tu t'es trompé pour la valeur de F(x). En effet, que nous dit l'énoncer pour la définition de la fonction F?

La question 4)b) c'est une factorisation (ou un développement à toi de voir mais le mieux en 1ère c'est de savoir factoriser sous cette forme au lieu de développer la forme donnée).

On en déduit le sens de variation de cette fonction à partir du sens de variation de la fonction carré qui est supposée connue.

Bon courage!

l'enoncé dit que f(x) =5(x-2)²+5

la question 4)b) etant de faire un tableau de variation je ne vois pas ou un calcul est necessaire, j'ai trouvé que f etait decroissant de ]-∞; 2] et croissant sur [2;+∞[

la fonction carrée est croissante sur [0; +∞[

L'énoncer dit F(x)=OM² c'est surtout ça qui m'intéresse vu que tu as laissé traîner une racine carrée . Je me demande biencomment tu as pu répondreà la question 4)b) d'ailleurs en laissant la racine carrée .

Sinon, en effet, les variation sont excellentes rien à redire! Il reste jsute à faire le tableau de variation sachant ça et à passer à la question suviante donc qui repose, quant à elle, sur la variation de fonction composée.

Bon courage!

mais om est egale a V(5x²-20x+25) non? donc OM² est egale a (V(5x²-20x+25))² se n'est pas sa?

Si tout à fait mais tu écrivais ceci:

Citation :

f(x)= √(5x²-20x+25)

plus haut.

Sinon, que vaut le carré de cette racine carrée et donc que vaut F(x) tout simplement?

il vaut f(x) =5x²-20x+25 puisque c'est le carré d'une racine

Nickel!

Donc c'est à partir de cette expression qu'on obtient l'expression 4)b) et on conclut ensuite en 4)c) avecl 'espressino de la 4)b) (ce que tu as déjà fait d'ailleurs).

Alors , des idées pour la 5)a)? Il s'agit d'utiliser le sens de variation d'une fonction composée, ici.

j'avoue que je ne comprend pas tres bien le sens de la question 5)a) "la fonction qui a tout réel x associe OM"

sa voudrais dire que l'on parle de deux fonctions et qu'il faut etudier leur variations?

Alors ne effet la question 5)a) est tout bonnement illogique et mathématiquement incorrecte tu as tout à fait raison de le souligner et c'est mêem très bien de le dire. D'ailleurs la question 4)a) n'a pas plus de sens car F(x)=OM² sachant que x n'apparaît pas dans la définition de F(x) cela n'estp cohérent dans les notations.

Doncp our la 4)a), on devrait dire: On pose M_x, le point M associé à l'abscisse x. ET on définit la fonction F telle que pour tout valeur de x, on ait F(x)=OM_x²

Et avec cette définition là, on va dire pour la question 5)a), donner le sens de variation de la fonction qui à tout valeur de x associe la distance OM_x (sous entendu que la distance OM dépend bien de x et est donc une fonction de x).

Alors attention à une chose avant de commencer, il faut savoir pour quelle valeur de x cette nouvelle fonction à un sens d'ailleurs, on aurait du le faire dans la question 3) car nous prenons une racine et il faut mieux vérifier que ce qu'il y a dessous la racine est bien positif ou nul .

Est-ce plus clair ainsi?

donc comme om depend de x et que om est une racine sa veut dire que la fonction est forcement croisante au dessus de 0

A non tout dépend de ce qu'il y a sous la racine carrée .

Et pour celà, nous avons fait une question 4) qui n'estp as là pour faire jolie d'ailleurs. Que savons-nous de la variation d'une fonction compose GoF lorsque G est croissante?

Bon courage!

cela dépend aussi de f si f et g sont croissant alors GoF est croissant et si g et croissant et que f est décroissant alors GoF est décroissant

Donc tu viens de rappeler quelque chose qui se démontre assez facilement en fait (je te laisse refaire la preuve ou on pourra ne parler plus tardà l a rigueur) que:

Si G est croissante alors GoF à les mêem variation que F tout simplement.

Et c'est juste le but del a question 5)a). Mais il faudrait préciser quelque par avant que GoF est bien défini c'est à dire que la racine carrée est bien définie pour toutes les valeurs de x dans R.

La question 5)b) est presquel a lecture du tableau de variation 4)c) et la conclusion est le calcul de la valeur exacte du minimum qui ont l'espère sera proche de la distance de O à la droite vu que par définition:

La distance d'un point à une droite c'est la minimum des distances OM avec M appartenant à la droite.

Bon courage!

bonjour désolé pour cet absence (quelque petits problèmes d'internet )

je n'ai pas tout a fait compris en fait la composée de deux fonction je vois bien F qui est égale à OM² mais dans ce cas la G est égale a quoi

Bonjour,

Ne t'inquiète pas il n'y a pas réellement d'absence surl e forum (moi même n'étant pas là 24/24 non plus même si j'essaie de faire au mieux lol).

Nous voulons les variations de la distance OM en fonction de l'abscisse x de M. Par conséquent, il nous faut calculer OM connaissant F=OM² que vaut la fonction G?

Bon courage!

bon finalement en planchant dessus j'ai compris et j'ai reussi a terminer mon DM je te remercie beacoup pour l'aide que tu m'as apporté

Bonsoir,

N'hésite pas à nous proposer une correction de celui-ci cela pourra te servir (pour voir si tes raisonnements sont bien bons et améliorer ta rédaction aussi) mais aussi servir aux autres par la même occasion.

Bon courage pour la suite en tout cas et @bientôt au sein du forum!