forme exponentielle

bonjour j'ai un petit exercice sur la forme exponentielle que je n'arrive pas très bien à comprendre

soit x un réel proche de 0
1)Rappeler pourquoi il est raisonnable de prendre 1+x comme valeur approché de exp x
je pense qu'il faut utiliser la méthode d'euler mais je ne trouve pas comment expliquer

2)Etablir que 1+x+(x²/2) est également une bonne approximation de exp x

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

En effet, il y a un lien avec la méthode d'Euler pour les deux questions. Mais pour la première, cela revient à dire qu'on approche la fonction d'origine (ici exponentielle) par sa tangente en 0.

La meilleur approximation (à l'ordre 1, on appelle celà ainsi car on dérive qu'une fois) est de considérer que la courbe au voisinage du point est quasiment confondu avec sa tangente.

Ce n'est évidemment pas le cas mais cela donne une bonne approximation dans un premier temps.

Maintenant quelle est l'équation de la tangente en 0 à la courbe représentant la fonction exponentielle? Est-ce cohérent avec la question 1?

Est-ce que cela te semble plus clair?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!