exercice sur la fonction exponentielle

Bonjour,

J'ai un exercice en math a faire mais je bloque dès la première question.
Voici l ' énoncé :

On se propose de démontrer une fonction f dérivable sur R vérifiant la condition :
f(-x)*f'(x)=1 et f(0)=-4

1/ On suppose qu'il esxiste une fonction f satisfaisant la condition et on considère alors la fonction g définie sur R par g(x*= f(-x)*f(x)

a) Démontrer que la fontion f ne s'annule pas sur R

Je voulais faire un raissonement par l'absurde en supposant qu'il existe un x0 pour lequel c'est vrai et de montrer que j' aboutis à une absurdité seulement je vois pas trop comment faire .

Bonjour et bienvenue parmi nous!

Tu démarrais plutôt bien pourtant. En effet, on suppose que la fonction F existe et vérifie toutes les conditions c'est à dire F(-x)*F'(x)=1 et F(0)=-4

Maintenant que se passe-t-il s'il existe un x0 tel que F(x0)=0 ?? Est-ce possible ?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!

Bonjour,

Oui j'ai déjà essayé mais je ne trouve pas '' l'absurdité ''

Merci de votre réponse

Bonjour,

Alors peut-être avoir une astuce d'écriture en tête t'aidera. Que vaut -(-x0) ?

Du coup pourais-tu appliquer les hypothèses pour une valeur de x apropriée.

Bon courage!

Je ne vois pas du tout comment faire

Ah si je crois voir ! si j'ai un réel -X0 pour le quel f s'annule la condition f(-x)*f'(x)=1 ne sera pas respecté comme ça donnera : 0*f'(x)=1

Bonsoir,

C'est une solution effet!

Bon courage pour la suite!