inéquation

Bonjour Cuicui. J'ai une inéquation à résoudre et je n'y arrive pas car j'ai un problème avec la racine de X.
C'est l'inéquation suivante: 2-racine de X<0

Il y a également un exercice que je n'arrive pas à faire :
démontrer que, pour tout réel x strictement supérieur à 1, on a:
0<lnx/x<1/racine de x

Bonjour et bonne année!

Pour résoudre ton inéquation, il va falloir commencer par isoler √x puis ensuite utiliser la monotonie del a fonction carrée pour enlever la racine carrée et ainsi pouvoir conclure.

Est-ce que la démarche te semble logique?

Pour ta deuxième question, le plus simple serait d'étudier la fonction g(x)=(Ln(x)*√x)/x en espérant trouver qu'elle est bien strcitement inférieur à 1.

Bon courage!

Pour mon inéquation je suis bloquée à ce niveau là :
2-racine de X < 0
-racine de X< -2
racine de X > -2

Je ne sait pas comment enlever l'écriture avec la racine.

Jusque là tout est juste en effet!

Maintenant, que savons-nous des variations de la fonction carrée sur [2;+Inf[?

Rappel:
- Si a≤b et F croissante sur [a;b] alors F(a)≤F(b) (les images sont rangées dans le même ordre que les antécédents)
- Si a≤b et F décroissante sur [a;b] alors F(a)≥F(b) (les images sont rangées dans le sens inverse que les antécédents).

Est-ce que cela te rappelle quelque chose? Je te laisse l'adapter à ton exercice si cela te reviens sinon n'hésite pas à demander plus de précisions.

Bon courage!

Merci je vais y réfléchir.

Et aufaite une bonne & heureuse année 2010 !

Bonsoir Cuicui,

J'ai résolu l'équation que tu m'avais donné :
g(x) = (lnx*racine de x) / x

Et je trouve racine de x mais je ne suis vraiment pas sur de mon résultat.

Aidez moi s'il vous plait

Bonsoir,

Je ne t'ai pas donné d'équation à résoudre en fait.

En effet, le but est montrer ceci: 0<Ln(x)/x<1/√x

Or montrer 0<lnx/x<1/√x c'est équivalent à montrer ceci: 0<Ln(x)*√x/x<1 (j'ai multiplier par √x qui est strictment positif ici car x>1).

Je cherche donc à montrer que la fonction que j'appelle ici G définie pour x>1 par G(x)=Ln(x)*√x/x est comprise entre 0 et 1.

Par ocnséquent, j'ai changé le problème initiale qui était de trouver une inégalité en un problème d'étude de fonction dont on cherche le maximum et le minimum sur ]1;+∞[

Est-ce que c'est plus clair au niveau de la démarche ainsi que du raisonnement? Le but en mathématiques c'est de se ramener dans un cadre dans lequel nous savons travailler en l'occurence ici faire une étude de fonction c'està dire faire un tableau de variation et claculer les limites au borne de l'intervalle, nous savons faire.

Bon courage!