inéquation trigonométrique

bonsoir , je me demande comment résoudre cette inéquation :
sin(2x)<cos(3x)
merci d'avance

Bonjour,

L'idée serait ici de linéariser. Connais tu le "développement" de cos(a+b)?

Bon courage et n'hésite pas à donner tes premières idées.

bon j'ai oublié de préciser qu'il nous demande la résolution dans [0,2pi]
je pense avoir trouvé une méthode mais je bloque à la fin , pourrez vous donc m'aider à terminer ?
sin(2x)<cos(3x)
cos(pi/2 - 2x )< cos(3x)
cos(pi/2 - 2x )- cos(3x) < 0
en appliquant cette formule cos p -cos q = -2sin(p+q)/2 * sin(p-q)/2 on aura
-2sin(pi/4 + x/2 )*sin(pi/4 - 5x/2 ) < 0
sin(pi/4 + x/2 )*sin(pi/4 - 5x/2 )>0
j'ai pensé à faire un tableau de signe mais je sais pas comment :/

Bonsoir,

Pour qu'un produit soit positif, il suffit que les deux facteurs soit du même signe.
Du coup, nous sommes amenés à rechercher l'ensemble des valeurs des angles pour que leur sinus soit positif ou négatif.
Il ne restera plus qu'à conclure en résolvant les nouvelles inéquations du coup.

Bon courage!

donc
pour que sin(pi/4 + x/2 )*sin(pi/4 - 5x/2 )>0
il faut que (pi/4 + x/2) et (pi/4 - 5x/2 ) soient au même temps dans [0,pi] et dans [pi,2pi]
0<(pi/4 + x/2)<pi <==> 3pi/2<x<7pi/2 donc x app à [3pi/2 , 2pi ]
0<(pi/4 - 5x/2 )<pi <==> 17pi/10<x<21pi/10 donc x app à [17pi/10 , 2pi ]
conclusion 1 : x app [17pi/10 , 2pi ]
est ce que c'est bon pour l'étude du 1er cas ??

Bonjour,

Je pense qu'y a une erreur de calcul dans la première inégalité.
En effet, 0-pi/4 = -pi/4 et non 3pi/4.

Je te laisse revoir tes calcul mais la méthode est celle là. Si je pense qu'il serait plus simple de prendre un intervalle centré en 0 à savoir [-pi;pi] plutôt que [0;2pi] mais c'est une question d'habitude après tout.

Bon courage!