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 Inéquation du second degré

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Pierrot



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MessageSujet: Inéquation du second degré   Inéquation du second degré EmptySam 3 Jan - 8:06

Bonjour,
je voulais juste savoir si on résoud de la même façon les équations et les inéquations du second degré.
Par exemple: x² - 12x + 36 > 0
Le discriminant est égale à zéro
la solution est xo=6
J'ai fais un tableau de signe, f(x) est positive.
que dois-je faire d'autre ?
Merci
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Blagu'cuicui
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Blagu'cuicui

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MessageSujet: Re: Inéquation du second degré   Inéquation du second degré EmptySam 3 Jan - 12:06

Bonjour,

Alors pour les inéquation du second degré, ta méthode est bonne sauf qu'il ne faut pas que tu parles de "solution xo=6" car il ne s'agit pas de solution mais plutôt de la racine du polynôme.

Dans un cas le plus général possible, résoudre une inéquation revient à chercher une factorisation de notre expression et d'effectuer un tableau de signe si nous le pouvons. Sinon, une autre méthode consiste à passer tout du même côté de l'inégalité puis à étudier le signe de la fonction grâce à son tableau de variation (mais ici ceci n'est pas utile).

Enfin, il existe un moyen de contourner les problèmes de factorisation et de dérivation si il s'agit d'un polynôme du second degré. EN effet, si tu as vu la totalité du cours sur les polynôme du second degré il faut se rappeler des choses suivantes:

Citation :
Si on considère un polynôme P(x)= a*x² + b*x + c,

Alors:

- Si le discriminant est strictement positif (c'est à dire que P admet deux racines), alors le polynôme est du signe de a à l'extérieur de ses racines et du signe de -a entre ses racines.

- Si le discriminant est strictement négatif (c'est à dire que P n'admet pas de racine) alors le polynôme est strictement du signe de a sur R

- Si le discriminant est nul (c'est à dire que P admet une seule racine double en x0) alors le polynôme est strictement du signe de a sauf pour x0 où il est nul


Et avec celà tu as donc directement le signe de ton polynôme du second degré et donc les solution de ton inéquation. Il faut se rappeler que les solution d'une inéquation sont des intervalles ou des unions d'intervalles (voire même un seul point mais c'est rare).


Donc avec ta méthode, tu trouve que f(x) est positif ou nul pour tout x dans R. Donc la solution de cette inéquation c'est R.

Avec la méthode sans faire de tableau de signe, on disait juste que le discriminant était nul donc P(x)=a²-12x+36) est du signe de a=1 sur R c'est dire qu'il est positif ou nul sur R.

_________________
Inéquation du second degré Blagu_cuicui
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Pierrot



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MessageSujet: Re: Inéquation du second degré   Inéquation du second degré EmptyDim 4 Jan - 8:47

Bonjour,
j'ai compris, merci !
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MessageSujet: Re: Inéquation du second degré   Inéquation du second degré Empty

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