[1ère ES] Inéquation et factorisation du second degré !

Voila j'ai se calcule a résoudre (4x-1)(3x²-4x-15)<0
J'ai factorisé et cela me donne 12x au cube -19x²-56x+15<0
Comment faire pour la mettre sous la forme ax²+bx+c <0 ?
Ou comment dois je la résoudre?
Mercii d'avance

Bonjour et bienvenue parmi nous!

Alors, il y a une phrase que tu notes qui est le coeur de ton problème en fait:

Citation :

J'ai factorisé et cela me donne 12x au cube -19x²-56x+15<0

Et non, justement, c'est tout le soucis, tu n'as pas factorisé ton expression mais tu l'as developpé puis réduite ce qui augmente la difficulté de pouvoir résoudre le problème. En effet, commetn résoudre une inéquation?

Le plus souvent en faisant un tableau de signe. Mais pour cela, il faut avoir un produit de facteurs et non une addition de termes.

De plus, ta question, n'avais pas de sens car nous avons sous les yeux un polynôme du troisième degré qui ne se transformera pas en ploynôme du second degré comme par miracle. Le seul moyen de pouvoir s'en sortir est de partir de l'expression de départ et de la factoriser le plus possible:

(4x-1)(3x²-4x-15)<0

Sachant que 4x-1 est factoriser au maximum, pouvons-nous factoriser 3x²-4x-15? Si oui et bien allons-y et concluons par un tableau de signe pour savoir quand la multiplication de tout ceci est négatif.

Est-ce que tu comprend la démarche qu'on utilise ici? Sinon, n'hésite pas à poser tes questions!

Bon courage!

Oui je comprends mieux mais si je factorise mieux j'arrive a x(3x-4)-15
Qu'est que je doit faire du 15?

Le but est de factoriser 3x²-4x-15 qui est un polynôme du second degré (dit aussi trinôme du second degré).

As-tu déjà vu la factorisation de ce genre d'expression avec la notion de discriminant (aussi appelé Delta)? Si ce n'est pas le cas, nous allons essayer de voir comment factoriser cette expression ou tout du moins comment connaître son signe .

Bon courage!