equation et inequation

hello! besoin d aide (ex:clotilde et marius sont fan de mangas,pour 3 mangas neuf et6 mangas d occasion ,clotilde a payé 42 euros quel est le prix d 1 mangas neuf et d occasion)on designe le par x le neuf et y d occasion) question: ecrire le systeme d equation a 2 inconnues ,j ai besoin d une explication simple pour pouvoir expliquer a mon fils merci

Bonsoir et bienvenu parmi nous!

Pour trouver un système de deux équations à deux inconnues, il faut et il suffit de trouver deux équations vérifiées par les deux inconnues (et ensuite, on dit que les deux équations doivent être égale en même temps ce qui forme bien un système de deux équations à deux inconnues).


Donc le plus dur est de trouver les deux équations vérifier par les deux inconnues qui sont ici x et y.

Et pour se faire, il va falloir décortiquer dans les moindre détail l'énoncer de otre exercice:

Citation :

Clotilde et Marius sont fan de mangas,
pour 3 mangas neuf et 6 mangas d'occasion ,
Clotilde a payé 42 euros quel est le prix d 1 mangas neuf et d'occasion

Et on pose:
x: prix du manga neuf
y: prix du manga d'occasion

J'ai mis en évidence dans le texte ce qui nous intéresse le plus et ce qui est lié de près ou de loin au prix des deux sortes de manga.

Donc grâce aux achat de Clotilde, on peut donc déduire la première équation en fonction de x et de y.

Quelle est cette équation?

J'imagine qu'il y a une suite de l'exercice avec les achat de Marius et nous pourons ainsi déduire une deuxième équation et il ne restera plus qu'à résoudre le système que nous aurons sous les yeux.

Bon ocurage et n'hésite pas à poser tes questions si quelque chose n'est pas clair!

en effet désoler!!marius achete (1 mangas neuf, et 4 d occasion) donc:3x+6y=42 euros et x+4y= 22 euros ,mais apres je comprent rien ,j ai 3 bouquins de math + le cours a mon fils !!!!

Les deux équations sont tout à fait exacte!

Nous avons donc le systmèe suviant à résoudre:

{3x+6y=42
{x+4y=22

On ne met plus les unités dans une équation mais on oublie pas que x et y sont des prix donc la chose qu'il faut absoluement écrire et garder en tête c'est que sauf erreur il ne nous donne pas de l'argent pour qu'on achète ses livres le vendeur . Par conséquent, x et y sont strictement positif. Au cas où, il y aura deux possiiblités pour qu'on puisse départager les possibilités.

Alors maintenant, il y a deux méthodes pour résoudre un système et celle qui marche dans tous les cas c'est ce qu'on appelle:

Résolution par substitution

Le mot substituation est loin d'être anodin ici car en effet, nous allons substituer une des variable (x ou y) par la valeur qu'elle peut avoir dansl 'une des deux équations.

Par exemple dans la deuxième équation, on peut isoler la variable x à gauche et mettre le reste des autre termes à droite ce qui donne si je réécrit les deux lignes de mon système:

{3x+6y=42 (je n'ai rien changé ici)
{x=22-4y

Et ainsi dans la deuxième équation, j'ai une valeur pour x que je peux remplacer dans la première équation. Come cela, j'aurai une première équation avec qu'une seule inconnue qui sera ici y que je saura donc résoudre.

Est-ce plus clair au niveau de cette méthode là? L'autre méthode est plus subtile alors que celle-ci marche à tous les coup, doncj e préfère à la rigueur ne voir que celle-là pour l'issntant (il ne sert à rien de compliquerl es choses qui paraisse déjà compliquée à la base ).

Bon courage!

ok merci j ai compris ,maintenent ont me demande de trouver le prix 1 mangas neuf et d occasion, et la dans les modeles de mes bouquins sa passe du possitif au negatif ex 3x+6y=42 donc sa donne 6y=42-3x ensuitex+4y=22 donc sa donne x+4yx(42-3x)=? autrement si vous connaissez un livre avec ex plus facile!!cordialement

Alors oui pour isoler les élèments mais par ocntre dans la première équation, on n'isole rien pour l'instant, on remplace seulement la valeur de x de la deuxième équation dans la première.

C'est à dire qu'on a pour l'instant:

{4x+6y=42
{x=22-4y

Donc je remplace x par 22-4y dans la première équation v uque d'après la deuxième équation je dois forcément avoir x=22-3y. Ce qui donne:

{4*(22-4y) + 6y =42
{x=22-4y

Et maintenant la première équation, ne dépend plus que de y. ainis, il ne nous reste juste qu'à résoudre l'équation en y c'està dire 4*22-4*4*y + 6y =42. On va trouver une valeur poury.
Puis on remplacera la valeur trouvée pour y dans la deuxième équation x=22-4y pour en déduirel a valeur de x.

Est-ce plus clair ainsi?

Voici un exmeple résolu que j'ai fait à cette adresse par exmple: https://maths-cuicui.forum-actif.net/exercices-de-cours-f9/je-ne-comprend-pas-les-systeme-d-equation-t387.htm

Sinon, je n'ai pas de livre spécifique en tête mal'heureusement car rare sont les livres à réellemetn détailler ce procédé qui n'estp as réellemetn du cours mais bon est indispensable tout de même. Mais vous pouvez regarder peut-être dans les Hatier 100% exos, il y a beaucoup d'application et des exercices d'entraînemetn aussi ce qui peut faire une bonne petite base de travail sans pour autant se ruiné en livre de cours qui coûte plus cher et ne sont pas forcément plus efficace dans l'apprentissage de la compréhension des choses. Donc quitteà faire des exercice de base autant en faire et ne pas trop regarder les raisonnements dans un premier temps et les exercices du type 100% exo sont sympas pour ça mais ce n'est qu'un exemple parmis d'autre bien entendu (je n'ai pas de droit chez eux ni un quelconque intérêt, je m'en suis juste servi pour des cours particulier pour faire des exercices de rouine sans réflexion dira-t-on).

Bon courage!

bonjour,juste pour savoir si c bon pour le debut: 3x+6y=42 ) alors 3x6+6x4=18+24=42 donc x=6 et y= 4 ensuite xx5,5=22 donc x=22-4y ! merci

Bonjour,

x=6 et y=4 sont bien les solutions du système mais le but n'est pas forcément de les avoir mais de connaître la démarche pour résoudre le systmèe et arriver jusqu'au résultat. C'st la démarche qui sera réutilisable et non le résultat en soi.

Bon courage!