Exercice DM

Bonjour j'ai un dm à rendre pour demain , et je n'arrive pas à résoudre ce système .

{0.79x + 1.44y = 17.50
{x + y = 15

merci de votre aide

Bonjour et bienvenue parmi nous Victor!
Mes meilleurs voeux pour l'année 2010 aussi par la même occasion!

La résolution d'un système peut se faire de deux manières différentes. En effet, soit on le résout par combinaison c'est à dire qu'on ajoute ou on soustrait un ligne à une autre autre les multipliant par des constantes pour faire disparaître l'une des deux inconnues. Soit on le résout par substitution c'est à dire qu'on isole une des inconnues dans l'une des équation puis on remplace cette inconnue par son expression dans l'autre équation.

Quel est l'intérêt des deux méthodes?

Se ramener à une équation avec une seule inconnue car dans cette configuration là, nous savons le plus souvent la résoudre.

Ici, le plus simple à faire, c'est d'utiliser une résolution par substitution. En effet, il est plutôt simple d'isoler l'une des deux inconnues dans la deuxième équation par exemple. Puis ensuite, on remplace cette inconnues ainsi isolée par son expression dans la première équation.

Par exemple, isolons y dans la deuxième équation de ton système. Pour travailler de façon rigoureuse, on recopie la première équation telle qu'elle est écrite actuellement (vu qu'on y touche pas) et pour la deuxième équation, on écrit y en fonction de x et d'une constante.

Ensuite, on remplacera y dans la première équation lorsqu'on va la réécrire et on réécrira la deuxième équation sans y touché (vu que notre but était d'écrire y en fonction de x pour se ramener à une équation en x dans la première équation).

Est-ce que la démarche te semble claire? Sinon, n'hésite pas à poser tes questions surtout.

Bon courage!

Merci beaucoup , je vais calculer l'équation puis je posterai le résultat
Bonne année 2010 !!!!!!

j'en suis ici

{0.79* (15-y)+1.44* y=17.50
{x=15-y

après je ne sais pas par ou commencer

j'ai trouvé ! ^^

{11.85-0.79y+1.44y = 17.50 ( j'ai distribué)
{x=15-y

{12.5-y+y=17.50
{x=15-y

{y=17.50-12.5
{x=15-y

{y=5
{x=10

un fruit confit coute 1.44$ et une pâte de fruit coute 0.79$ il doit y avoir 15 friandises par boite
le prix des friandises par boite ne doit pas dépasser 15 .

Ceci est l'exercice à la base de l'équation ,

Nous avons trouvé une solution maintenant il faudrait que je les trouve toute à l'aide d'un tableur , peux tu m'aider

merci

La résolution du système est excellente!

Pour la suite, l'idée est de reprendre un système ne effet. Par contre, il y a un soucis dans ta conclusion, en effet, tu considère qu'on vient de calculer une solution.

Or cela n'est pas le cas car si j'appelle y le nombres de fruit confis et x le nombre de pâtes de fruit. Le système calcul une solution pour que le prix totale c'est à dire 1.44*y+0.79*y soit égale à 17.50$ et non inférieur ou égale à 15$.

Le système te donne l'idée voire une démarche poru trouver une solution lorsque le prix totale est de 17.50$. Et maintenant, nous devons l'adapter pour que le prix total soit inférieur ou égale à 15$.

Quel est le nouveau système d'inéquation cette fois ci? (Il n'y a plus d'équation vu que nous devons être inférieur ou égale à 15$ et non plus égale à quelque chose).

Est-ce que la démarche te parait claire?

Bon courage!

15 n'est pas le prix total mais le nombre requis de friandise dans une boite

Ce n'esst pas moi qui écrit les énoncer :

Citation :

le prix des friandises par boite ne doit pas dépasser 15 .

Quel est donc l'énoncer exact à ce moment là? Mais je pense que la démarche reste sensiblement la même.

JE suis désolé ^^

un confiseur prépare des boites de friandises avec des pâtes de fruit et des fruits confits .
un fruits confit coute 1.44$ et une pâte de fruit coute 0.79 $ . il doit y avoir 15 friandise par boite .
le prix des friandises ne doit pas dépasser 17.50$

Cela est somme toute plus logique. On a donc une solution en effet et il nous fautl es autre.

Cependant, je doute qu'un tableur nous aidera dans notre tache. Il va falloir faire sans ici car il s'agit tout simplemetn de résolution d'inéquation.

La première égalité (égale à 17.50$) devient une inégalité et nous avons donc un système à résoudre avec une inéquatino et une équation.

La démarche de résolution reste strictement identique à la différence près qu'on ne peut pas avoir de nombre négatif et vu qu'il s'agit de nombre de fruit, il faut que les solutions soient des entiers donc. C'est à dire que x et y sont des entiers naturels.

Les couples solutions de notre problème vont aparaître naturellement tu verras.

Bon courage!

Je ne suis pas sur de tout mais j'ai compris qu'il faut que je fasse un système d'inéquation

{(1<y<15) + (1<x<15)=15
{ 0.79*x+1.44*y=17.50

je pars dans la bonne direction au moins ?

Et bien tu as une intuition qui n'estp as bête mais qui ne va pas t'aider.

En effet, tu as vu que l'addition des deux devait faire 15, donc x et y sont compris entre 0 et 15. Cette remarque est tout à fait pertinante et nous servira surement par la suite.

Mais par contre, on n'écrit cela à part du système car une ligne avec des égalité et des inégalité ne veut rien dire en mathématiques.

Donc on doit toujours avoir l'addition des deux qui doit faire 15, donc l'égalité x+y=15 ne bouge pas (et on en conclu que x et y sont compris entre 0 et 15 en passant d'ailleirs).

Bon maintenant, que devient l'autre égalité? Est-ce toujours une égalité? Est-ce une inégalité? si ou quelle est-elle?

Bon courage!

je dois avouer que j'ai du mal ...

Écris en toute lettre le faire que le prix diot être inférieur ou égale à 17,50$ en fonction du prix et de la cquantité de fruits ou de pâtes de fruit.

Cela t'aidera sans doute à mieux visualiser les choses.

Bon courage!

j'ai du me tromper(dans l'énoncé) quelque par , car le prix ne doit pas changer , il doit toujours être égal a 17.50$

L'énconer que tu donnes (rectification des chiffres près est celui-ci):

Citation :

un fruit confit coute 1.44$ et une pâte de fruit coute 0.79$ il doit y avoir 15 friandises par boite
le prix des friandises par boite ne doit pas dépasser 17.50$

Confirmes-tu? Si c'est le cas que signifie en fonction de x et y la dernière phrase (tu peux l'écrire en langage courant dans un premier temps si cela t'aide ce n'estp as interdit ).

Bon courage!

c'est bien le bon énoncé , ça signifi que 0.79*x + 1.44* est inférieur ou égal à 17.50

Nickel!!Nous avons donc:

{x+y=15
{1.44*x+0.79*y ≤ 17.50

Maintenant, il faut résoudre cela. En règle générale c'est ptrop complexe pour qu'on s'en sorte (deux inéquation par exemple) mais là c'est dans un premier temps la même démarche. En effet, vu qu'on a une égalité, nous pouvons donc effectuer une substituation d'une des deux inconues puis résoudre l'inéquation puis conclure.

Bon courage!

JE SUIS arriver ici :

{x=15-y
{11.9y-y ≤ 17.50

ça fait longtemps que je n'ai pas fait d'inéquation je ne sais plus trop comment procéder ici ^^

Nous sommes donc exactement dans le même cas de figure que tout à l'heure à l'inégalité près.

on peut déjà réduire ce qu'il y a à gauiche de l'inégalité pour se ramener à une cosntante multipliée par y inférieur ou égale à 17.50.

Ensutie, quel est le signe de la constante en question?
Conclure sur la résolution de l'inéquation.

Bon courage!

donc ca nous fait
x=15-y
12.5y ≤ 17.50

le signe est +

Bon bon bon, je t'ai fait confiance sur les calculs car c'est la méthode qui est la plus compliquée à comprendre et à mettre en place. Cependant, il y a des erreurs de calculs lorsque je reprend ton exercice à la base.

Donc reprenons car là, j'avoue ne pas comprendre d'où ils viennent les erreurs.

Pour ta toute première question, résoudre le système:

{0.79*x + 1.44*y=17.50
{x+y=15

tu as isolé x dans la deuxième équation puis remplacer sa valeur dans le première ce qui donne:

{0.79*[15-y] + 1.44*y=17.50
{x=15-y

Tu as développé donc:

{11.85 - 0.79*y + 1.44*y=17.50
{x=15-y

Et là j'ai un décalage dans le calcul car tu avais perdu les coefficients devant les y en court de route j'ai l'impression.

Je te laisse reprendre tes calculs mais la solutions du système ne tombe pas aussi juste que tu l'avais marqué (d'ailleurs on peut vérifier que y=10 et x=5 n'était pas solution de la première équation).

On a à résoudre tout bêtement ici l'équation en y: 11.85 - 0.76*y + 1.44*y = 17.50. Puis la solution de cette équation, on la remplacera dans l'autre équation.

Il faut qu'on refasse cela car tu as utilisé en routine ces calculs là pour l'inéquation et c'est là que j'ai vu le soucis car les réponse qu'on allait trouver n'était pas cohérentes.

Donc en évitant les grosse erreur de calculs quel est la solution de notre équation en y (sous forme de fraction puis arondi au centième).

Bon courage!

{11.85 - 0.79*y + 1.44*y=17.50
{x=15-y

{y=17.50-11.2
{x=15-y
{y=6.3 ?