exercice de DM

1) Justifier les approximations affines suivantes, pour x voisin de 0

a) (1+x)^3 ~ 1+3x

b) racine carré de (16+8x) ~ 4+x

2) En déduire, sans calcularice une valeur approchée des nombres suivants:

1,002^3 ; 1/0,997 ; racine carré de (16,08)

Bonsoir et bienvenue parmi nous,

Alors tout d'abord, il faut savoir quel est le but de chercher une approximation affine. En effet, mis à part le fait de vouloir résoudre un exercice, il y a un intérêt concret à ce genre de question, mais lequel?

Et bien, lorsqu'on a des grand nombre, il est difficile à la main de calculer le cube de celui-ci (pour reprendre la première question). Par contre, il serait intéressant d'avoir accès à une approximation plutôt intéressante du cube en question. Et c'est cela l'intérêt d'une telle question.

Par exemple, si on cherche à calculer le cube de 20000001 et bien, on va écrire cela ainsi (1+20000000)³ et d'après le résultat je saurai qu'une bonne approximation de ce nombre là, sera 1+3*20000000=60000001.

Maintenant, le but est de montrer de façon précise que l'approximation est bonne.

As-tu des idée pour y arriver?

Merci de ton aide.

Merci j'ai enfin compris le but de cet exercice

Pour en revenir à celui-ci, j'ai lu dans mon livre de maths qu'il fallait caluler la dérivée de la fonction mais je ne vois pas trop ou cela va me mener ...

Alors en effet, il y a un rapport avec la dérivée en un point.

Ici vu qu'on cherche à approximer notre fonction au voisinage de 0, notre dérivée va donc être prise en 0.

Alors de façon intuitif, on peut dire que si on est très proche de 0, on va quasiment avoir l'équation d'une droite. En effet, on a:

[F(x)-F(h)]/(x-h) qui est presque égale à la dérivée en 0 de notre fonction F lorsque h est très proche de 0.

C'est celà qu'on appelle une approximation affine car on approxime avec une droite affine qui est en fait la tangente au point considéré.

Par conséquent, de façon théorique, une approximation affine en a, s'écrit toujours: F(x)=F'(a)*(x-a) + F(a)

Est-ce plus clair ainsi?

ps: un message avec un brin de politesse est tellement plus agréable à lire . Merci d'avance .

Je suis vraiment désolé je manque a tous mes devoirs ... Je suis confuse !! Je t'aurais en face de moi je ne serai plus ou me mettre mais je panique pas mal lorsque l'on parle de maths :s quelques angoisses disons, je suis désolé !! Merci vraiment beaucoup tu ne me connais pas et pourtant tu maides et prends du temps pour m'expliquer ... alors un grand merci !!
De plus je penses avoir compris, demain a la premiere heure jessaye Bonne nuit si elle est pas déjà commencée.

Je ne tiens pas rigueur ne t'inquiète pas et ma patience est sans égale ou tout du moins je l'espère.

Alors n'hésite pas à poser tes questions et même à poster tes réponses, je te guiderai pour arriver au bout en essayant que tu apprennes un maximum de choses sans te donner la solution car c'est la devise de ce forum .

Les mathématiques angoissent bien des personnes et tu ne seras pas la dernière crois même ni la pire car il y a toujours pire. Par contre, je suis quasiment persuadé qu'avec du temps et de la volonté, on arrive à s'améliorer et surtout à comprendre ce qu'on fait car c'est grâce à cela qu'on arrivera à résoudre bien des exercices.

Bon courage pour la suite de ton exercice!