Exercice 3

Bonsoirs, pourriez vous m'aider avec cette exercice, il me pose beaucoup de probleme.

Sujet:
Soit E la fonction définie sur R (réel) par E(x) = n si n≤x<n+1(n ∈ Z ) (E(x) est alors le plus grand entier inférieur ou égal à
x). Cette fonction est la fonction partie entière (on peut l’obtenir grâce à la touche MATH–NUM–int( de la calculatrice TI-83).
1.Calculer E(1), E(2,35), E(–3,48).
2.Montrer que pour tout réel x : x–1< E(x) ≤ x.
3.Déterminer alors lim (en x→+∞) de E(x), lim (en x→– ∞) de E(x) et lim (en x→+∞) de (E(x)/x exposant 2).
4. On considère la fonction f définie sur R (réels) par : f(x) = x–E(x). La fonction f admet-elle une limite en + ∞ ?
(on pourra considérer les suites (un) et (vn) définies par : un = n et vn = n + (1/2)).

Réponse :
1.E(1)=1
E(2,35)=2
E(-3,48)=-4

Ensuite pour le reste des exercices je ne comprends pas . S’il vous plait aidez-moi.

Bonsoir,

Cette exercice me rappelle vaguement quelque chose. Je te laisse rechercher dans l'historique des sujets, il a déjà été traité par qune autre membre du forum qui a eu du mal et qui n'a pas dépassé la question 2) je crois. J'espère donc qu'on ira un peu plus loin .

Alors, si n=E(x) sachant que n≤x<n+1

Que pourrais-tu écrire comme inégalités vérifiés E(x) et x ? (ou double inégalité d'ailleurs si tu le souhaite)

Les limites vont découler directement de l'encadrement en fait via le théorème d'encadrement. D'ailleurs, une remarque générale en passant, n'oublie pas que dans un contrôle ou un examen, si tu bloques sur la question 2), tu peux quand même faire les questions suivantes vu qu'on te donne l'encadrement qu'on te demande de démontrer.

Bon courage!