Problème

Alors voila je suis bloqué sur certaines questions


1)a f(0)=0
limite en 0
limx=0
lim x+2/x=1
lim ln(x+2/x)=0 donc f(0)=limite de f(x) quand x tend vers 0 donc f est continue en 0

b) lim quand x tend vers 0 de f(x)-f(0)/x-0=lim f(x)/x=lim xln(x+2/x)/x=lim ln(x+2/x)
on pose X=x+2/x
lim lnX quand X tend vers 0=-l'infini donc f n'est pas dérivable en 0

c) f(X)=XlnX/2


2) je ne trouve pas la bonne solution

f'(x)=ln(x+2/x)+ -2x/x(x+2)

Il y a un soucis dans la première question.

En effet, que vaut lim_x-->0 (x+2)/x ?? Attention, on parle de limite en 0.

Pour la suivante, la démarche est juste mais les calculs savère faux dû à la même erreur de limite d'ailleurs.

Pour la 1)c, il y a une erreur dans ton changement de variable. En effet si X=x/2 alors x=2*X.

Je te laisse reprendre tes calculs, tu manques de concentration on dira là .

Bon courage!

limx-->0 (x+2)/x =0 mais la je crois bien que je m'embrouille

En effet ça s'embrouille sévère là.

Alors faisons le par étape après tout c'est plus simple. Que vaut la limite en 0 de x|-->x+2? Que vaut la limite de x|-->x en 0 toujours? Et maintennat conclure sur la limite du quotient.

Ne cherche pas à être rapide au pire c'estp as grave d'être lent. Il faut même mieux être lent et perdre carrément du temps au brouillon pour faire des calculs que de ce lancer tête baisser sans se poser.

Je te laisse rectifier.

alors limite en 0 de x+2=2 et de x=0
limite du quotient = + l'infini car x supérieur à 0

Nickel!!

Donc pour conclurep our la première question, il va falloir invoqué le résultat d'une propriété sur les limites avec des logarithme népérien (et non conclure directement comme tu l'avais fait dû à ton erreur de calcul).

Je te laisse reprendre.

Bon courage!

je vois tout à fait la propriété qui est xlnx=0 quand limite de x tend vers 0, mais je ne vois pas comment l'introduire

Ha oui, tu souhaites réellement trouver un X tel que tout marche bien.
Et bien pose X=[x+2]/x si tu souhaite vraiment écrire bien les choses mais bon ce n'était pas obligatoire au pire. Donc X tend viens vers l'infini lorsque x tend vers 0 et tu va utiliser l'autre propriété Ln(X)/X lorsque X tend vers l'infini.

Je te laisse finir les calculs à ce moment là.

euh là en faite je suis perdu!!

La limite de x c'est 0 et la limite de la fonction x|--> Ln[(x+2)/x] en 0 est +Inf.

Nous sommes donc face à une forme indéterminer. Pour lever, l'indétermination, je te propose d'effectuer un changement de variable X=(x+2)/x pour pouvoir utiliser ce qu'on connaît déjà sru la fonction logarithme népérien.

Je te laisse effectuer le changement de variable puis calculer la limite lorsque X tend vers +inf donc.

D'ailleurs, commence par exprimer x en fonction de X (vu qu'il fautdra bien le faire pour faire le changement de variable).

Bon courage!

donc X= (x+2)/x=1+2/x

(x+2)/x=x
x+2=x²

lnX/X=xln(x+2)x mais je crois que là aussi ce n'est pas bon du tout

Il y a un X qui est devenu petit d'un coup:

(x+2)/x=X.

Bon essayons d'éviter se genre de problème, on pose t=(x+2)/x et on va calculer des limite lorsque t tend vers l'infini donc.

On a donc t*x=x+2 d'où t*x-x=2 .... d'où x=?

Je te laisse refaire tes calculs de limites ça devrait mieux aller ainsi .

Bon courage!

ouf je crois que j'ai compris x=2/(t-1)

donc cela donne f(x)=2/(t-1)*lnt

Nickel!!

Maintennat la limite lorsque t tend vers l'infini? C'est ce que je te disais on va utiliser la limite de Ln(X)/X pour pouvoir conclure.

Bon courage!

sachant que Ln(X)/X quand x tend vers + l'infini=0 alors limite quand x tend vers 0 de f(x)=0

Nickel!!

Nous avons donc la continuité. Pour la dérivabilité je te laisse remettre la bonne limite car je crois qu'il y avait une légère erreur.

Puis on passe à la suite .

Bon courage!

oui ce n'est pas - l'infini mais + l'infini

après pour le c en posant X cela donne f(X)=2XlnX

C'est ok pour la b).

Par contre pour la c) ça ne passe pas. En effet, on pose X=2/x et non pas (x+2)/x. Il reste donc quelque de plus dans le logarithme népérien.

Au pire tu peux toujours utiliser le fait que x=2/X puis effectuer le calcul (x+2)/x pour l'écrire en fonction de X. Sinon, tu essaie d'écrire (x+2)/x pour faire apparaître le terme 2/x ce qui sera sans doute plus simple je pense.

Pour la question 2), le but est de pouvoir déduire le tableau de variation de notre fonction. Et on s'apperçoit en fait que le signe de la dérivée n'est pas si simple à avoir. Du coup, on va être obliger de dérivée deux fois pour avoir accès à la variation de la dérivée et ainsi connaître son signe pour conclure sur les variation de la fonction.

Bon courage!

pour la c je ne voit pas sinon pour la 2 je trouve comme dérivée f'(x)=ln(x+2/x)-2/(x+2)

Pour la c). On a vu qu'il fallait X=(x+2)/x pour avoir Ln(X) donc avec X=2/x, cela n'est pas possible d'avoir le même résultat si tu veux te convaincre de l'erreur.

Ensuite faut réussir à trouver comment trouver la solution (ça serait mieux tout de même), et pour cela, on peut utilise cela par exemple:

(a+b)/c=a/c + b/c

Je te laisse rectifier.

Sinon, pour la dérivée, je suis tout à fait d'accord. Il ne reste plus qu'à redériver pour avoir la forme qu'on nous demander puis d'en déduire son signe pour la question suivante.

Bon courage!

reprenons pour la c

f(x)=xln(x+2/x)=xln(x/x+2x)

on pose X=2/x

f(X)=X/2lnX

Toujours pas, le facteur devant est bien X/2 vu qu'il s'agit de x. Mais ce n'est pas Ln(X).

Et en plus tu l'as écrit: F(x)=x*Ln[1 + 2/x]

Donc?

Nous y sommes presque .

Alors f(X)=X/2ln(1+X)

Nickel !!

Du coup, on a accès à la limite à l'infini sans soucis vu que nous sommes dans le cas T*Ln(T) avec T qui tend vers l'infini.

Je te laisse conclure pour cette question.

Bon courage pour la suite!