Maths Cuicui, l'envolée mathématique
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.
Maths Cuicui, l'envolée mathématique

forum gratuit d'entraide mathématique de la 6ème à la 2ème année de licence
 
AccueilPortailRechercherDernières imagesS'enregistrerConnexion
-20%
Le deal à ne pas rater :
-20% sur le Lot de 2 écrans PC GIGABYTE 27″ LED M27Q
429 € 539 €
Voir le deal

 

 Problème sur les suites

Aller en bas 
2 participants
AuteurMessage
Lionika




Nombre de messages : 2
Localisation : Hérault
Date d'inscription : 03/01/2012

Problème sur les suites Empty
MessageSujet: Problème sur les suites   Problème sur les suites EmptyMar 3 Jan - 17:38

Voilà voilà, mon plus gros cauchemar, les suites. Je n'ai jamais aimé ça, depuis la 1e, et elle reviennent pour finir de m'achever. J'ai donc grand besoin de votre aide, j'ai jamais fait appel à quiconque, c'est vraiment que je suis au bord du suicide, surtout que je sais qu'il n'y a pas grandes difficultés là dedans...

On considère f(x) = (3x+2) / (x+4) définie sur I [0;1]
1. Etudier les variations de f, et en déduire que pour tout x élément de I, f(x) appartient à I.

=> Donc f est strictement croissante en ]-oo;-4[U]-4;oo[ Premier problème, ça paraît évident de savoir que pour tout x élement de I, f(x) y appartient, mais je ne sais pas comment faire.

2. On considère la suite (Un) définie par : Uo = 0
Un+1= (3Un+2)/(Un+4)
Montrer que pour tout n, Un appartient à I.

=> Cette réponse découle de la précédente, normalement.


On étudie la suite de deux méthodes :

1ère méthode :

(On est censés représenter graphiquement etc...)

a. Etablir la relation Un+1-Un = ((1-Un)(Un+2))/(Un+4) et en déduire le sens de variation de la suite (Un)

=> On développe, puis on reprend le calcul en commençant au début avec Un+1 - Un, on met au même dénominateur et c'est bon. Même problème pour déduire de manière algébrique.

b. Démontrer que la suite est convergente.
c. Prouver que la limite L vérifie L = f(L) et calculer L


2ème méthode :

On considère Vn = (Un-1)/(Un+2)

1.Prouver que Vn est géométrique de raison 2/5
2. Calculer V0 et exprimer Vn en fonction de n
3. Exprimer Un en fonction de Vn puis en fonction de n
4. En déduire la convergence de la suite (Un) et sa limite.


Je n'ai pas fait cet exercice. Je suis au bord du coma.
Bref. Il me manque les méthodes des suites. J'espère que vous répondrez à mes attentes... Merci d'avance beaucoup beaucoup...
Revenir en haut Aller en bas
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
Blagu'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5154
Age : 37
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

Problème sur les suites Empty
MessageSujet: Re: Problème sur les suites   Problème sur les suites EmptyJeu 5 Jan - 18:29

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Désolé pour l'attente "anormalement longue" mais la rentrée est une période où il est difficile d'être très présent dû au rendu des devoirs maisons et autres bilan de cours à préparer.

En fait, ton exercice est en deux parties. D'abord nous allons étudier une fonction de façon brute (variation, ensemble de définition, dérivation, ...).
Puis dans un deuxième temps, nous allons étudier la suite qui est totalement liée à la fonction c'est à dire que Un+1= F(Un).

Pour la question 1), ton étude est beaucoup beaucoup trop large !!!! En effet, l'intervalle I est [0;1] ce qui simplifie grandement les choses. Donc si tu la trouves croissante sur cette intervalle, il suffit de compléter le tableau de variation de ta fonction entre 0 et 1 pour avoir l'ensemble image de cette fonction tout simplement.
Ce qu'il faut bien comprendre ici est que nous ne sommes pas du tout sur R tout entier mais sur un petit intervalle de celui-ci. Et de plus, il faut bien avoir compris qu'un tableau de variation est vraiment un outil formidable pour déterminer des images ou des antécédents en fonction de la croissance ou de la décroissance d'une fonction.

Bon courage pour cette question et n'hésite pas à poser tes questions surtout !
Revenir en haut Aller en bas
http://www.maths-cuicui.fr
Lionika




Nombre de messages : 2
Localisation : Hérault
Date d'inscription : 03/01/2012

Problème sur les suites Empty
MessageSujet: Re: Problème sur les suites   Problème sur les suites EmptyVen 6 Jan - 0:32

Merci pour cet accueil chaleureux, et je t'en prie, on a le droit d'avoir des priorités dans la vie, je poste ici car j'ai considéré que les réponses étaient à la fois rapides, et de qualités, sans pour autant dénaturer la recherche au niveau des exercices.

Je trouvais ça un peu barbare de calculer l'image de f(0) et de f(1). Donc finalement, on calcule les image de f(1) et f(0) et on prouve que f est strictement croissante sur I et continue. Ca répond donc à notre première question.

=> Pour la deuxième question, faut-il démontrer par récurrence, ou enrichir la réponse à la première question ?


Après, j'aurais juste besoin de quelques aides méthodes pour démonter qu'une suite est convergente, et je pense pouvoir ensuite comprendre comment démontrer que la limite L vérifie L = f(L) et calculer cette limite.

Ensuite pour la partie II

1.Prouver que Vn est géométrique de raison 2/5
=> On divise Vn+1 par Un+1. On obtient au final 2(Un-1)/5(Un+2) et on a donc bien une raison de 2/5

2. Calculer V0 et exprimer Vn en fonction de n
=> V0 = -1/2 Vn = -1/2 x (2/5)^n

3. Exprimer Un en fonction de Vn puis en fonction de n

Je suis pas sûr de moi pour cette question, au niveau du développement des valeurs avec les puissances n, j'arrive à commencer avec Vn = (Un-1)/(Un+2) soit ce qu'on nous donne au départ. On remplace Vn par sa valeur <=> -1/2 x (2/5)^n = (Un-1)/(Un+2) Je fais un produit en croix. Et j'arrive à trouver Un = 1/2^n Si tu as le courage de chercher, pourrais-tu me dire si j'ai juste ^^.

4. En déduire la convergence de la suite (Un) et sa limite.

=> Même problème que pour la première partie.


J'ai assez avancé et j'aimerais que tu puisses, si tu as le temps, et dans le domaine de ton envie, combler mes manquements ^^

Merci d'avance, Lionika.





Revenir en haut Aller en bas
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
Blagu'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5154
Age : 37
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

Problème sur les suites Empty
MessageSujet: Re: Problème sur les suites   Problème sur les suites EmptyLun 9 Jan - 13:30

Bonjour,

Une suite est convergente à partir du moment où:

- elle est croissante et majorée
- elle est décroissante et minorée
- adjacente avec une autre suite

Après ça sera au cas par cas mais avec cette base là de travail, tu devrais pouvoir t'en sortir sans trop de soucis.

Pour montrer qu'une suite est géométrique, il faut calculer le quotient de deux termes consécutifs de la MEME suite (sinon, cela n'a pas de sens). Il faut donc calculer Vn+1/Vn et essayer de montrer que ce rapport vaut toujours 2/5 peu importe le choix de n.

Pour l'expression de Un en fonction de n, il faut bel et bien revenir à l'expression de Un en fonction de Vn. C'est à dire que ce qui serait vraiment intéressant serait d'exprimer dans un premier temps Un en fonction des termes de la suite (Vn) vu que tu sais les écrire. Puis il ne restera plus qu'à remplacer. Si la suite (Un) était géoémtrique dès le début, nous l'aurions su avec un simple calcul ce qui n'est pas le cas, il faut donc s'attendre à une forme plus complexe.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout !
Revenir en haut Aller en bas
http://www.maths-cuicui.fr
Contenu sponsorisé





Problème sur les suites Empty
MessageSujet: Re: Problème sur les suites   Problème sur les suites Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Problème sur les suites
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Problème sur les suites
» Problème avec des suites
» les suites
» Suite et limite
» Suites

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Maths Cuicui, l'envolée mathématique :: L'envolée du Lycée GT, Pro et du CAP :: Entre-aide pour la Terminale G, T et Pro :: Problèmes et exercices-
Sauter vers: