équation

Dans sa tirelire,Cloé disposede 80 pièces pour un montant total de 115.5 euro.Il y a 22 pièces de 1euro , x pièces de 2euros et de 0.50 euro.
Calculer le nombre de pièces de chaque sorte

Aidé moi svp

Bonjour et bienvenue parmi nous!

La difficulté de ce genre d'exerccie réside surtout dans la mise en équation de celui-ci. C'est souvent le problème d'ailleurs, car comment bien mettre en équation les choses?

Dans un premier temps, il faut essayer de bien lire l'énoncer puis d'en déduire le maximum de chose possible rien qu'en le lisant.

En effet l'énoncer est très court et pourtant, il contient énormément d'information si on prend le temps de s'arrêter pour le lire en détail:

Citation :

Cloé disposede 80 pièces pour un montant total de 115.5 euro.Il y a 22 pièces de 1euro , x pièces de 2euros et de 0.50 euro

Donc essayons de se poser des questions à partir juste de l'énoncer dans regarder ce qu'on nous pose comem question:

- Combien de pièces possède Chloé dans sa tirelire en totalité?
- Combien de pièce de 1€ ?
- Combien de pièce de 2€?
- Combien de pièce de 0.50€ ?

Ensuite en relisant, l'énoncer une deuxième fois, on vois qu'on a pas encore poser une question:

- Combien Chloé a d'argent dans sa tirelire?


A partir de là, essayons de comprendre les choses dans leur totalité en essayant de répondre à cette ultime question:

- Comment Clhoé fait-elle pour savoir combien elle possède d'argent dans sa tirelire?

Ou si tu préfères, imagine que Chloé c'est toi et bien comment ferais-tu pour calcuelr la totalité de ton argent contenu dans ta tirelire?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions si quelque chose n'est pas claire!

Bah moi je ferait 115.5=(22*1)+(x*2)+(y*0.50)

mais je ne suis pas sur

Alors c'est presque ça en effet.

Le soucis c'est que tu as deux inconnues x et y alors que dans l'énoncer, il n'y a que x (d'après l'énoncer que tu as écrit) qui correspond au nombre de pièce de 0.50€ et au nombre de pièce de 2€, non?

bah oui justement c'est sa qui me bloque

Citation :

80 pièces pour un montant total de 115.5 euro.Il y a 22 pièces de 1euro , x pièces de 2euros et de 0.50 euro

Il n'y a donc pas de y dans ton énoncer sauf erreur non?

En conclusion qu'elle est l'égalité que nous avons?

Il y a le même nombres de pièces de 2euro et de 0.50 euro

Je n'arrive toujours pas à trouver la solution de l'exercice voici l'énoncé exact :
Dans sa tirelire, Cloé dispose de 80 pièces pour un montant total de 115.5 euro. Il ya 22 pièces de 1 euro,x pièce de 2 euros ET DES pièces de 0.50 centimes. Calculer le nombre de pièces de chaque sorte.
Si je fais avec une inconnue, mon résultat ne correspond ni a 80 pièces ni a 115.5 euro

Bonsoir,

L'énoncer me paraît troublant mais pourquoi pas. A ce moment là, tu poses donc y le nombre de pièce de 0.50€ et tu aboutis bien à l'équation que tu avait écrite:

115.5=(22*1)+(x*2)+(y*0.50) avec x et y des entiers naturels (on ne peut pas avoir un nombre négatif ni des moitiers de pièces)

Maintenant, exprime y en fonction de x pour avoir une expression plus simpathique.

Il n'y aura pas unicité de la solution mais il y aura un nombre fini de couple (x,y) possible comme tu vas le constater.

Je te laisse réduire notre expression et exprimer y en fonction de x. Ensuite, il faudra donner tous les couples répondant bien au problème.

Bon courage!

Bonsoir



115.5=22+(x*2)+(x*0.50)
115.5=22+2x+0.50y
115.5=22+2.5xy
22+2.5xy=115.5
22-22+2.5xy=115.5-22
2.5xy/2.5=93.5/2.5=37.4


et y c'est 1/4 de x

Alors là, il y a un problème de fond:

Citation :

115.5=22+2x+0.50y
115.5=22+2.5xy

En effet, si je te dit que j'ajoute dans un panier 2 patates avec 0.5 choux. Il ne te viendrait même pas à l'esprit de dire que tu as dans le panier 2.5 patate-chou.

C'est très caricaturé je l'avoue volontier mais c'est juste pour accentuer le soucis majeur de ce que tu as écrit en fait. Car tu as ajouté de façon totalement volontaire 2*x et 0.5*y c'est à dire que tu ajoutes deux x avec la moitié d'un y mais celà ne fait pas deux et demi x*y mais simplement "2x + (0.5)*y".

On ne peut additionner des termes que s'ils ont la même unité en physique par exemple (ou dans la vie courante aussi d'ailleurs) et bien en mathématiques c'est pareil. En effet, on ne peut pas réduire (= écrire plus simplement) "2*x + (0.5)*y" car les deux abjet qu'on additionne n'ont pas la même unité donc ne parle pas de la même chose tout simplement.

Est-ce que tu comprends ton erreur? Ce qu'il faut faire en mathématiques c'est surtout réfléchir à ce qu'on écrit (pas forcément qu'en mathématiques d'ailleurs mais bon c'est celà qui nous intéresse là ). En conséquence, si pour toi le passage entre la première ligne et la deuxième ligne que j'ai mis en sitation ci-dessus a un sens, j'aimerai que tu expliques ta démarche ou ta façon de penser.

Le but étant que tu puisses te convaincre qu'il y a une erreur de sens dans ce que tu as écrit mais encore faut-il en avoir conscience et non accepter ce que je raconte sous prétexte que cela doit être vraie. Il faut vraiment que tu défendes ton point de vue jusqu'à comprendre par toi même qu'il y a une faute de sens de façon assez catégorique et non seulement parce que c'est comme ça. Pour faire simple, il faut que ça soit toi qui arrive à dire qu'il y a une erreur et non moi qui te soutienne qu'il y a belle et bien une erreur pour que tu puisses par toi mêem comprendre les choses et ainsi les assimiler le raisonnement qui est sous-jacent dans le calcul avec des inconnues.

Bon cela paraît un peu difficile à comprendre car à la base, on voit souvent les mathématiques comme une succession de règles immuable qu'il faur absolument respecter parce "c'est comme ça". Mais réfléchir ainsi en mathématiques n'aidera pas sur du long terme. En effet, il faut mieux comprendre par soi même pourquoi "c'est comme ça" et donc comprendre les mécanismes ou les raisonnements qu'il y a derrière ce qu'on fait lorsqu'on fait du calcul ou de la géométrie.

Donc n'hésite pas à poser tes questions voire même à défendre mordicus ce que tu as écrit si le besoin est pour justement que tu puisses comprendre et mieux appréhender les choses.

Bon courage!

Bonjour

J'ai bien compris mon erreur on ne peut jamais additioner deux unitées différentes.C'est comme les gramme on ne peut pas additionner 1g+1cg il faut convertir .Mais se que je ne comprend pas c'est pourquoi vous avez mis des pranthèse à:2x + (0.5)*y.Je n'en vois pas l'utilité.

oh sa yest j'aitrouvais faut faire
2x+0.5*(58-x)+22=115.5
2x+29-0.5x+22=115.5
et apré on fait l'équation

merci de m'avoir aider

Bonjour,

C'est excellent! Il y a en effet, 80 pièces dans la tirelire et par conséquent nous avions une donnée en plus pour trouver la valeur de y qui était 22+x+y=80 ce qui nous donne bien y=58-x.

Il ne reste plus qu'à résoudre l'équation vu que nous avons bien que des inconnues identiques (c'est à dire que des x).

Bon courage et n'hésite pas à proposer une rédaction de solution cela pourra conclure l'exercice.