Equation d'un cercle

Bonjour !
Je suis complétement bloquée pour un exercice de maths .
Pouvez vous me filer un petit coup de main ? Merci d'avance

Voici l'énoncé:
Le plan est rapporté à un plan orthonoraml ( O, I , J)
1) On considère le cercle C de centre 0 et de rayon 1. C est donc l'ensemble des points M(x ; y) du plan qui verifient OM² =1 . Justifier que x² + y² = 1 est une équation du cercle C dans le repère ( O , I ,J )

C'est uniquement la premiere question mais je pense qu'elle peut m'aider a realiser le reste toute seule.
merci d'avance

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

En fait, ici, on te donne ce qu'on appelle une caractérisation d'un cercle. C'est à dire que tout point d'un cercle est à égale distance (="équidistant") de son centre. Ce qui reivent exactement à dire que pour tout point M sur le cercle de centre O et de rayon 1, on a OM=1.

Et vu que OM est une distance donc positive ou nulle, on peut dire que OM=1 c'est aussi équivalent à dire que OM²=1 (car 1²=1 tout simplement).

Nous en sommes donc arrivé jusqu'ici.

Maintenant, le but est de pouvoir travailler sur cette relation de façon plus concrète. C'est à dire pouvoir faire des calculs ou des déductions à partir de cette caractérisation. Le soucis c'est que de façon brute comme cela, on ne peut pas en dire grand chose de cette relation.

C'est donc pour cela qu'on considère un repère orthonormal (ou orthonormée selon les écritures de chacun) qu'on va centrer en O(0;0). Ainsi le centre de notre repère est confondu avec le centre de notre cercle ce qui est bien en soi après tout (cela évite d'aller calculer les coordonnées de notre centre tout simplement). Et vu que nous sommes dans un repère maintenant, on a va donc attribuer une abscisse x et une ordonnée y à notre point M, donc M(x;y).

Maintenant, on aimerait bien savoir ce que cela signifie en terme de relation entre les abscisses et les ordonnées de notre point d'avoir OM²=1. C'est à dire que cela revient à chercher a expliciter en fonction de x et y la distance OM².

Alors, il y a deux façon de calculer la distance. Soit on connaît directement le résultat et cela pose pas de soucis, soit on connaîtl e résultat en passant par le vecteur OM (vu que la distance OM c'est la norme de notre vecteur OM) ou encore on ne connaît rien du tout et à ce moment là, on va chercher à démontrer de façon brute le résultat.

Alors est-ce qu'à partir de là, tu as des idées pour démarrer où tu ne vois pas du tout comment calculer cette distance. Si tu ne te souviens plus comment on calcule une distance, nous allons le redémontrer en utilisant le théorème de Pythagore, tu verras mais je te donnerai la démarche à suivre à ce moment là.

Bon courage!