Fonction et équation

bonjour, pourriez vous me dire si mes réponses sont justes.

Dans cet exercice,on considère la fonction f définie par
f (X)=( 3x + 1)² - ( x + 5 )²
Dire si chacune des assertions suivantes est vraie ou fausse. Lorsque l'assertion est fausse,donner la bonne réponse.

1) La forme développée de f(X) est 8x² - 24
J'ai mis faux et J'ai mis 8x²- 4x-24
2) - 3 divisé par 2 est une solution de l'équation f(X)=0
J'ai mis faux et j'ai trouver les solutions : -1/3 et - 5
3) On peut factoriser f(X) sous la forme f(X)= 4(2x+3)(x-2)
J'ai mis faux et j'ai trouvé (4x+6) (2x-4)


J'ai aussi un autre exercice où plusieurs réponses sont possibles :
Trouver les mesures des angles d'un triangle sachant que :
- deux d'entre deux diffèrent de 30°
- le triangle est isocèle
Je n'arrive pas du tout cet exercice, j'aurai besoin d'aide. Merci.

Bonjour et bienvenue parmi nous Elioena!

Ta première réponse est tout à fait juste! Il manquait les doubles produit dans ce qu'il proposait.

Ta deuxième réponse est fausse par contre. Et tu aurais pu le voir car on avait pas encore parler de forme factorisée de ton expression par conséquent, on n'allait pas te demander de faire la factorisation alors qu'il s'agit de la question suivante.
Je te laisse donc refaire ton calcul mais -3/2 est bien solution de l'équation F(x)=0, utilise l'expression qu'on te donne au départ à moins que tu préfère l'expression développée à toi de voir.

Pour la troisième question, je vais te demander de développer ta propre expression et l'expression de la question, tu va vite t'apercevoir qu'il s'agit de la même chose. En fait, l'expression que tu donnes n'est pas encore tout à fait factorisé car on peut mettre 2 en facteur dans (4x+6) et dans (2x-4) et si tu effectue cela, tu vas retrouver l'expression qu'il te donne.

Sinon, un remarque au niveau logique. Tu trouves à la dernière question comme factorisation F(x)=(4x+6)*(2x-4). Si je résous F(x)=0, on aura donc 4x+6=0 ou 2x-4=0

Par conséquent, on a x=-6/4 ou x=4/2 ce qui nous donne x=-3/2 ou x=2. On retrouve bien que -3/2 est solution de ton équation comme te le proposait la question 2).

En fait, il faut essayer de rester cohérent lorsqu'on fait un exercice car si le correcteur voit qu'il y a des chose incohérente ou illogique de ce style là, il n'aura pas d'indulgence et ne mettra pas de points. C'est pareil en physique-chimie d'ailleurs, lorsqu'on trouve un résultat qui ne semble pas cohérent avec le reste du problème et qu'on ne trouve pas pourquoi, nous avons fait une erreur, il faut mieux l'écrire sur la copie quel e résultat te semble incohérent cela rend plus indulgent le correcteur car il voit que tu est critique par rapport à ce que tu fais.

Donc ici, il fallait à la fin de cette exercice faire une vérification entre la forme factorisée et les solutions de F(x)=0 pour être sur qu'il n'y ait pas d'erreur de calcul entre les deux questions et que tes réponses sont donc cohérentes. Est-ce que tu comprends ce que je veux dire?


Pour ton autre exercice, que peut-on dire d'un triangle isocèle au niveau de ses angles? De plus que savons nous sur la sommes des angles dans un triangle?

A partir de là, tu vas avoir deux inconnues au lieu de trois ce qui va te permettre d'écrire un système de deux équations à deux inconnues avec l'hypothèse que nous avons pas encore considérée c'est à dire que deux angles diffèrent de 30°.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions s'il y a des choses que tu ne comprends pas dans ce que je raconte!

Je n'ai pas très bien compris se que vous me suggéré de faire pour la 2 ème question.

Pour l'autre exercice, je sais qu'un triangle isocèle a deux angles de même longueur et que la somme d'un triangle est de 180°. Je ne sais pas comment trouver le système a deux équations à deux inconnu.

Alors pour la question 2), tu soutiens que -3/2 n'est pas solution de F(x)=0. Et bien essayons de faire le calcul de F(-3/2) si on trouve 0 cela signifiera que -3/2 est solution de l 'équation F(x)=0. Et sinon, c'est... qu'il y a une erreur de calcul car -3/2 est bien solution de notre équation.

Dire que a est solution de G(x)=0 c'est dire que G(a)=0, c'est la première chose qu'il faut tester en fait. Après si on te demande de trouver les solutions, tu peux utiliser les méthodes de factorisation mais dans cette question ce n'est pas le cas, il faut commencer par tester la valeur pour être sur qu'elle n'est pas solution avant de chercher les solutions de l'équation.

Nous verrons l'autre exercice après car sinon, cela va être assez imbuvable si on s'amuse à couper nos réponses respective en deux partie à chaque fois .

Bon courage pour finaliser le premier exercice!

En faite je sais pas quel calcul faire pour trouver que -3/2 est l'équation f(x)=0

Ton énoncer te donne F(x)=(3x+1)²-(x+5)²

La question 2) est de savoir si -3/2 est solution de l'équation F(x)=0.

Il faut donc savoir si F(-3/2)=0 ou si F(-3/2)≠0

Pour cela, il faut donc calculer F(-3/2), es-tu d'accord avec cela?

Oui je suis d'accords avec cela mais je sais pa comment faire pour le calculer.

D'accord.

Donc le problème vient du calcul en lui-même.

En fait, une fonction F associe à une valeur de x ce qu'on appelle une image F(x). C'est à dire qu'une fonction c'est en fait un moyen d'obtenir un nombre à partir d'un autre de façon a rester sur une courbe visuellement parlant.

Par exemple, si je prend la fonction carré, f(x)=x². L'image de 2 c'est 2²=4. l'image de 3 c'est 3²=9 et ainsi de suite, et je dit que l'image de x c'est x². C'est juste un moyen de généraliser les notations car l'ensemble des nombres réels étant infini, nous ne pouvons pas faire des tables de valeurs pour chaque fonction, cela remplirait des bouquins entiers pour pas grand chose.

Donc une fonction est définie par l'image d'un point qu'on note x.

Est-ce plus clair ainsi? Si mon explication te paraît trop simpliste par rapport à ce ue tu sais déjà, je m'excuse d'avance mais je ne sais pas encore ce qui te gêne réellement donc je repars de la base et ainsi je suis sûr qu'on parle de la même chose tout simplement .

Donc maintenant revenons à ton exercice. On cherche à savoir si -3/2 est solution de l'équation F(x)=0.

On sait que si F(-3/2)=0 cela signifiera que -3/2 est solution de notre équation par définition de ce qu'est une solution d'une équation.

A partir de là, que vaut F(-3/2) c'est ça ta question ou plutôt comment calculer F(-3/2).

On sait que notre fonction F envoie le point x sur le point (3x+1)²-(x+5)². C'est à dire que par exemple F envoie le point 0 sur le point (3*0+1)²-(0+5)²=1²-5²=1-25=24.

C'est à dire que je remplace x par sa valeur tout simplement car "x" est juste un élément qu'on note pour éviter de mettre un nombre car il symbolise tous les nombres en quelque sorte.

Par conséquent, F(-3/2)=[3*(-3/2)+1]²-[(-3/2)+5)² qu'il ne reste plus qu'à calculer avec l'espoir de trouver 0.

Est-ce plus clair ainsi?

Oui, j'ai fais le calcul et j'ai trouvée 9/2,est-ce bien sa?

Alors c'est moi qui me serait trompé dans mes calcul, c'est possible après tout personne n'est infaillible .

Alors voyons voir ça:

F(-3/2)= [3*(-3/2)+1]²-[(-3/2)+5)²

Ce qui donne: F(-3/2)=(-9/2+1)²-(-3/2+5)²

Je réduit au même dénominateur dans chacune des parenthèses ce qui donne: F(-3/2)=(-9/2+2/2)²-(-3/2+10/2)²=[(-9+2)/2]²-[(-3+10)/2]²

Est-ce que jusque là, nous sommes d'accord?

Oui, je suis d'accord, j'ai du surement faire des erreurs de calcul.

Je trouve 3 maintenant.

Alors alors comment ça se fait qu'on arrive pas à trouver 0 tous les deux.

Si je continue mon calcul que j'avais laissé:

F(-3/2)=[(-9+2)/2]²-[(-3+10)/2]²

Que vaut (-9+2)/2 et (-3+10)/2 sous forme de fraction?

-9/2+ 2/2 + -3/2 +10/2

Ha non, nous nous sommes mal compris pour le coup.

Je voudrait une réduction sous forme d'une fraction irréductible de l'addition (-9+2)/2 dans un premier temps et de (-3+10)/2 dans un deuxième temps.

Ensuite, il faut mettre an carré les deux fractions trouvées puis les soustraire pour obtenir notre F(-3/2). Mais pour comprendre d'où vient l'erreur, il faut fairel es calcul par étape après tout.

D'ailleurs, une remarque en pasant, lors d'un devoir, il n'est pas nécessaire de faire des calculs à grande vitesse. En effet, il faut mieux en faire moins mais juste que rapidement avec des erreurs. La vitesse par elle-même vient avec le temps et la pratique ne t'inquiète pas.

Bon courage!

C bon, je trouve zéro J'ai trouvée -7/2 et 7/2.

Nickel!!!

Donc l'affirmation 2 est juste du coup .

Alors pour l'affirmation 3), tu as trouvé comme factorisation F(x)=(4x+6)*(2x-4)

Est-ce que tu ne pourrais pas factoriser par 2 ton premier facteurs et de même pour ton deuxième facteur?

Sinon, il y a un moyen plus simple de faire cette question. En effeet, on connaît la forme développée de F(x) vu que tu as très bien fait la première question. Par conséquent, on pourrait très bien développer l'expression qu'il nous propose pour voir si nous avons égalité ou pas.

Bon courage!

ps: pour ton autre exercice, est-ce que tu pourrais créer un autre sujet car comme tu le constates cela ne sera pas très lisible si on en parle à la suite surtout que l'autre exercice est sur de la géométrie. Merci d'avance!

J'ai fais le calcul et je trouve bien la même chose. Merci!

Bonsoir @toutes et tous,

Cette exercice est intéressant de par sa forme même. En effet, un "simple" Vrai/Faux avec justification est souvent fait à la va-vite car considéré comme facile. Le soucis c'est de faire ce genre de réflexion. Car en effet, au grand drame des élèves, ce genre d'exercice est souvent mal réussi car ils ne considèrent pas qu'il s'agisse d'un exercice de réflexion pure mais plutôt d'une question de chance. Or pour réussir ce genre d'exercice, il faut tout simplement faire les question jusqu'au bout qu'elles soient vraies ou fausses car c'est comme cela que vous saurez à coup sûr si vous avez bien répondu ou pas.

Alors allons-y, je vous rappelle l'énoncer:

Citation :

Dans cet exercice,on considère la fonction F définie par
F(x)=( 3*x + 1)² - ( x + 5 )²
Dire si chacune des assertions suivantes est vraie ou fausse. Lorsque l'assertion est fausse,donner la bonne réponse.

1) La forme développée de F(x) est 8x² - 24
2) -3/2 est une solution de l'équation f(x)=0
3) On peut factoriser F(x) sous la forme F(x)= 4*(2*x+3)*(x-2)

Alors pour entamer la question 1), on va tout simplement développé notre expression de départ.
On a: F(x)= (3*x + 1)² - (x + 5)²
Donc: F(x)= (9*x² + 2*3*x + 1) - (x² + 2*5*x + 25)
D'où: F(x)= 9x² + 6x + 1 - x² - 10x - 25

Conclusion, F(x)= 8x² - 4x - 24

La 1) est donc fausse et la justification est ci-dessus.


2) Pour savoir si -3/2 est solution de F(x)=0, il faut montrer que F(-3/2) est nulle.

Calculons F(-3/2)

On a: F(-3/2)= [3*(-3/2)+1]² - (-3/2+5)²
Donc F(-3/2)= [(-9+2)/2]² - [(-3+10)/2]²
D'où F(-3/2)= (-7/2)² - (7/2)²

Donc F(-3/2)= 49/4 - 49/4 =0

Conclusion, -3/2 est solution de F(-3/2)=0 c'est à dire que la 2) est vraie.


3) Il y a un moyen simple de vérifier celle-ci vu qu'on connaît déjà la forme réduite de notre expression F(x), il suffit donc de développer l'expression qu'on nous donne:

4*(2x+3)*(x-2)=4*(2x² - 4x + 3x - 6)
Donc 4*(2x+3)*(x-2)= 8x² -4x - 24

Or d'après 1), on avait F(x)= 8x² - 4x - 24

Donc la 3) est vraie, on a bien: F(x)=4*(2x+3)*(x-2).

Une autre possibilité sans utiliser la question 1), on a F(x)=(3x+1)² - (x+5)²

Donc F(x)=[(3x+1)+(x+5)]*[3x+1)-(x+5)] (utilisation de la troisième identité remarquable)
D'où F(x)=(4x+6)*(2x-4)

Je factorise par 2, le premier facteur ce qui donne: 4x+6=2*(2x+3)
Je factorise par 2, le deuxième facteur ce qui donne: 2x-4=2*(x-2)

Conclusion, F(x)=[2*(2x+3)]*[2*(x-2)] c'est à dire F(x)=4*(2x+3)*(x-2)

Cette deuxième possibilité est moins risquée que la première que je propose car elle n'utilise que l'énoncer ce qui est préférable lorsqu'on est pas sûr de ses résultats intermédiaires.


Bonne continuation pour la suite et n'hésitez pas à poser vos questions!

@bientôt au sein du forum!