Problème de raisonnement

Bonjour !

J'ai quelque problème de raisonnement sur certains éxos que mon prof nous a données.

Voici l'énoncé :

Soit f la fonction x--->x²-2x-4

1.Calculer f(a)-f(b) et factoriser cette expression par a-b


2. Démontrer alors que :

a)f est décroissante sur l'intervalle ]-∞;1]

b) f est décroissante sur l'intervalle [1; +∞[

je vous montre d'abord comment j'ai répondu a ces deux questions et si tout va bien je vous montrerai la suite de l'énoncé...

Bon alors :

a)f(a)-f(b)
=a²-a-[b²-2b-4]
=a²-2a-4-b²+2b-4
=a²-b²-2a+2b
=(a-b)(a+b)-2(a-b)
=(a-b)[(a+b)-2]
=(a-b)(a+b-2)

2)a)

Supposons a et b deux réels appartenant a l'intervalle ]-∞;1]
Supposons a ≤b
On en déduit que : a-b ≤0
b-a ≥0
Etant donné que l'on a a et b appartenant a l'intervalle ]-∞;1]
On peut supposer que :
a≤1 et b ≤1
a+b≤1+1
a+b≤2
On a a≤b implique que f(a)≥f(b) la fonction est donc décroissante...

b)

Supposons a et b deux réels appartenant a l'intervalle [1;+∞[
Supposons a ≤b
On en déduit que : a-b ≤0
b-a ≥0
Etant donné que l'on a a et b appartenant a l'intervalle [1;+∞[
On peut supposer que : a≥1 et b≥1
a+b ≥ 1+1
a+b≥2
On a a≤b implique f(a)≤f(b) la fonction est donc croissante...

Voila mon problème je voudrais savoir si mon raisonnement est bon ou pas ?

Merci.

Bonsoir,

Alors, ton raisonnement est excellent en fait. Je dirai qu'on peu simplifier un peu les considération d'inégalité en effet:

Dans le première cas par exemple, on peut dire que a ≤b≤1 lorsque a,b dont dans l'intervalle ]-∞;1]. Cela simplifie un peu la rédaction vu qu'on écrit directement que b≤1 et a≤1.
De plus, dire que a≤b <=> a-b≤0 cela suffit aussi pas besoin d'aller chercher le signe de b-a car dans l'expression de F(a)-F(b) c'est bien a-b qui est l'un des facteurs.
De plus, je te conseille d'aller jusqu'au bout du raisonnement c'est à dire d'écrire explicitement que a+b-2≤0 pour bien mettre en évidence les deux facteurs.
Et d'écrire de même explicitement que cela implique que: (a-b)*(a+b-2)≥0 et donc F(a)≥F(b).

Bon je chipote mais tu y gagnera en cohérence pour toi même aussi car lorsque tous les arguments sont bien visible et lisible c'est plus facile de voir les erreurs éventuelles.

Enfin, il y a bien entendu une fâcheuse erreur dans l'énoncer. Sinon, on t'aurait demander de démontrer que la fonction était décroissante sur R, pourquoi faire deux questions à ce moment là. donc la rectification est celle que tu as trouvée c'est à dire:

Citation :

b) f est croissante sur l'intervalle [1; +∞[

Bon courage pour la suite!

bon courage pour la suite!

D'accord je vais prendre en comptes tes conseilles !

Bon comme promis voila la suite de l'énoncé :

3) Soit D la droite ayant pour équation x=1.
Etant donné une point M(x;y), soit M'(x';y') le symétrique de M par rapport à la droite D.

a) exprimer les coordonnées x' et y' de M' en fonction des coordonnées x et y de M.

b)Démontrer alors que : si on a y=f(x) , on a aussi y'=f(x')

c)conclusion


Bon la j'ai fait sa :

1) M[x;y]
M'[x';y']

x*y'=y*x'
xy'=yx'

je bloque a cette étape, dans l'énoncé il me dise que je doit trouver a la fin: x'=2-x et y'=y

Mais je ne parviens pas a y arriver...:'(

Essayons alors de réfléchir un peu sur la question elle-même.

i) Comment construis-tu le point M'?
ii) Même question mais d'un point de vue des définitions cette fois c'est à dire qu'est-ce qui caractérise le point M' par rapport au point M (de par sa construction bien entendu)?

Ces deux questions sont totalement indépendante de l'exercice en fait car je ne parle pas du tout de repère ni d'analyse ici mais simplement de construction géométrique. Et c'est pourtant, cela qui s'avère primordiale dans la question de l'exercice.

En effet, dans ton raisonnement ou ta démarche, il manque la question, fondamentale pour avancer: "Que savons-nous?". Tu es parti bien trop vite vers la question "Comment conclure?" alors qu'on a même pas encore le recule sur la question pour savoir ce que représente M' en fait.

Est-ce que tu vois le soucis de ta démarche? Il faut y aller par étape et commencer par regarder ce qu'on sait avant même de savoir vers quoi on doit se diriger.

Bon courage!

i) On le construit en prenant le symétrique de M par rapport a la droite D non ?

ii) Bon deja, a mon avis il doivent avoir la même ordonné mais c'est au niveau des abscisses qu'il doit y avoir un changement n'est-ce pas ?

Tu es trop proche de l'exercice en fait et cela t'empêche de voir les choses dans leur ensemble.

Qu'est-ce que tu fais lorsque tu construis le symétrique d'un point par rapport à une droite? C'est la démarche de construction qui est intéressante ici et c'est cela que va te permettre de conclure par rapport à l'exercice.

Essaie d'oublier totalement l'exercice deux minutes. Je considère une droite verticale (D) et un point M qui n'est pas sur la droite par exemple. Comment construire le symétrique de M par rapport à cette droite? ET j'appelle M' ce symétrique

Quelles propriétés géométrique a-t-on entre M, (D) et M' ?

Lorsqu'il y a de la géométrie qui apparaît ou même s'il y a simplement une construction géométrique, il faut se poser deux minutes pour déduire tout ce qu'on sait d'un point de vu géométrique avant de continuer l'exercice. Cela permet d'une part de bien fixer les idées et d'autre part et non des moindre cela permet de mettre en évidence des propriétés utilisables par la suite. On doit d'abord mobiliser ses connaissances avant de vouloir les utiliser.

Si je prend une analogie simple, je dirai qu'il faut d'abord savoir démarrer la voiture avant de vouloir la faire avancer.

Bon courage!

Ba je sais que D est la médiatrice du ségment [MM'] mais cela ne va pas me servir a grand chose nan ?

Détrompe toi c'est en fait majeur ici!!

Donc (D) est la médiatrice du segment [MM'].

N'y a-t-il pas un point particulier de (D) que tu utilises lors de ta construction? Quelle est sa propriété remarquable à ce point?

Bon courage!

Ba je prend le point le point d'intersection (appelé par exemple I) entre la droite D et le segment [MM'] et je sais que le point d'intersection, etant le milieu du segment, les segment [MI][IM'] ont même distance ou même longueur...

Oui c'est tout à fait ça. Mais lorsque tu construit M' tu ne connais donc pas encore l'emplacement de M'.

Comment détermines-tu le point I du coup? (On revient presque à la question, comment construit M' en fait maison va y arriver ).

C'est la réponse à cette question qui va nous permettre de pouvoir enfin avoir assez de bagage pour revenir à l'exercice car on aura complètement caractériser la construction du point M' et donc son emplacement à fortiori.

Bon courage!

Pour trouver le point I , si on prend M(x;y)

Sa sera le point d'intersection entre la droite que passe par M et qui coupe la droite D d'équation x=1

Tu as craqué! Pour répondre à ta remarque, il y a une infinité de droite passant par M et qui coupe la droite (D) en fait. Donc tu n'as pas encore assez d'arguments dans ton bagage pour pouvoir retourner à l'exercice.

Tu sais construire un symétrique sans passer par un repère, je pense pourtant. Essaie vraimetn d'oublier l'exercice. Je te donne un point M, une droite (D) comment construire M' symétrique de M par rapport à (D)?

Nous avons vu comme propriété remarquable utilisable après construction que (D) était la médiatrice du segment [MM']. Maisp oru parler du segmetn [MM'], il faut avoir construit M.

Ensuite, tu as dit qu'il y avait un point remarquable sur la droite (D) qui était le point d'intersection entre (D) et la droite (MM'). Tu l'appelle I et la propriété de I c'est d'être le milieu de [MM']. Ce qui va nous servir par la suite, donc c"'est très bien comme remarque. Le problème c'est que pour définir I tu t'es servi du segment [MM'] alors qu'on n'a pas encore construit le point M' justement.

Donc commetn construis-tu ce point à l'aide d'une équerre et d'un compas par exemple?

Bon courage!

Blagu'cuicui

Tu peux lock, on a corriger l'exercice avec le prof et il nous a expliqué comment faire...

Merci encore pour tes indications

Bonjour,

Tu peux en proposer une correction si tu le souhaites. Cela permettra de faire des révisions pour toi et de comprendre pour les autres lecteur/membre.

Bonne continuation!