Point d'intersection d'une tangente à sa courbe

Bonjour,

La fonction est (x²+x-6)/(x²-3x-10)
Elle est définie sur R/{-2;5)

Nous devons déterminer l'équation réduite de la tangente au point I(-1;1)
Ensuite, l'énoncé dit que la tangent T coupe Cf en un point J, Determiner les coordonés de J.

Pour la premiere question, j'applique la formule Ta : y = f'(a)(x-a)+f(a)
Le problème est que je trouve un résultat bizarre, ne correspondant pas au résultat que j'avais prévu et je ne parviens pas à deceler l'erreur...
Je trouve Ti : y=f'(-1)(x+1)+f(-1)
y=(-7/18)x + (11/18)


Voila où je suis bloqué.
Merci d'avance

Bonjour,

La manipulation analytique dans un repère prend de plus en plus d'importance dans les programmes en fait. Cela ne se verra sans doute pas pour toi mais il y a eu des changements de programme en 2nd (et à la rentrée prochaine en première) qui remettent en avant l'utilisation du repère. J'en parle surtout dans un optique de bien maîtriser ces notions et surtout de ne pas hésiter à les travailler (point d'intersection, tangente, détermination d'équation via un vecteur directeur ou un vecteur normal, ...).

Alors, j'aime assez les anticipations de calcul de la part des élèves car ils ne prévoient jamais les résultats qu'ils trouvent. Mais la question serait qu'avais-tu prévu et pourquoi cela ne correspond pas à tes attentes?

Je suis d'accord sur la formule en tout cas et nous sommes donc amenés à expliciter celle-ci pour a=-1. D'ailleurs, avant même de faire un seul calcul de tangente, il y a une vérification non négligeable à effectuer. Laquelle?

Le point I appartient-il à la courbe???? Car si ce n'est pas le cas, chercher une tangente en I reviendra plus à chercher la parallèle à la tangente du point de la courbe d'abscisse -1 (car ces deux droites auront le même coefficient directeur ce qui explique le parallélisme mais ne seront pas forcément confondues).

Ensuite, pour l'équation de la tangente c'est bien Ta: y=F'(-1)*(x+1)+F(-1)

Pour F(-1) au pire, il y a une erreur de calcul mais nous y reviendrons à la rigueur plus tard (je n'ai pas refait le calcul pour l'instant) mais avant d'aller plus loin, pourrais-tu expliciter la dérivée? Car comment savoir où est une erreur (si erreur il y a bien entendu) sans l'expression de la dérivée?

Bon courage!