Calculer des produits scalaires.

Bonjour à tous. J'ai rencontré un petit problème lors de la résolution d'un exercice..
Voici ci-joint l'exercice en question.
C'était à la base un controle, mais n'aillant pas très bien réussi notre professeur nous a donné le 10 en devoir maison.
Voici les réponses du 9 (correction faite par le professeur) :
Je met entre " " les vecteurs.

1°) a) "IJ"."IA" = IJ² = 12
b) "AD"."AI" = AD * AK = 8√3
c) "AI"."CB" = "AI"."DA" = -AK * AD = -8√3
d) "IJ"."DC" = 0
2°) a) "AB"."DI" = "DC"."DI" = DC * AJ = 8
"DA"."DI" = DA * DK = 8(2 - √3)

Mais à présent, c'est l'exercice 10 qui me pose problème où il faut reprendre l'exercice 9 dans le repère (A, i, j).
J'aurais besoin de votre aide car je ne sais pas du tout comment m'y prendre..
Merci d'avance..

Bonsoir,

Il y a des noctambules ce soir .

Alors déjà quel est l'intérêt de reprendre l'exercice 9 dans un repère orthonormé? Et bien tout simplement parce qu'il est très facile d'effectuer des calculs de produit scalaire à l'aide des coordonnées des vecteurs lorsque nous sommes dans un repère orthonormé. Et attention au fait que c'est très important que le repère soit orthonormé. En effet, si le produit scalaire des vecteurs directeurs des deux axes n'était pas de norme égale à 1 ou encore qu'ils n'étaient pas orthogonaux, nous ne pourrions pas utiliser l'expression classique du produit scalaire c'est à dire:

Si on considère les coordonnées des deux vecteurs dans un repère orthonormé, u(x;y) et v(x';y'), alors u.v= x*x' + y*y'

Il serait intéressant d'ailleurs de savoir pourquoi cela est important. Sais-tu comment on arrive à la formule citée ci-dessus?

Enfin, pour revenir à ton exercice, le but va donc être de démontrer dans un premier temps que le repère est bien orthonormé puis ensuite, il va falloir explicité toutes les coordonnées des vecteurs qu'on a considéré dans l'exercice 9 ce qui revient à expliciter toutes les coordonnées des points de la figure.

Est-ce que le raisonnement est clair?

Bon courage!

.

Bonsoir,

C'est tout l'avantage du calcul en utilisant un repère orthonormé en fait. Mais pour utiliser la formule de calcul du produit scalaire, il faut à un moment expliquer pourquoi le repère est orthonormé ce que tu n'as pas encore précisé.

Sinon, tous les calculs sont justes et toutes la méthodes est juste aussi. Si on veut être un peu plus rigoureux, il faudrait explicité à chaque fois les relation de Chasles permettant la mise en évidence des coordonnées de chaque point dans ce repère. Car je rappelle au cas où que dans un repère (O;i,j), les coordonnées de M sont les uniques réels x et y tel que OM=x*i+y*j.

Pour ton problème de calcul, j'avoue ne pas comprendre ton problème:

Citation :

DA.DI = 0*2 + (-4)*(2√3 - 4)

C'est tout à fait juste. Et maintenant, comment finir le calcul? Il s'agit d'un calcul tout simple ici, ne cherche pas de choses compliquées, il y a des multiplication et des addition avec des racines carrées mais tout est faisable, il suffit de faire les choses sans se presser et de façon méthodique.

Bon courage!

Blagu'cuicui a écrit:

il faut à un moment expliquer pourquoi le repère est orthonormé ce que tu n'as pas encore précisé.

Comment expliquer ceci ?


& pour "DA"."DI", je trouve 0*2 + (-4)*(2√3 - 4) = 8(2-√3) ?

Bonjour,

J'avais bien compris ton soucis ne t'inquiète pas . Et j'avais répondu de façon assez délibérée que ton soucis n'existait pas.

En effet, la question est plutôt que vaut: 8*(2-√3) si on développe? Et développe aussi l'autre expression.

Car il y a deux moyens de comparer deux expressions c'est soit sous forme développée soit sous forme complètement factorisée. En l'occurrence, lorsqu'il y a des racines carrées, il est plus commode de comparer les formes développées.

Bon courage!

Blagu'cuicui a écrit:

Il faut à un moment expliquer pourquoi le repère est orthonormé ce que tu n'as pas encore précisé.

Mais comment fait-on pour expliquer ceci à présent ?

C'est une bonne question, je vais du coup, t'en poser une autre:

Quelle est la définition d'un repère orthonormé?

Bon courage!

Bonjour,

J'espère que tu as débloqué le soucis mais au cas où:

Un repère est orthonormé si les deux axes sont perpendiculaire et si l'unité de ceux-ci sont égaux

C'est à dire que si on regarde les vecteurs directeur des deux axes souvent appelé i et j. Et bien un repère (O;i,j) sera orthonormé si et seulement si i et j sont orthogonaux et de même norme.

Bon courage pour la suite!