suite limites derivée

Voici l'énoncé :

Soit f le fonction définie sur R par f(x)= (2x)/(x²+3).

1) Déterminer les limites de f en +inf et en -inf.

2) Déterminer la dérivée f' de f.

3) Etudier les variations de la fonction f sur R puis dresser le tableau de variations complet de f.

4) On considère la suite (Un) définie sur N par Un= (2n)/(n²+3).
Montrer que (Un) est monotone à partir d'un certain rang (à determiner) et que (Un) est bornée.


Je crois avoir réussi le 1) en disant que la fonction était rationnelle et donc lim en +inf = O+ et en -inf = O-

Ensuite, pour le 2) j'ai fait (u/v) = (u'v-v'u)/(v²)
ce qui m'a donné f'=(-x²+3)/(2x²).
J'aimerai qu'on me confirme ce resultat car je me trompe toujours pour les dérivées...

Pour le 3), je bloque... aidez moi SVP!

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

J'espère que ce forum sera à la hauteur de tes espérances et que tu auras plaisir à venir dans le coin.

D'après ton profil, tu es passé en terminale et je te félicite donc pour cela dans un premier temps! Ensuite, pour ton exercice, il s'agit d'une étude un peu bizarre de prime abord mais ne fait toutes les questions s'enchaînent dans un but précis. Lequel? L'étude d'une suite! En effet, pour étudier une suite, tu as du le voir un peu cette année, il y a un rapport direct avec la fonction sous-jacent à la suite. Et si tu n'en a pas encore conscience, je vais te montrer le lien en quelque ligne.

En effet, une suite est définie par l'expression de son terme général: U_n= "quelque chose qui dépend de n". Ça c'est dans le meilleur des cas. Et alors c'est bien beau mais le lien avec les fonction?

Et bien, le lien avec les fonctions c'est qu'on peu écrire les choses autrement, par exemple: U_n= "une expression en fonction de n". Et le lien se fait de lui-meêm du coup, il s'agit bien d'une fonction de n. Alors la grande différence avec les fonctions que tu as étudiées en cours c'est que ici n est un entier naturel alors que d'habitude les fonction s'étudie dans une ensemble de réels.

Donc voilà, en fait la question 4) pourrais se ré-écrire ainsi:

Citation :

4) On considère la suite (Un) définie sur N par Un= F(n).

Tout simplement et c'est pour cela qu'on va dans un premier temps étudier la fonction F pour mieux comprendre la suite (U_n).

J'espère qu'ainsi l'exercice dans sa globalité est plus compréhensible voire même plus logique pour toi. Sinon, pour la première question, pas de soucis sur les réponses. D'ailleurs, te souviendrais-tu comment on démontre cela sans invoquer le fait qu'il s'agit d'une fonction rationnelle?

Pour la deuxième question, la formule que tu utilises est juste par contre ton résultat me paraît faux. Pourrais-tu expliciter les fonction u et v que tu utilises ainsi que leur dérivée? Ceci me permettra de voir où se situe l'erreur et peut-être que tu verras de toi-même comment la corriger du coup.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!