Exercice fonction + derivée

Bonjour a tous ,
Voilà mon exo :

U et v fonctions definies sur R par u(x) = 3x^3-3 / x²+1 et v(x) = 2,5x


1) Montrer que l'equation u(x) = v(x) equivaut a 0,5^3 - 2,5x - 3 = 0

J'ai fait U(x) - V(x) = 0 et je trouve 0,5^3 -2,5x - 3 /(x² +1 ) mais comment se débarrasser du x²+1 ?

2) Construire un tableau de variation de f . Justifier par des calculs .

J'ai supposé qu'il vallait utilisé le discriminant qui vaut 12,25 , delta supérieur a 0 sa donne deux racines :

x1 = -1 et x2 = 1

Donc pour tracer le tableau c'est sur -infinie , + infinie mais en mettant les racines ?

Bonjour,

En effet, je suis d'accord avec toi pour dire que:

U(x)=V(x) <=> U(x)-V(x)=0 <=> [(0.5)x³-2.5x-3]/(x²+1) = 0

Et en écrivant cela ainsi, tu ne vois vraiment pas comment conclure?

Et si je te demandais de résoudre l'équation que ferais-tu et pourquoi aurais-tu le droit de le faire ?

Bon courage!

si je devais résoudre l'équation j'essaierai de me débarrassé de (x²+1 ) en multipliant des deux cotés par son inverse et si je mutiplie par son inverse x²+1 s'annule et il me reste le trinome .

Donc nous sommes d'accord tu multiplierais tout simplement par (x²+1).

Maintenant, est-ce qu'en faisant cela, on ne perd pas l'équivalence? L'implication de gauche à droite est juste mais pourquoi avons-nous le droit de diviser le résultat obtenu par (x²+1) pour retrouver notre ancienne égalité?

Sinon, il ne s'agit pas d'un trinôme du second degré ce qu'il reste. Il s'agit d'une équation du troisième degré en l'occurrence.

Bon courage!

"pourquoi avons-nous le droit de diviser le résultat obtenu par (x²+1) pour retrouver notre ancienne égalité?"

Je suis désolé mais je ne vois pas . Si vous parlez du résultat obtenu c'est a dire 0,5x^3 -2,5x -3 , mais il est diviser par x²+1 car il est soumis a la règles des demoniteur identiques , excusez moi je ne saisi pas le sens de votre question

Hmmm,

En fait, lorsque tu multiplie par (x²+1), tu n'as plus le droit que d'écrire ceci:

[(0.5)x³-2.5x-3]/(x²+1) = 0 => (0.5)x³-2.5x-3 = 0

Or nous cherchons à montrer "qu'il est équivalent de résoudre ceci et cela". Il faut donc montrer que l'implication réciproque est aussi possible.

Le question est donc de savoir pourquoi, on a le droit d'écrire qu'il s'agit d'une équivalence et non seulement d'une implication.

Bon courage!

d'accord merci vous pouvez juste me dire si le 2) est bon s'il vous plait ?

D'après ce que j'ai écrit juste au-dessus tu aurais déjà du conclure que ta question 2) était fausse.

En effet, il ne s'agit pas d'une équation du second degré mais d'une équation du troisième degré. En conséquence de quoi, tu n'échappes pas à l'étude de fonction sinon la question n'aurait pas de sens et l'exercice non plus.

Bon courage!

Il me faut alors dérivée f(x) ?

ce qui ferait f'(x) = 1,5x² -2,5 ?

est ce la meme formule pour le discriminant vu que c'est une fonction derivée :

J'ai vu sur wikiversity qu'il fallait utiliser delta ' = 4 ( b² -3ac ) ce qui serait egal ici a : 4(-2,5² -3*1,5)
est ce qu'il faut faire car je ne l'ai jamais vu ?

Nous sommes d'accord que la fonction F est bien définie pour tout réel x, par F(x)=(0.5)x³-2.5x-3 ?

A partir de là, l'étude est tout ce qu'il y a de plus classique en effet. On dérive la fonction puis on cherche le signe de la fonction dérivée et enfin on établit le tableau de variation de cette fonction.

Je ne sais pas d'où sort la forme que tu utilises mise à par qu'elle semble extrêmement fausse dans notre cas. Je dirai même qu'il n'y a pas de discriminant à calcul car les racines du polynôme sont facilement calculable dans notre cas mais tu peux toujours calculer ces deux racines via la méthode usuelle en effet.

Bon courage!

Merci beaucoup , voilà j'ai derivée , trouver un discriminant de 15 et mes deux racines x1 = -1,29 et x2 = 1,29 si ceci est bon je peux alors remplir mon tableau de variation .

Bonjour,

Il serait préférable d'avoir les valeurs exactes des racines du polynôme. Mais cela semble juste en effet pour les valeurs approchées au centième près.

Bon courage!

Il est donc mieux que je laisse racine de 15 / 3 ?

Vu tes réponses, je dirai même qu'il faut mieux laisser Racine(5/3) et non 15 .

En fait, en mathématiques, ce qui est intéressant c'est la précision d'un résultat et en l'occurrence tant qu'on n'a pas besoin de se servir du dit résultat, il est préférable de lui laisser sa précision maximale à savoir sa valeur exacte. Pourquoi? Imaginons qu'on ait des calculs ensuite qui utilisent ce résultat et bien, on va continuer à propager l'erreur d'arrondi à chaque calcul et ainsi de suite ce qui peut amener à la fin à une erreur assez monumentale par rapport à la valeur initiale. Et s'il nous faut une précision très fine par exemple lors du lancement d'une fusée ou encore lors d'une opération d'un patient, il faut mieux ne pas se tromper d'un centième sinon la fusée comme le patient y passent.

Bon courage pour la finalisation de cet exercice!

Merci de cette précision et de votre aide . Bonne journée