Inégalité de Minkowski

Bonsoir,

Alors dans la suite de trucs que les ex-MPSI ont vu et pas les ex-PCSI... L'inégalité de Minkowski !

Je voulais savoir quand elle était valable ? Je veux dire on l'a utilisé dans un cas bien précis (pour montrer l'inégalité triangulaire de la norme 2 sur Rⁿ), mais en regardant un peu sur internet j'ai vu qu'on pouvait l'utiliser "à l'ordre p", alors je voulais avoir quelques précisions supplémentaires.

Voilà voilà !

Bonsoir,

L'inégalité de Minkowski peut s'écrire à tout ordre en effet. Sa plus grande utilité réside surtout dans le domaine de l'intégration pour des espaces que vous n'aborderez pas en prépas d'ailleurs qui sont les espaces L^p qui désigne l'ensemble des fonctions mesurables tel que leur puissance p-ème soit intégrable au sens de Lebesgue. Bon là, j'avoue que je part un peu loin (nous sommes dans l'étude des espace mesuré étudié à partir de la licence en mathématiques par exemple et l'utilité en question est plutôt vue au niveau master 1 par exemple). Mais bon, après tout la culture ne tue en rien les mathématiques bien au contraire. Ces espaces sont d'ailleurs utilisés très souvent dans leur penchant non pas analyste des fonction intégrable mais probabiliste des variable aléatoire (qui ne sont que des fonction mesurable d'ailleurs mais bon les termes technique change).

En prépas, on ne voit que l'intégrabilité selon Riemann et c'est déjà suffisant je pense même si l'intégrabilité selon Lebesgue a ses facilités dans certains domaines. Les deux théories se rejoigne bien entendue sur le domaine des fonctions continues par exemple.

J'espère ne pas avoir répondu à ta question mais au contraire avoir ouvert d'autre perspective à ta réflexion . En tout cas si tu as des questions plus précise sur cette inégalité n'hésite pas car là, je dois avoir répondu par contre ou je l'espère.

Bon courage!

Je t'avoue que j'ai pas eu le temps de regarder plus en profondeur, je me suis (encore) laissé prendre par l'ambiance cool des vacances et je suis carrément à la ramasse en maths (sur les ev normés).

Je regarderai sans doute ça aux vacs de Noël j'aurai un peu plus de temps.