Devoir maison de maths

Bonjour,
alors j'ai un devoir maison de maths a faire pour demain sur lequel je stagne depuis 3 jours
l'ennonce est celui-ci:

Dans le repere orthonorme (O;i;j) on donne les points A et D de coordonnees cartesiennes respectives

(√3 -1)/2 ; -(√3-1)/2 et (0;1)

1- Monter que les coordonnees polaire du point A sont:

(√6 - √2) /2; -pi/4

Ici, je pense qu'il faut dabord calculer r
mais a chaque fois que je le fais je trouve r= √2

2- Determiner les coordonnees polaires du point B tel que OAB soit un triangle direct isocele et rectangle en O
pour cet exercice, c'est le meme principe avec B(r;theta)

3- On donne un point C de coordonnees cartesiennes

(√3+1)/2 ; (√3+1)/2

Montrer que les points A et C sont situes sur le cercle D de rayon √2
pour ceci il faut donc calculer r de C???

Svp aider moi
Lucie

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Il y a deux moyens de démontrer quelque chose. Soit tu pars de ce que proposes l'énoncé et tu effectues les calculs pour retrouver les coordonnées polaires. soit tu pars des coordonnées polaires et tu retrouves les coordonnées cartésiennes.

Ici, je pense que tu fais une erreur de calcul plus bête que méchant. En effet, r=√[x²+y²]

Je te conseille de ne pas effectuer de développement en fait car il va s'effectuer une simplification via la racine carrée. En effet, d'après les coordonnées cartésiennes de A, que pouvons nous dire de x par rapport à y ? x=y ? x=-y ? A partir de là, que pouvons nous dire de x² et de y² ?

Je te laisse revoir ton calcul du coup et tu vas aboutir à ce que tu souhaites sans problème normalement.

Pour la question 2), il faut utiliser le fait que les coordonnées polaires ont ce gros avantages d'être totalement géométrique. la première coordonnées correspond à une longueur et la deuxième coordonnée correspond à un angle. A partir de là, il faut décomposer l'angle pour avoir accès à ce que tu cherches en utilisant le fait que le triangle est rectangle et directe. Pour la longueur, il suffit de garder de l'énoncé le fait que le triangle est isocèle en O ce qui te donne des conditions sur des égalités de longueurs.

Pour la dernière question, ton idée est tout à fait exact mais attention au fait que D n'est pas le centre du repère polaire ce qui change un peu la façon de raisonner. En effet, il faut que DA=DC=√2 et non pas OC=√2. Donc ce n'est pas tout à fait r=OC ce qu'il nous faut mais plutôt DC.
après deux moyens de le calculer donc le plus simple est sans doute de faire ce que tu aurais fait sans utiliser les coordonnées polaires c'est à dire en calculant les distances de façon brute tout simplement.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

merci beaucoup pour la reponse
de nouveau pour la question 1

x=-y
donc x²=y²
cette fois si je trouve r = √( 2 - √3)
il y a un probleme non ?

mais si x²= (√3 - 1)/2 ²
alors x²= 3/4 + 1/4 - √3
donc ca nous donne x² = 1 - √3

or si x²=y²
et que r = √(x²+y²)
on a donc √(1- √3 + 1- √3)
donc r = √(2-√3)
ca vous parrait logique?

C'est tout à fait logique et c'est même tout à fait juste en fait.

Alors pourquoi, cela ne ressemble pas à la réponse proposée par l'exercice? Tout simplement parce que l'exercice prend le partie de faire le moins de calcul possible pour éviter les erreur sans doute mais surtout pour éviter d'avoir des racines de racines carrées ce qui est plutôt difficile à manipuler en fait.

réfléchissons 30s pour essayer de faire simple: x²=y² nous sommes d'accord, donc x²+y²= ? en fonction de x² par exemple.

Ensuite, il ne restera plus qu'à prendre la racine carrée et se souvenir que √(x²)=x si x>0 ou √(x²)=-x si x<0.

Bon courage!

super merci beaucoup, j'ai compris

Pour la 2 je pense que c'est bon aussi

Si OAB est rectangle en O, cela signifie donc que l'angle
(OA;OB)= pi/2

or c'est un triangle isocele donc
(BO; BA) = pi/4 non?

et pour la longueur
On sait que le triangle est isocele en O
donc OA=OB
donc B( √6-√2)/2; pi/4)

Attention à ne pas vouloir conclure trop rapidement lorsqu'on pense que tout est fini il y a dès fois quelques petites choses à ne pas négliger.

A quoi correspond, la deuxième coordonnées polaires ? Écrit correctement, l'angle auquel elle correspond, tu vas constater qu'il y a une relation de Chasles sur les angles à faire pour pouvoir conclure correctement.

Sinon, pour la distance à O, c'est nickel. Il ne reste plus qu'à ajuster l'angle pour avoir la bonne justification et surtout le bon angle.

Bon courage!

rebonjour
alors, j'ai reussi a repousser le DM pour demain
j'ai toujours du mal a voir ou je me suis trompee dans la question 2, et je n'arrive pas a faire la 3 =S

Bonsoir,

Le fait de repousser ou non le dm n'est pas très important en mathématiques. Certes, il y a des notes et c'est la logique du système mais en soi, ce qui est important c'est de comprendre les choses sur la durée. Alors même si pour ce dm là, tu ne finis pas et tu ne comprends pas tout lorsque tu le rends, ce n'est pas grave. Ce qui serait grave c'est qu'après l'avoir rendu, tu ne continues pas à chercher les réponses aux questions qui te posent problème car forcément au prochain contrôle ou autre, les dites questions resteront toujours sans réponse et c'est là que sera le véritable problème. Les mathématiques se travaillent réellement sur le long terme et non pas pour une note même si le système est pourtant fait ainsi.

Alors, si on reprend les choses à la base. On considère un repère orthonormé (O,i,j) et un point M de coordonnée polaire (r,θ).

Tu as compris d'après ce que j'ai vu que r=OM par définition. Maintenant à quoi correspond θ ?

Ensuite reprend ta question en fonction de ce que tu auras trouvé en utilisant la relation de Chasles sur l'angle que tu as.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!

alors θ correspond a l'angle
on sait que: (OA;OB) = pi/2
d'apres la relation de chasles: (OA;OB)= (OB; BA) + ( OA; AB)
OR AOB est un triangle iscocele, donc: (OB; BA) = ( OA; AB)
Ainsi (OA;OB)= 2 (OB; BA)
donc (OB; BA)= pi/4

cette fois ca va?

Je suis d'accord qu'il s'agisse d'un angle mais ce n'est pas l'angle que tu écris.

En effet, θ=(i,OM)

Ainsi, vu que le triangle OAB est direct et rectangle en O, on a bien: (OA,OB)=pi/2

Mais pour conclure la question, il faut revenir à l'angle (i,OB) si tu veux connaître la deuxième coordonnée polaire.

Bon courage!