second degrès

Bonjour a tous , j'ai un petit problème je dois rentre un DM de maths pour lundi prochain et je n'arrive pas et ne comprends pas, comment faire certain exercice je vous donne les énoncers :
Exercice 1
Dans chacun des cas suivants, écrire le trinôme f(x) sous sa forme canonique:
a)f(x)= x^2+x-1 et b) f(x)=2x(x-3)
Exercice 2
f est la fonction définie sur R par f(x)= x^2+3x-2
1.ecrire f(x) sous sa forme canonique
2. en deduire que pour tout nombre x, f(x) > ou = a -17/4
Exercice 3
P est la courbe représentative de la fonction f définie sur R par f(x)=x^2-4x+2
1.a) quelle est la forme canonique de f(x) ?
b) en deduire une forme factorisée
2 Calculer les coordonnées des Point A,B,C ( desoler je ne peux pas scaner la courbe, cependant si vous m'expliquer la methode pour resoudre cette question sa m'aiderai beaucoup)
Merci d'avance pour votre aide !

Bonjour et bienvenue parmi nous,

Dans un premier temps, je pense qu'il faudrait savoir ce qu'est une forme canonique pour pouvoir avancer. En effet, la forme canonique d'un polynôme du second degré de la forme a*x²+bx+c revient à mettre le polynôme sous la forme a*[(x+u)² + v] avec a,b,c,u et v des constantes réelles.

Tous les exercices repose sous cette forme là. A partir de là, comment réussirais-tu à passer sous la forme canonique le premier polynôme ?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

Merci pour ton aide , alors si j'ai compris sa donnerai :
-a) f(x)=x^2+x-1 pour a =1, b=1 et c=-1 donc f(x)=a*(x-u)^2+v d'apres mes cours de maths u=-b/2*a donc
u=-1/2
et v=f(u) donc v=f(-1/2)
ce qui fait (-1/2)^2+(-1/2)-1
ce qui donne -1/4 et donc la forme canonique de f(x)=(x+1/2)^2+(-1/4)
b) f(x)=2x(x-3)
=2x^2-6x pour a=2 b=-6 et c=0 donc f(x)=a*(x-u)^2+v
u=-b/2a donc u=6/4 donc 3/2
v=f(u) =f(3/2)
ce qui fait 2*(3/2)^2-6*3/2
ce qui donne -4.5 et donc la forme canonique de f(x)=2(x-3/2)^2-4.5
Voila pour le premiere exercice
-De meme pour l'exercice 2 avec la meme methode
1. f(x)=(x+3/2)^2-17/4
Par contre je n'arrive pas la question 2 (la seule chose que j'ai remarquer c'est que v= -17/4 )
- pour l'exercice 3
1.a) cela donne f(x)=(x-2)^2-2
b)Cela me donne
=(x+2)^2-2
=(x-2)(x+2)-2
=(x^2+2x-2x-4)-2
=x^2-4-2
=x^2-6
Pour la question 2, je n'y arrive pas .. Cependant j'ai constaté la courbe est positive (courbe monter par le haut) le sommet de la courbe et de 2;-2. De plus les points I et J sont sur l'ordonnées du point 4 et de plus le sommet S (enfin la droite ) est le milieu du segment [IJ] . De meme les point B et C sont sur l'axe des abscisses (B est entre 0 et 1et C est entre 3et 4) est la droite S est le milieu du segment [BC] et A et le milieu de BI
Voila desolee je n'arrive pas a expliquer mieux
En tout cas merci d'avance pour votre aide

Savoir retrouver la formule par le calcul pouura t'être utile mais vu que tu connais par coeur le moyen de retrouver les constantes pourquoi pas après tout.

Là, tu bloques car tu cherches trop compliqué et que tu as mis ta logique en veille. En effet, que peut-on dire du signe d'un carré ?

Pour trouver une forme factorisée, il n'y a souvent que deux méthodes:
- Soit il y a un facteur commun et c'est gagné
-Soit il n'y en a pas et cela sent donc l'identité remarquable à plein nez

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!

Merci du renseignement pour la factorisation donc ca donnerai
(x+2)^2-2
(x^2+4x+4) -2
x^2+4x +2 ? Est ce juste ?
Et est ce que tu pourrais m'aider a comprendre la question 2 de l'excercice 2 car je bloque completement

Bonsoir,

Là, tu développes, tu ne factorises pas ce qui est gênant du coup.

En effet, A²-B² = (A-B)*(A+B) c'est cela que nous allons plutôt utiliser. N'oublie pas non plus que 2=[Racine(2)]².

Pour la question 2 de l'exercice 2, comme je te le disais juste au-dessus, que pouvons-nous dire du signe de A² pour toutes les valeurs de A ? Que peut-on déduire de la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré ?

Bon courage!

Donc cela donne
forme factorisé :
(x+2)^2
(x-2)(x+2)-2
(x^2+2x-2x-4)-2
x^2-6
Pour le signe de a^2 , elle s'inverse non ? A vrai dire je ne sais pas vraiment ( je suis pas très fort en maths)
On peut diviser tout par a non? A vrai dire on est a peine au debut de chapitre donc nous n'avons fait que de transformer ax^2+bx+c en a(x-u)+v . Merci pour ton aide

Bonsoir,

En effet la reprise est dure mais sache que personne n'est nul en maths. On comprend plus ou moins vite c'est tout en gros.

Alors reprenons; comment factoriserais-tu le polynome suivant: X^2 - 2 ?

Ensuite si tu y arrives, remplace X par x+2 et le tour est joué.


Pour l'autre exercice, lorsque je demande le signe de a^2, j'attend de savoir s'il est positif ou négatif. C'est de cela qu'on parle lorsqu'on parle de signe d'une quantité. Cela te permettra d'écrire une inégalité qui te permettra de conclure.

Bon courage!

Alors je factoriserai comme cela :
x^2-2
(x- racine de 2)*(x+ racine de 2)
donc pour l'exercice 2 b) cela donne
(x^2+2)-2
(x+2-racine de 2)*(x+2+racine de 2) Est ce exact ?
Alors pour l'autre exercice : oui a^2 est positif mais apres cela comment proceder
Merci beaucoup pour ton aide

Bonjour,

C'est nickel pour la factorisation. Est-ce que tu comprends maintenant l'intérêt de la forme canonique ?

Sinon, pour la suite, en effet, un carré est toujours positif et maintenant à quoi cela peut bien servir ? Et bien si tu l'écris sous la forme d'une inégalité qu'est-ce que cela donne concrètement ? Que se évolue une inégalité lorsqu'on effectue des additions ou des soustractions ?

Bon courage!

Bonjour, merci pour ton aide !
Oui j'ai compris à présent.
Si un carré est toujours positif alors on peut en deduire que f(x) sera positif ?
cela donne (x+3/2)^2-17/4 > ou egal a 17/4. Est ce juste ?
Pour l'addition et la soustraction
Pour tous réels a, b et c, on a :
Si a > b, alors a + c > b + c
Si a < b, alors a + c < b + c

C'est cela non ? Mais je ne vois toujours pas ou l'on peut resoudre cette question ?

Bonjour,

Pour les inégalités, nous sommes d'accord. Cependant, fais attention aux signes pour la conclusion du 2 de l'exercice 2.

Enfin, pour ton dernier exercice, il faut savoir que tous les point d'une courbe reprêsentant une fonction f ont des coordonnées de ce style là: ( x;f(x) ).

Bon courage et n'hésote pas à poser tes questions!

Bonjour
Comment a partir de cette inégalité, je fait pour demontrer que (x+3/2)^2-17/4 > ou egal a 17/4 avec un tableau de signe ? ou autre chose. Je ne vois vraiment pas
D'accord et quels sorte de calculs dois-je faire pour trouver ces coordonnées
Merci de repondre au plus vite , vu que je dois le rendre demain Merci beaucoup

Bonjour,

Comme je le répète assez souvent, la note n'a pas d'importence, ton seul but est de pouvoir comprendre les mécanismes mathématiques pour pouvoir les utiliser par la suite.

Il n'y a pas de tableau de signes à faire ici, tu utilises juste qu'un carré est toujours positif puis tu travailles sur l'inégalité comme tu sais le faire c'est à dire en utilisant les propriétés que tu as écrites.

Pour connaître les coordonnées d'un point, soit tu as la courbe et tu lis simplement l'abscisse et l'ordonnée du point. Soit tu connais la fonction et l'abscisse ou l'ordonnée du point car à partir de là tu utilises la fonction pour déduire soit l'ordonnée soit l'abscisse.

Bon courage!

Tres bien, alors depuis que dans linégalites (x+3/2)^2-17/4 > ou egal a -17/4, a<b cela fait a+c<b+c
application numerique :
a+c = -17/4x b+c=3/2+-17/4 ce qui fait 6/4+-17/4 =-2.75 donc f(x) > ou egal a -17/4 est cela ?
Oui j'ai la courbe et la fonction donc j'utilise cette méthode :on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en remplaçant x dans l'expression f(x) donnée.
On obtient ainsi les coordonnées ( x ; y = f(x) ) d'un point de la représentation graphique de la fonction f ?

Par contre si j'ai que les cordonnées des points j'utilise le meme procéder ou je dois changer quelque chose ? Merci de ton aide

Bonsoir,

Pourquoi tu redéveloppe ta forme canonique? f(x) admet deux formes et tu utilises la forme canonique pour trouver l'inégalité tout simplement.

Pour la suite, tu dois juste trouver les coordonnées des trois points d'après ce que tu as écrit, non? Donc si tu les lis directement sur la courbe cela sera largement suffisant d'après la forme de ton exercice.

Bon courage!

Merci beaucoup pour ton aide grace a toi j'ai reussit a terminer mon dm