Equations du second degres et coordonnées de points

J'ai un DM a faire sur les equations du second degres, j'ai reussi tous les exercies sauf 1 !

Voici l'énoncé :
On se place dans un repere orthonormal ( O; i; j )
Soit (C) la courbe d'équation y=1/x et soit I le point de coordonnées ( 21/8 ; 21/10 )
Déterminez les coordonnées des points A et B de la courbe (C) tels que I soit le milieu de [AB].

Je voulais utiliser la formule ( (xa+xb):2 ; (ya+yb):2 ),mais n'ayant pas les valeurs des points A et B, je ne sais comment faire, ou alors est ce que je place le point A et j'essaye de trouver le point B en fonction de I ? Je ne sais pas, je pense que la fonction inverse joue beaucoup aussi dans le probleme. Et je ne vois pas ou je peux trouver une équations du second degres, apres deux heures a chercher sans succes, je vous demande conseil, pouvez vous me mettre sur la piste s'il vous plait. Merci bonne journée

Bonjour et bienvenue parmi nous !

Ton exercice n'étant pas guidé, le but de ton professeur réside dans le fait que tu puisses justement tenter des pistes les unes derrières les autres ce que tu as commencé à faire d'ailleurs. Le but étant bien entendu de trouver une piste qui aboutit mais bon ton professeur souhaite surtout voir une production de recherche car c'est grâce à tes recherches que tu comprends mieux les choses dans un problème concret.

Alors, ici, il y a plusieurs informations et j'ai l'impression que tu n'en as utilisé qu'une. En effet, tu connais bien la détermination du milieu d'un segment connaissant les coordonnées des extrémités ce qui est une bonne chose. Cela te donne déjà deux équations ce qui n'est pas rien en soit après tout.

Mais tu as raison ayant quatre inconnues, deux équations cela ne suffira pas pour conclure. Cependant, que savons-nous de A et B ?

Si je reprend ta notation et que je pose A(xA;yA) et B(xB;yB), ne connaîtrait-tu pas un lien directe entre les coordonnées de A par exemple ?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

J'avais pensé aussi a un lien avec les coordonnés de A.
En effet comme on est dans une fonction inverse, ya = 1/xa, non ? Et de meme pour B ?
Je pourrais peut etre écrire A ( xa, 1/xa )
Merci.

ok!

Il faut tout de meme préciser que les abscisses sont non-nulles pour etre rigoureux. En tout cas toute l'idée est dans tes deux messages maintenant. En effet, nous n'avons plus que deux inconnues ce qui va nous permettre de conclure.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!

J'ai donc fait un systeme d'équation a deux inconnu en remplaçant ya par 1/xa et yb par 1/xb.
J'ai donc isolé xa, pour calculer ensuite xb, mais lorsque j'arrive a une équation de second degrès, je me retrouve avec deux solution pour chaque inconnue, je pense que j'ai fait une erreur de calcul, parce que ca me parait impossible

En tout, merci beaucoup de l'aide, ca m'a bien avancé

Apres avoir bien réfléchis, et relu mes calculs, je me suis rendu compte d'une erreur de calcul, et j'ai pu corriger, je pense avoir fini et reussi.
Merci beaucoup de votre aide, grace a vous DM fini !

Bonsoir,

En fait, ne trouves-tu pas logique qu'il puisse y avoir deux positions possibles pour A et B ?

Tu disais toi-même au début que dans ta recherche, tu en étais venu à te dire que tu allais fixer A puis recherche la position de B pour que I soit bien le milieu. A partir de là, en quoi cela serait-il gênant d'avoir 2 positions possible pour le point A ? Si tu trouves deux abscisses possibles, y a-t-il une contradiction avec l'énoncé ? T'avait-on dit dans l'énoncé qu'il y aurait qu'une unique solution pour le segment [AB] ?

A partir de là, si tu trouves deux solutions et bien cela est peut-être possible. Pour le savoir, il ne reste plus qu'à faire un dessin après tout pour vérifier si cela à l'air cohérent sur le dessin.

Bon courage et n"hésite pas à poser tes questions!