INTERVALLE FONCTION SOS

Rien ne sert de crier, il suffit de parler clairement ...

Alors, tu as démontré que le triangle était rectangle en effet. Mais il faut savoir qu'un triangle rectangle peut aussi être isocèle.

En effet, un triangle rectangle à un angle de 90° mais il peux aussi avoir deux angles de 45° ce qui lui permet d'être isocèle sans problème.

Mais ici, nous n'avons aucune considération sur les angles. Il nous faut donc montrer que les côtés de l'angle droit sont égaux.

Pour celà tu sais que H est le projeté de C sur (AD). Mais tu sais aussi que (AB) est perpendiculaire à (AD). Conclusion quelle est la nature du quadrilatère ABCH ?

oui mais ceci ne demontre rienjai une idee avec la longeur avec 6-2=4

(Rectification de mon dernier post c'était la nature de ABCH qu'on cherchait et non AMNP qui est pour la suite. Mais je pense que tu avais rectifié mon erreur de frappe)

Tout est là .

En effet, tu as bien trouvé que ABCH était un rectangle et que par conséquent AH=BC=2cms

Donc HD=(6-2)cms mais on a aussi AB=HB=4 cms !!!

D'où la conclusion!

mais je comprend pas qu'on me demande que
montrer que f=x(6-x) et verifier que f(x)=9-(x-3) au carree

bon bon bon, il faudrait savoir au bout d'un moment de quoi on parle .

Car un coup tu parles de CHD, un coup tu parles de F(x) qui est l'aire de AMNP. Et tu parlais, il y a deux minutes que tu avais fini la premiere partis et que tu avais des problèmes pour la deuxième partie.

On va dire qu'il faut vouloir te suivre de temps en temps .

Bon, tu as en main la question 1) et 2) c'est à dire que CHD est un triangle isocèle rectangle et que AMNP est un rectangle.

Bon à partir de là pour trouver l'aire de AMNP, je t'ai donné une méthode qui était de calculer la longueur DP.

En effet, l'aire de AMNP est égale à AM*AP. Or AP= AD - DP

Donc la calcul de DP suffit pour conclure.

La démarche est donc de savoir comment calculer DP et la encore je t'ai déjà dit qu'il fait utilisé le théorème de Thalès après avoir montrer que (NP) // (CH).

Et pour montrer que (NP) // (CH) je t'ai dit d'utiliser deux théorème à partir des donnée de ta figure. Mon post en question est un peu plus haut.


Après quel est le but d'avoir deux formes pour F(x) ?

Le calcul décrit juste au-dessus va te donner la première forme. Mais la deuxième forme à un avantage c'est que celà fait apparaître la différence de deux carrés c'est à dire la troisième identité remarquable ce qui peut être utile pour la suite.

avec les triangles et rectangles c'est bel et bien fini venons en au fx avec les identites remaquable est ce c'est possible d'argumenter

voici les TOUTES dernieres questions
a demontrer que f(x) est egal ou inferieur a 9
b peut on affirmer cette fois que l'aire du rectangle est maximal lorque x=3?
quelle est la nature de AMNP lorque x=3
demontrer que l'aire du rectangle AMNP est egale a 17/2 cm² lorsque x=6-racine carree/2 ou 6+racine carree/2
on me donne un tableau

longeur AM (donc x) 0 1 2 2.5 3 4
aire de AMNP la il faut completer

meme si votre devise est que vous ne soyez pas mes assistants searit il possible de me de donner le resultat car pour qu je comprenne il faut rester 1 h silvous plait c'est la seule chose il est tard

Mais le but est justement que tu comprennes les raisonnements pour aboutir au résultat. Car recopier un résultat ou une démonstration, tout le monde c'est le faire après savoir comprendre le pourquoi du comment du résultat ou de la démonstration tout le monde n'est pas capable de celà. Et après avoir eu la réponse, très peu de monde ira demander pourquoi et comment arrivons-nous à celle-ci.


1)Alors tu sais que F(x) = 9 - (3-x)².

Il suffit de remarque qu'un carré est toujours positif et donc lorsqu'on soustrait quelque chose de positif à 9, on arrive à ce qu'on cherche...

2)Ensuite pour montrer qu'un maximum est atteint pour x=3. Il faut montrer que F(x) - F(3) est négatif ou nulle pour tout x compris entre 0 et 4. Pourquoi ?

Car si il y a un maximum en x=3 c'est à dire que pour tout x compris entre 0 et 4, l'image par F est en-dessous du maximum dont l'image est F(3).

3)Pour trouver la nature poru x=3. Il faut se rappeler que x=AM. Donc on cherche la nature de AMNP lorsque AM=3. Or on sait que AMNP est un rectangle. Donc au pire celà reste un rectangle et au mieux celà devient un carré et pour celà il faut calculer la distance AP.

4) Pour la dernière question il faut résoudre F(x)= 17/2 en utilisant la deuxième forme de F(x) car tu vas pouvoir la factoriser en utilisant la 3ème identité remarquable.

Bonjour à toutes et tous,

Je vais vous proposer une correction totale de cette exercice dont je vous donne le schéma pour le moment. Car un schéma est toujours utile même si il est fait rapidement et à main levée, il reste quand même utile pour fixer un peu les idées.

Première partie

I)
1)
H est le projeté orthogonal de C sur (AD).
Donc (CH) et (AD) sont perpendiculaire.
Or H Є (AD)
Donc CHD est un triangle rectangle en H

De plus, ABCD est un trapèze rectangle avec pour hauteur [AB]
Or par construction de H, [CH] est est la hauteur de ABCD issu de C.
Donc (AB) // (CH) et AB=CH
D'où AB=CH (les vecteur sont en gras)
Donc ABCH est un parallélogramme
Or (AB) et (BC) sont perpendiculaires
Donc ABCH est un rectangle

On a: HD= AD-AH
Or AH=BC car ABCH est un rectangle
Donc HD= AD-BC =6-2, donc HD= 4cms
Or CH=AB= 4cms
Donc CH=HD => CHD est isocèle en H

Donc CHD est un triangle rectangle isocèle en H


2)
Lorsque que deux droites sont parallèle toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre
Or (MN) // (AD) et (AB) perpendiculaire à (AD)
Donc (MN) et (AB) sont perpendiculaires
D'où (MN) et (MA) sont perpendiculaires car MЄ(AB)
Or (NP) // (AB)
Donc (MN) et (NP) sont perpendiculaires

De même, (NP) // (AB) et (AB) perpendiculaire à (AD)
Donc (NP) et (AD) sont perpendiculaires
D'où (NP) et (AP) sont perpendiculaires car PЄ(AD)

De plus, (AM) et (AP) sont perpendiculaires car (AB) et (AD) le sont et MЄ(AB) et PЄ(AD)

Or un quadrilatère avec quatre angles droits est un rectangle

Donc AMNP est un rectangle


II)
1)
Dans les triangles DPN et DCH, (CN) et (HP) sont sécantes en D et (NP) // (CH) (car (CH) // (AB) )
Donc d'après le théorème de Thalès, on a:
DP/DH=NP/CH en particulier

Or CH=DH d'après la question I)1) vu que CHD est isocèle
Donc DP=NP

Or AMNP est un rectangle, donc NP=AM avec AM=x
Donc NP=DP=x

Or AP = AD - DP
Donc AP= 6 - x

Or AMNP est un rectangle
Donc l'aire de AMNP, F(x), est égale à AM*AP

D'où F(x)= x*(6-x)

De plus, 9 - (x-3)² = 9 - x² +6x - 9 = x*(6-x)
Donc F(x)=9 - (x-3)²

Il ne faut pas oublier de dire que vu que MЄ [AB] et que AB=4
Alors x Є [0;4]

2) Dans cette question, il suffit de remplacer x par les valeurs proposées pour remplir le tableau.




Les 4 premières questions de cette deuxième partie relève surtout de la lecture du graphique sur lequel se trouve représenté la courbe représentative de la fonction F.
Pour gagner du temps sur la rédaction, j'ai donc tracé la courbe représentative de F grâce à Excel et j'ai ajouté les droites servant à répondre aux 4 premières questions. Je vous laisse donc le soin de rédiger ces 4 questions à l'aide de l'image que je vous propose ci-dessous:



Je vais maintenant rédiger la partie calculatoire de cette deuxième partie. Gardez toujours en tête lors de ce genre de question que le graphique n'est pas là pour faire joli !!! En effet, il est là pour vous permettre de vérifier la cohérence des résultats que vous allez trouver par le calcul.

5)
D'après la question II) 1) de la première partie, on sait que:
Pour tout x Є [0;4], F(x) = 9 - (x-3)²

Donc pour tout x Є [0;4], (x-3)² ≥ 0
D'où pour tout x Є [0;4], (x-3)² ≤ 0
Donc pour tout x Є [0;4], 9 - (x-3)² ≤ 9

Donc pour tout x Є [0;4], F(x) ≤ 9

Ce qu'on peut dire c'est que l'aire est forcément inférieure à 9cms² c'est à dire que 9 est un majorant de la fonction F.
Cependant, 9cms² est-elle un maximum pour l'aire AMNP ?
C'est à dire existe-t-il une valeur de x tel que F(x)=9 ?

Or pour x=3, on a: F(3)=9

Donc l'aire du rectangle est maximale lorsque AM=3cms et ce maximum vaut 9cms². (On peut vérifier que sur la graphique, la courbe représentative de F admet bien un maximum en x=3cms de 9cms² ce qui est cohérent avec notre résultat)

6)
Pour trouver les valeurs de x pour lesquelles l'aire est égale à 17/2 cms², il faut et il suffit de résoudre l'équation F(x)=17/2

<=> 9 - (x-3)² = 17/2
<=> (x-3)² - 9 + 17/2 =0
<=> (x-3)² - 1/2 =0
<=> [x-3 + 1/√2]*[x-3 - 1/√2]=0
<=> x= 3 - 1/√2 ou x = 3 + 1/√2

Donc l'aire du rectangle est égale à 17/2 cms² lorsque x= 3 - 1/√2 ou x = 3 + 1/√2 (On peut vérifier que les deux points d'intersection entre la courbe représentative de F et la droite d'équation y=17/2 ont pour abscisses sensiblement les valeurs que nous venons de trouver)

Il y avait une erreur dans l'énonce, il s'agit bien d'un 3 et non d'un 6 pour cette dernière question ce qui est logique vu que x est compris entre 0cms et 4cms. Il ne pouvait donc pas dépasser les 4cms.
Et il y avais une erreur aussi pour la question d'avant car F(x) est bien inférieur ou égale à 9, la preuve de cette erreur est évidente du fait que pour x=3, on a bien F(x)=9 !! Nous ne pouvions pas avoir un strictement inférieur sur l'intervalle [0;4] tout du moins.

Ceci conclut donc la correction totale de cette exercice. J'espère avoir été le plus clair et le plus précis possible pour vous.

Bonne continuation @toutes et tous et @bientôt au sein du forum!