Probabilité intervalle de fluctuation

Bonsoir,

Et donc où en es-tu dans tes réflexions sur ces deux exercices ?
Quelle est la définition d'un intervalle de fluctuation à 95% ?

Bon courage!

Bonsoir désolé pour l'absence c'est a cause de vacances!!

En mathématiques, un intervalle de fluctuation permet de détecter un écart important par rapport à la valeur théorique pour une grandeur établie sur un échantillon. C'est un intervalle dans lequel la grandeur observée est censée se trouver avec une forte probabilité (souvent de l'ordre de 95 %).

Le fait d'obtenir une valeur en dehors de cet intervalle s'interprète alors en mettant en cause la représentativité de l'échantillon ou la valeur théorique. À l'inverse, le fait que la moyenne soit comprise dans l'intervalle n'est pas une garantie de la validité de l'échantillon ou du modèle.

Lorsque la grandeur observée est une proportion d'individus satisfaisant certains critères dans l'échantillon, l'intervalle de fluctuation est déterminé par la loi binomiale. Si la taille de l'échantillon est suffisamment importante1, cette loi est approchée par la loi normale en vertu du théorème central limite. Il en découle une formulation explicite de l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 %, pour un échantillon de taille n censé satisfaire certaines propriétés avec une proportion p .

pour l'exo 39

1) p(x⩽6)=0,9133
I=intervalle de fluctuation
2.a)pour p=0,1 on a:
a=0 et b=5
d’où I=[0/20 ; 5/20]

2.b)
dans ce cas I est [a/n ; b/n] avec p(x⩽a)> 2,5% et p(x⩽b)> 97,5%
pour p=0,2
p(x⩽a)> 2,5%=0,025 =}a=1
p(x⩽b)> 97,5%=0,975 =}b=8
donc I=[1/20;8/20]

j'ai fait la même chose pour p=0,25 p=0,3 et p=0,4
c' est c'est cette méthode que je doit utiliser pour répondre a la question 2.b)?
ou-bien doit je rajouter autre chose?


pour l'exo 59
l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% pour une variable aléatoire X suivent une loi binomiale est [a/n; b/n] avec a et b les plus petits entiers naturels tels que p(x⩽a)> 2,5% et p(x⩽b)> 97,5% pour n=20, et pour p=0,5 on a :
a=6 et b=14
I=[6/20 ; 14/20]
fille= 7/20 ∈ a I donc au seuil de confiance 95%
la ville de CASSIS a donc respecté la parité!!

pour n=200 et p=0,5 on a : n⩾30 et np=100>30
et n(1-p)=100>30
Donc I=[p-1/√n ;p+1/√n ]=[0,5-1/√200 ; 0,5+1/√200]
Donc I=[0,429 ; 0,571]
Fille=80/200=0,4 ∉ I donc au seuil de confiance 95% on peu donc dire que la ville de MARSEILLE n'a pas respecté la parité.

Bonsoir,

Pour le 89, c'est ok pour les questions.
Il faudrait peut-être préciser d'où vient ton a et ton b car il en sont pas défini dans ton exercice ni dans tes solutions même si l'intervalle de fluctuation à 95% d'une loi binomiale de paramètre (n,p) avec n<25 est [a/n ; b/n] avec a et b définis comme suit:
P(X< ou égal a) > 0,025
P(x< ou égal b) > ou égal 0,975

Ensuite, il ne reste plus qu'à lire le tableau donné vu qu'on n'a pas accès à autre chose de toute façon. Après, tu peux simplifier les fractions tout de même car cela sera plus propre tout de même.

Pour l'exercice 59, il n'y a pas de soucis de mon point de vu.

Bonne continuation!

Je vous remercie pour l'attention mais je ne comprend pas ce que vous voulez dire par "Il faudrait peut-être préciser d'où vient ton a et ton b car il en sont pas défini dans ton exercice ni dans tes solutions"

Bonsoir,

Il faudrait préciser le fait que nous avons un nombre n inférieur à 25 ce qui justifie le fait de considérer l'intervalle de fluctuation [a/n ; b/n] où a et b sont définis tel que ....

Car l'intervalle de fluctuation d'un variable aléatoire suivant une loi binomiale n'est pas réellement égale à cette intervalle (il s'agit d'une approximation car nous n'avons pas assez de "lancés" ici).

Bonne continuation!

merci je vie,s de comprendre pourquoi je ne trouvait pas des réponses concrètes et a bientôt pour un nouveau problème !!