Probabilité !

Bonjour voila j'ai un exercice sur les probabilités et j'ai quelque soucis voici l'énoncer :
n est un entier supérieur ou égal a 4. Dans une urne, on place n jetons: un rouge et tous les autres blancs. On tire successivement, au hasard et avec remise, deux jetons de l'urne. On gagne 16 points si on tire 2 fois le jeton rouge, 1 points si on tire 2 fois un jeton blanc et on perd 5 points dans les autres cas;
X est la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur : X prend la valeur 16;1; -5.
a) Representer cette experience aléatoire a l'aide d'un arbre pondérer
b) determiner la loi de probabilite de la variable aléatoire X.
c) exprimer, en fonction de n, l'esperance de X.
d) existe -il des valeurs de n pour lesquelles le jeu est equitable?
e) Quelles sont les valeurs de n pour lesquelles le jeu est favorable au joueur, c'est a dire telles que E(X)>0?


a) Variable

R 16
R
. B -5
R -5
B
B 1

b) Il y'a 4 issues équiprobables. Chaque issues a pour propabilite 1/n (ou 1/4 ?)
p(X=16)=1/n ou 1/4? réaliser par l'issue RR
p(X=1)=1/n ou 1/4? réaliser par l'issue BB
p(X=-5)=2/n ou 2/4? realiser soit par BR ou RB

Tableau :
Xi -5 1 16
pi 2/n 1/n 1/n ou sur quatre et dans se cas leur somme = 1 ce qui parait juste

La probabilité de l'événement RR=1/n ou1/4 pareil pour BB
et pour BR et RB = n-1/1*1/n ou 4-11/1*1/4 =3/4
( en faite je ne sais pas par quoi remplacer n )

c) je pense qu'il faut utiliser une équation du second degres en n mais je ne sais pas comment mis prendre !
d) grace a la c) on pourra résoudre une inéquation du second degres mais vu que je n'ai pas la c je ne peux pas la faire
e) Je ne sais pas comment mis prendre

Pourriez vous m'aider merci

Bonsoir et désolé du retard.

J'ai l'impression que ton arbre n'est pas cohérent vu qu'il y a remise au fur et à mesure du tirage.

En effet, il n'y a que deux possibilité à la base soit le jeton est rouge (R) soit le jeton est blanc (B).

Donc comme issue au départ nous avons celà:

B ou R

Des jetons blancs, il y en a n-1 et le jeton rouge est tout simple. Donc la probabilité de tirer le blanc est n-1 / n et la probabilité de tirer le rouge est 1/n.

Ensuite, si j'ai tiré le blanc, je le replace et donc j'ai toujours n jetons dans l'urne et je peux encore tirer soit un rouge soit un blanc.

Si je tire un rouge, je perd 5 points et si je tire un blanc je gagne 1 point. Or les probabilités sont toujours les mêmes pour le tirage d'un jeton blanc ou d'un jeton rouge.

Du coup, quelle est la probabilité de perdre 5 points ?

Ensuite, il faut recommencer avec le jeton rouge au départ puis déduire la probabilité de gagner 16 points. Toutes les autres cas de figure donne 1 point, il suffit de faire la probabilité totale (à savoir 1) moins la probabilité pour avoir une perte de 5 et pour avoir un gain de 16.

Est-ce que le raisonnement te semble plus clair ainsi ?

Je te laisse donc reprendre les deux premières questions.

Bon courage!