Suite exercice probabilité

Salut!
J'aurais besoin d'une vérification de la suite de l'exo avec les probabilités donc voici l'énoncé des 2 dernières parties :

II)

On considère la fonction f définie sur [0 ; 18] par :



1) Etudier les variations de f.
2) On désigne par C la courbe représentative de f. On considère la droite D tangente à C en sont point d'abscisse 3.
(a) Montrer que D a pour équation : y = 0.04x + 0.48
(b) Tracer D et C dans un repère orthonormal.



Pour le 1), je calcule f'(x) qui est égal à 9/(4x-3)² et réalise un tableau de signes :

Mais, ça ne colle pas sur [0;18]...

Bonjour MrTheYo,

En effet, il y a un léger problème au niveau de ta dérivée. Tu dérives un quotient de deux fonctions, en fait.

Si on pose U(x)= 3x et V(x)= (4x + 3)², tu as F(x)= U(x) / V(x).

Il faut donc dériver cette fonction commun un quotient (U/V)' = [(U')*V - U*(V') ] / V²

Je pense qu'avec cette rectification, l'étude des variation de F va être plus cohérente.

Bon courage!

Re!
Je recommence :

Sur [0;18] :



f(x) = u(x) / v(x)
f'(x) = [u'v - uv']/v² --> u'(x) = 3 et v'(x) = 4
f'(x) = [3*(4x+3) - 3x*4]/(4x+3)² = 12x + 9 - 12x / (4x+3)²
f'(x) = 9/(4x+3)

Je trouve la même dérivée...

Alors tu trouve la même dérivé car il y a la même erreur je pense .

On a V(x)= (4x + 3)² (ne pas oublier le carré !)

Rappel: si u est une fonction dérivable, la dérivé de u² est (u²)' = 2*(u')*u

Donc ici, V'(x) = 2*4*(4x+3)

Je te laisse corriger la suite qui devrait être un peu plus clair, je pense.

Sur [0;18] :

f(x) = 3x / (4x+3)


f(x) = u(x) / v(x)
f'(x) = [u'v - uv']/v² --> u'(x) = 3 et v'(x) = 2*4*(4x+3) = 32x + 24
f'(x) = [3*(4x+3) - (3x*32x + 24)]/(4x+3)² =
f'(x) = 12x+9 - 96x² - 24 / (4x+3)² = -96x² + 12x -15 / (4x+3)²

Déjà la dérivée est bonne?

Attention lors de la recopie à moins qu'il s'agisse d'une erreur de départ mais pour le moment,

On a: F(x) = 3x / (4x+3)²

Du coup, il y a une erreur dans la dérivé dans le premier terme. Sinon, je ne te conseil pas de développer les deux expression car tu vas pouvoir simplifier par (4x +3).

Sur [0;18] :

f(x) = 3x / (4x+3)²


f(x) = u(x) / v(x)
f'(x) = [u'v - uv']/v² --> u'(x) = 3 et v'(x) = 2*4*(4x+3)² = 8(4x+3)²
f'(x) = [3*(4x+3) - (3x*8(4x+3)²)]/(4x+3)² =
f'(x) = 12x+9 - 24x(4x+3)² / (4x+3)² = 12x+9-24 x = -12x + 9

Alors, restons calme et reprenons tranquillement le calcul.

On a U(x)= 3x et V(x)= (4x +3)²

Donc U'(x)= 3 et V'(x) = 2*4*(4x+3) = 8*(4x+3)

On va calculer: F'(x) = [u'v - uv']/v²

On a: U'(x)*V(x) = 3*(4x+3)² ; U(x)*V'(x)= 3x*[8*(4x+3)] ; [V(x)]² = [(4x+3)²] = (4x+3)⁴

A partir de là, il ne reste plus qu'à faire de calcul mais avant de l'entamer tu constatera que tu peut mettre (4x+3) en facteur en haut ce qui va te permettre une simplification par (4x+3).

Pose tranquillement ton calcul et fait attention au exposant, tu vas y arriver sans problème.

Sur [0;18] :

f(x) = 3x / (4x+3)²


f(x) = u(x) / v(x)
U(x)= 3x et V(x)= (4x +3)²
-->U'(x)= 3 et V'(x) = 2*4*(4x+3) = 8*(4x+3)

F'(x) = [u'v - uv']/v²

U'(x)*V(x) = 3*(4x+3)² ; U(x)*V'(x)= 3x*[8*(4x+3)] ; [V(x)]² = [(4x+3)²] = (4x+3)^4

f'(x) = 3*(4x+3)² - 3x*[8*(4x+3)] / (4x+3)^4

Après, je dois simplifier les (4x-3)?

Je dois y aller.
Merci @+

En effet après tu peux mettre (4x+3) en facteur en haut et en bas ce qui donne:

F'(x) = (4x+3)*[3(*4x+3) - 24x] / [(4x+3)*(4x+3)³)]

Tu peux donc simplifier par (4x+3) et après tu vas voir que le signe de la dérivée sur l'intervalle [0; 18] va être plus simple à calculer .

Bon courage et @bientôt au sein du forum!

Sur [0;18] :

f(x) = 3x / (4x+3)²


f(x) = u(x) / v(x)
U(x)= 3x et V(x)= (4x +3)²
-->U'(x)= 3 et V'(x) = 2*4*(4x+3) = 8*(4x+3)

F'(x) = [u'v - uv']/v²

U'(x)*V(x) = 3*(4x+3)² ; U(x)*V'(x)= 3x*[8*(4x+3)] ; [V(x)]² = [(4x+3)²] = (4x+3)^4

f'(x) = 3*(4x+3)² - 3x*[8*(4x+3)] / (4x+3)^4

F'(x) = (4x+3)*[3(4x+3) - 24x] / [(4x+3)*(4x+3)3)] = 3(4x+3)-24x / (4x+3)^3
F'(x) = 12x + 9 -24x / (4x+3)^3 = -12x + 9 / (4x+3)^3

Là, je vais dresser le tableau de signes de f'(x) :

-12x + 9 = 0
x = 9/12

Au dessus de 0, la fonction cube est toujours positive mais, je ne vois pas comment faire pour trouver quand le cube = 0...

Alros le clacul est bon tu peux mêem simplifier 9/12 = 3/4

Sur [0 ; 18], 4x + 3 >0 donc son cube est aussi strictement positif comem tu l'as souligné.

Conclusion le signe de la dérivée est le même que le signe du numérateur -12x + 9.

Dans la colonne x du tableau de signes : 0 ; 3/4 et 18?

Oui c'est tout à fait ça.

La deuxième ligne contient le signe de la dérivé et la troisième ligne contiendra le sens de variatino de la fonction.

Sur [0;18] :

f(x) = 3x / (4x+3)²


f(x) = u(x) / v(x)
U(x)= 3x et V(x)= (4x +3)²
-->U'(x)= 3 et V'(x) = 2*4*(4x+3) = 8*(4x+3)

F'(x) = [u'v - uv']/v²

U'(x)*V(x) = 3*(4x+3)² ; U(x)*V'(x)= 3x*[8*(4x+3)] ; [V(x)]² = [(4x+3)²] = (4x+3)^4

f'(x) = 3*(4x+3)² - 3x*[8*(4x+3)] / (4x+3)^4

F'(x) = (4x+3)*[3(4x+3) - 24x] / [(4x+3)*(4x+3)3)] = 3(4x+3)-24x / (4x+3)^3
F'(x) = 12x + 9 -24x / (4x+3)^3 = -12x + 9 / (4x+3)^3

Là, je vais dresser le tableau de signes de f'(x) :

-12x + 9 = 0
x = 9/12 = 3/4

Il y a une erreur de signe pour la première ligne.

En effet, tu as -12x + 9, le coefficient dominant est négatif (-12), il faut donc changer les signes de la première ligne.

Blagu'cuicui a écrit:

Il y a une erreur de signe pour la première ligne.

En effet, tu as -12x + 9, le coefficient dominant est négatif (-12), il faut donc changer les signes de la première ligne.

Oui mais si je remplace x par un nombre entre 0 et 3/4, il est négatif non?

Oups excuse-moi je suis bête...

Sur [0;18] :

f(x) = 3x / (4x+3)²


f(x) = u(x) / v(x)
U(x)= 3x et V(x)= (4x +3)²
-->U'(x)= 3 et V'(x) = 2*4*(4x+3) = 8*(4x+3)

F'(x) = [u'v - uv']/v²

U'(x)*V(x) = 3*(4x+3)² ; U(x)*V'(x)= 3x*[8*(4x+3)] ; [V(x)]² = [(4x+3)²] = (4x+3)^4

f'(x) = 3*(4x+3)² - 3x*[8*(4x+3)] / (4x+3)^4

F'(x) = (4x+3)*[3(4x+3) - 24x] / [(4x+3)*(4x+3)3)] = 3(4x+3)-24x / (4x+3)^3
F'(x) = 12x + 9 -24x / (4x+3)^3 = -12x + 9 / (4x+3)^3

Là, je vais dresser le tableau de signes de f'(x) :

-12x + 9 = 0
x = 9/12 = 3/4



On aura donc f(x) croissante sur [o;3/4] et décroissante sur [3/4 ; 18] ceci à mettre dans un tableau de variation.

Voilà, nous y sommes.

Maintenant pour la question suivante, il s'agit d'appliquer l'équation d'une tangente au point d'abscisse a pour a=3. Celà va te rappeler sensiblement les deux derniers exercices sur les dérivées, normalement.

Bon courage!

y(x) = f'(a)(x-a) + f(a)

f(x) = 3x/(4x+3) et f'(x) = -12x + 9 / (4x+3)^3
a=3

--> f(a) = f(3) = 3*3/(4*3 + 3) = 9 / 15
--> f'(a) = f'(3) = -12*3 + 9 / (4*3+3) ^3 = -27 / 15^3 = -27/3375

y(x) = -27/3375(x-3) + 9/15
y(x) = -27/3375x +81/3375 + 9/15 = -27/3375x + 2025/3375

C'est tout à fait juste .

Une bonne chose de rentrée maintenant !! Par contre tu as juste oublié de recopier le x après ta dernière égalite .

Une simple chose aussi, c'est de toujours simplifier au maximum les fractions poru éviter d'avori des fraction à ralonge, c'est plus lisible autant pour toi que pour ton professeur en fait.

Surtout qu'il va falloir montrer que ton équation est bien celle qu'on te demandait dans ta question .

C'est grâce à toi ça donc merci .

Simplifions :

-27/3375x + 2025/3375 = -1/125x + 2025/3375

Tu peux même y aller à la calculatrice vu qu'il te donne des chiffre à virgule dans l'équation que tu dois trouver.

D'ailleurs après comparaison, j'ia l'impression que l'équation que tu donnais dans ton énoncé était erronée sauf erreur.

Je vérifierais ça. Je ferais le reste demain. @ et merci.