Probabilité

Bonjours à tous voila je doit faire cet exercice pour demain et je suis bloqué et ne comprend pas vraiment le sujet alors si vous pouviez m'aider merci

voila l'ex:

Soit x un entier tel que 0<= x<= 10
On place x boules blanches et 10-x boules noires dans l'urne A et les 10-x boules blanches et x boules noires restantes dans l'urne B
On procède à l'expérience E: on tire au hasard une boule de A et on la met dans B, puis on tire au hasard une boule de B et on la met dans A.
On désigne par M l'évènement ''chacune des deux urnes a la même composition avant et après l'expérience''

1) pour cette question 1) on prend x=6 Quelle est la probabilité de l'évènement M?
2) montrer que la probabilité de l'évènement M est égale à: 1/55:(-x²+10x+5)
3)pour quelle(s) valeur(s) de x l'évènement M est-il plus probable que l'évènement contraire Mbarre?



1) soit x=6

donc il y a 6 boules blanches, 4 noires dans l'urne A
et il y en a 4 blanches et 6 noires dans l'urne B
soit un total de 10 boules dans chaque urne, 20 dans les 2

mais après...

Bonsoir,

Les probabilité sont loin d'être une notion évidente même si elle peut paraître simple en lisant les énoncer. Donc pour le moment, ton analyse est juste.

L'expérience E c'est:

"Je tire une boule dans A puis je la place dans B. Puis je tire une boule dans B et je la place dans A"

Alors essayons de comprendre ce qu'on va faire lorsque x=6 c'est à dire que nous sommes dans la configuration que tu as donné dans ton poste au niveau des urnes.

Donc dans un premier temps, on va tirer une boule parme les 10 dans A. On place cette boule dans B, il y a donc 11 boules dans B et on va donc tirer une boule parmi les 11 dans B.

Donc le nombre de choix possible va être (1 parmi 10)*(1 parmi 11) c'est à dire 10*11=110.

Maintenant, on sait que pour avoir notre évênement M, il y a deux cas disjoints c'est à dire on tire une blanche puis une blanche ou on tire une noire puis une noire. Pour avoir la probabilité totale, il va donc falloir additionner c'est deux probabilité là.

Voyons déjà le premier cas où je tire donc une blanche que je remet dans B puis je tire une blanche dans B. On va donc tirer 1 blanche parmi les 6 dans A puis on va tirer une blanche parmi les (4+1) (vu qu'on aura remis celle qu'on avait tiré dans A). Donc la probabilité est:

(1 parmi 6)*(1 parmi 5)=6*5=30 pour cette évênement là.

Maintenant, il faut faire de même pour le cas où je tire une boule noire dans A puis une boule noire dans B.

La probabilité de M sera donnée par [(proba blanche/blanche) + (proba noire/noire)] /(nombre de possibilité)= (30 + ?)/110


Est-ce que tu comprends la démarche que j'utilise pour déduire ce que j'ai fait jusqu'à présent?

Bon courage!