exercice suite..

bonjour j ai un exercice à faire sur les suites mais je ....Galere (désolée du termes mais c est vraiment le cas)....

Voilà le sujet :
La légende du jeu d echec veut que son inventeur ne demanda à son roi pour toute récompense qu'un seul grain de blé pour la première case de l'échéquier, deux pour la deuxieme, quatre pour la troisième et ainsi de suite, en doublant chaque fois jusqu a la 64 eme et dernière.

Soit Un le nombre de grains demandés pour la N^e case ,1≤ n ≤ 64


1.Exprimer U_n en fonction de n.
2. En déduire le nombre de grains de la récompense.
3.On suppose qu'avec 15000 grains, on recouvre la totalité d un échiquier sur une hauteur de 2 milimètres.

Quelle est la hauteur de la colone de blé posée sur cet echiquier par le roi??


MERCI D AVANCE POUR VOTRE AIDE!!

Bonsoir et bienvenue parmi nous, Sounsoun!

alors si on double à chaque fois le nombre de grain de riz et qu'on commence par mettre 1 grain sur la première case, cela signifie donc que:

Case 1: 1 grain de riz
Case 2: 2*1=2 grains de riz
Case 3: 2*2=4 grains de riz
Case 4: 2*4=2*2*2=8 grains de riz
Case 5: 2*8=2*2*2*2=16 grains de riz

Et ainsi de suite. Alors avec cette astuce d'écriture quel sera le nombre de grain de riz sur la Case n ?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout nous sommes là pour cela et toute question est toujours bonne à poser.

donc la suite est un = 2 (puissance n-1)??

C'est tout à fait ça !

Donc U_n= 2^n-1

Donc la récompense, il gagne combien de grain en tout? Sachant que pour deux case il gagnera donc 3 grains! En effet, si il gagne 1 grain pour la première case et 2 grain pour la deuxième case, pour construire les deux il gagnera donc 3 grains et ainsi de suite. Nous on veut donc savoir combien de grain il aura gagné lorsqu'il aura construit la 64ème case.

Bon courage!

ps: Pour mettre les puissances tu sélections ce que tu veux et tu appuie sur "Autres" puis sur "Exposant"

2 (puissance64) + 1 = 18 446 744 073 709 551 615 ???
Pour la puissance avec autres je laisse tomber j y arrive pas!)

oups je ne vous ai pas remercier pour votrre aide poru la premiere question!Merci merci

Ne t'inquiète pas pour les remerciement, si je met du temps à répondre c'est que je suis plus devant le pc tout simplement .

Alors il y a un soucis dans ta démarche pour calculer le nombre de grains. En effet, avec ton calcul il ne serait payé que de la 64ème case et la première (2⁶⁴ +1) alors qu'il a aussi créé toutes les autres sinon le jeu ne serait pas complet.

Il faut donc fait la sommes de toutes les case jusqu'à la 64ème si on veut avoir le nombre de grain total. ET n'oublie pas que notre suite est particulière, elle porte un nom et tu sait donc calculer sa sommes de 1 à 64 .

Bon courage et joyeux noël aussi c'est de circonstance .

merci et joyeux noel à vous aussi
je dois faire ce résonnement alors ?:Case 1: 1 grain de riz
Case 2: 2*1=2 grains de riz
Case 3: 2*2=4 grains de riz
Case 4: 2*4=2*2*2=8 grains de riz
Case 5: 2*8=2*2*2*2=16 grains de riz

ou celui là :
1+2+3+4+5+6+7+8+......+64?

Merci c'est gentil .

Alors le premier raisonnement sert à savoir combien de grain il y a sur chaque case.

Maintenant nous on voudrait savoir combien de grains de riz il y a en tout si on prend toutes les cases. C'est à dire qu'il va falloir additionner les grains de riz de toutes les cases.

grain de riz sur case 1 + grain de riz sur case 2 + grain de riz sur case 3 + .... + grain de rix sur case 64


Est-ce que tu comprends le raisonnement? Maintenant pour faire cette somme là, il va falloir savoir quelle est la particularité de la suite U_n.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions si je suis pas clair!

ok je comprend le raisonement
alors si pour chaque case la suite est

Un=2 (puissance n-1) et qu on veut aller je savoir combien il y en a sur la 64 eme case je dirais...
U64=2 (puissance 64 -1)??????Pitié dite moi que c est ça!!!
merci beaucoup de m aider car j ai l impression que vous ne faite pas mon dm au contraire je comprend (enfin j essais ) de comprendre le raisonnement:)

Et oui notre forum a pour directive de ne pas répondre aux questions mais justement de faire comprendre les enchaînement des questions ainsi que les questions.

Alors (U_n) on a dit que c'était la suite permettant de savoir ce qu'il y avait sur chaque case. Et on a trouvé U_n=2^n-1

Donc sur la première car il y a U₁ grain de riz, sur la deuxième case il y a U₂ grains de riz, ...., sur la 64ème case il y a U₆₄ grains de riz.


Que nous dit l'énoncer maintenant?

Citation :

pour toute récompense qu'un seul grain de blé pour la première case de l'échiquier, deux pour la deuxième, quatre pour la troisième et ainsi de suite, en doublant chaque fois jusqu a la 64 ème et dernière

C'est à dire que pour faire la première case, il touchera U₁, pour la deuxième case il touchera U₂ en plus de ses U₁ vu qu'il a déjà construit la première case. Pour la troisième case, il aura construit la première et la deuxième donc il aura déjà U₁ et U₂ en poche et il touchera en plus U₃. Et ainsi de suite.

De sorte que lorsqu'il créera la 64ème case, il aura dans sa poche le gain des 63 autres et il ajoutera le prix de la 64ème.



C'est comme si je te disais que je te donne de l'argent de poche sur 64 jours et le premier jour je te donne 1€, le deuxième je t'en donne 2€, le troisième 4€et je double à chaque fois ton salaire. Donc au bout de une journée t'as 1€en poche. Au bout de deux jours, tu as 1€ (du premier jours) + 2€ (du 2ème jours). Puis le troisième jour tu auras 1€ (du 1er jours) + 2€ (du 2ème jours) + 4€ (du 3ème jours).

Peut-être qu'avec mon exemple celà sera plus clair à moins que ce que j'ai dit plus haut l'était déjà assez après tout. En tout cas n'hésite pas si c'est toujours pas clair, je trouverait d'autre exemple au cas où c'est pas ce qui manque .

Bon courage!

ah des qu on parle de sous...
alors 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=45+11=56+12=68+13=81+14=95+15=110+16=126+17=143+18=161+19=180+20=200+21=221+22=243...ainsi de suite????


alors c est peut Un+1=2 (n puissance -1)
non???

par pitié ne me tuez pas!

ou
Un -un =2 (puissance n -1)???

ah non
c est Un+1=2 puissance (n+1)-1???

Bonjour! T'inquiète pas j'ai jamais tué personne virtuellement cela serait bien difficile .

Sinon, tu perdrais beaucoup d'argent dans l'affaire si on faisait ce que tu dis .

Chaque case contient une puissance de 2 de grains, jusque là on est d'accord je pense c'est la première question qui a déjà été faite

Donc pour avoir le prix obtenu par notre constructeur pour faire la 10ème case, il va falloir que celui qui l'achète lui paie la construction de la première case mais aussi celui de la 2ème, et encore celui de la 3ème, puis celui de la 4ème, puis, ...., puis enfin celui de la 10ème case.


Celà revient à dire que si je te donne le premier jour 1€, le 2ème 2€, le 3ème 4€, le 4ème 8€ et ainsi de suite. Alors le 10ème jour si tu ne dépenses rien entre temps, tu aura été payé du 1ère jour, mais aussi du 2ème, du 3ème, du 4ème, du 5ème, ... et enfin du 10ème jour (on ne peut pas te payé le 10ème jour si les 10 premier jour ne sont pas encore passé, logique non? et bien pour les case c'est pareil, tu ne peut pas recevoir le prix de la 10èmecase si les 10 premières n'ont pas été construites). Donc ton salaire le 10ème jour sera:

Salaire total en poche le 10ème jours= Salaire du 1er + Salaire du 2ème + ..... + salaire du 10ème


Donc si on revient à nos cases d'échiquier et à notre problème de paiement pour avoir construit un échiquier entier c'est à dire avec 64 cases. Pour avoir son salaire de 64 cases, il faudra donc qu'il est construit les 64 cases dans leur totalité et non pas la 64ème seulement. Vu qu'elle se ressemble toute mis à part la couleur, il serait peu probable de savoir si la case créée est la 64ème, la 10ème ou encore la 1ère. Donc pour cela, on ne fait la distinction des cases que par rapport au nombre de cases construites tout simplement. Donc pour être payé de la totalité il devra construire toute les cases de l'échiquier.

Et son salaire en grains de riz sera égale au salaire pour la première case + le salaire pour la 2ème case + ... + le salaire pour la 64ème case.



Est-ce plus clair maintenant pour cette deuxième question?

oui merci je l avais déjà compris quand nous avons parler d argent:)
mais le mettre sous forme suite je n y arrive pas

sinon ca ferait
Un+U1+U2.......+U64... non?

ah non en fait ca fait
le total = U1 + U2 +............. + U64
c est ça???
mais apres le mettre sous forme de suitE...

C'est tout à fait ça !!

Citation :

le total = U1 + U2 +............. + U64

Le résultat sera sous forme d'un nombre de grains de riz. La suite n'est ici que pour facilité le calcul car faire l'addition de 64 termes à la main c'est long et fastidieux à faire .

Alors maintenant qu'on sait ce qu'on doit faire il va falloir savoir comment le faire.

Comment appelle-t-on une suite qui à pour terme générale quelque chose de la forme 2^n-1 c'est à dire q^n-1 en gros?

Et avec la réponse à celà, il faut donc savoir faire la somme de 1 à 64 de cette suite là et tu doit connaître une formule normalement qui te donne la forme de la réponse.

Bon courage!

(Un) est une suite géométrique

non???

alors ca fait U64=UO fois B(puissance 64)

Mais qu est ce que le Y0 et le B

La suite est géométrique en effet !!!

Alors elle ne commence pas à 0 celle-là vu qu'on ne paie pas pour zéro case construite .

Donc U_n est de la forme U₁*q^n-1.

Ce qu'il faut se souvenir d'ailleurs c'est que si Un est une suite est géométrique de raison q alors on a:

Citation :

Pour tout entier r,
U_n= U_r*q^n-r

Donc ici, on commence à U₁ ce qui confirme bien que U_n=U₁*q^n-1.

Mais d'après la question 1), on a trouvé que Un=2^n-1 et que U₁=1

Conclusion, q= ????

U1(1 - 2^64) /(1-2)
???

donc
2^64 - 1

non pas ça!!!!
j y arrive pas!!

Mais si, c'est tout à fait ça la réponse ! Je te conseille d'avoir un peut plus confiance en toi et pour cela de ne pas répondre trop rapidement pour comprendre les moindres détails de ce que tu fais. Car plus tu comprendras ce que tu fais et plus tu sera confiant dans ce que tu fais tout simplement .

Donc la raison est q=2 ici et il y a bien 64 termes dans cette somme.

Et ce petit malin va gagné le jackpot avec son mode de paiement .

Ceci conclu donc la question 2) après avoir donne la réponse (à l'aide du calculatrice ça sera tout de même mieux je pense car 2⁶⁴ c'est pas petit ).

As-tu des idées pour la question 3) ?