[1ère S] Angles orientés

Voici un exercice sur les angles orientés surtout sur le calcul d'angle orienté (pour ce qui est des formule trigonométrique, je vous renvoie à un autre exercice proposé ici bas).


Soit ABCD un carré direct, et E et F les points tels que ABE et BCF BFC soit équilatéraux et directs. ("direct" signifie qu'on respecte l'ordre des point dans le sens direct)

Le but de cette exercice va être de montrer que D, E et F sont alignés.

1)
a) Déterminer la nature du triangle DEA puis une mesure de l'angle (DA,DE)
b) En déduire une mesure de l'angle (DE, DC)

2) Déterminer la nature du triangle CDF puis une mesure de l'angle (DF,DC)

3) Montrer que (DE,DF)=0 modulo 2π. Conclure.


Cette exercice est tiré du livre "Le Guide" de 1ère S édité chez Nathan. Cet exercice est intéressant car il montre le lien direct entre angle et colinéairité (ce qui donne un autre moyen de montrer des alignements de points que de passer par la colinéarité des vecteurs).

Un barème indicatif: 4; 3; 2 (+1pts rédaction)

Bon courage!

j'ai fait celui sur les angles orientés, mais je trace un triangle équilatéral direct BFC pour que mes points soient alignés, pas BCF!!

Bonsoir,

Très bonne remarque en effet! Il y a bien une erreur dans l'énoncer de cette exercice (dans le livre aussi d'ailleurs). La faute est corrigée.

N'hésite pas à nous proposer une solution pour cette exercice.

Bon courage!

j'ai la démarche sous les yeux, je le poste ici?

C'est sans aucune problème pour ma part.

Le but après tout est de résoudre l'exercice . Donc si tu souhaite le résoudre, je te dirai si la rédaction est juste par exemple.

Bon courage!

1)
a) D'après l'énoncé, je sais que le triangle ABE est équilatéral, d'où: AB = BE = EA.
ABCD est un carré, d'où AB = BC = CD = DA.
D'où AB = EA = AD, donc EA = AD, donc le triangle DEA est isocèle.

b) Je cherche une mesure de l'angle (AE,AD):
Je sais que comme ABCD est un carré direct, alors (AB,AD) = π/2
AEB étant un triangle équilatéral, chacun de ses angles = π/3. D'où (AB,AE) = π/3.
D'où (AE,AD) = (AB,AD) - (AB,AE) = π/6.
Comme AED est un triangle isocèle, je sais que les deux angles opposés à celui adjacent aux deux côtés égaux, sont égaux.
D'où (ED,EA) = (π - π/6) / 2 = 5π/12.
D'où (DE,DC) = π/2 - 5π/12 = π/12

2)
D'après l'énoncé, BFC est un triangle équilatéral direct, d'où BF = FC = CB.
ABCD est un carré direct, d'où AB = BC = CD = DA.
D'où BC = CF = DC, d'où CF = DC.
Ainsi le triangle est isocéle en C.
ABCD étant un carré direct, (DA,DC) = π/2.
Je sais que (DA,DE) = 5π/12.
D'où (DF,DC) = π/2 - 5π/12 = π/12

3)
(DE,DC) = (DF,DC) = π/12.
Ainsi les vecteurs DE et DF sont colinéaires, et ayant D en commun les points E, D, et F sont sur la même droite, d'où E, D, et F sont alignés.


En gros j'aurais fait ça je pense, qu'en pense tu??

Tout ceci m'a l'air excellent en effet!

Bon l'excellence n'existant pas, on peut encore améliorer deux petite choses.

La première, c'est la lecture de l'énoncer, il y avait nue deuxième partie à la question a) .
La deuxième c'est le cafouillage pour expliquer que les deux angles de la bases d'un triangle isocèles sont égaux (suffit juste de dire cela en fait pour conclure)

Et puis la troisième mais là je chipote. Ici:

Citation :

(DE,DC) = π/2 - 5π/12 = π/12

Tu pourrais détailler les angles que tu mets en jeu (car justement on utilise la deuxième partie de la question a) pour conclure ce qu'il serait bon de rappeler et donc de l'écrire tout simplement)

Sinon, le raisonnement est nickel et de même pour la démarche ainsi que la conclusion même si tu peut l'améliorer encore une fois ne répondant à la question 3) tout simplement. Le plus souvent, on essaie de bien écrire proprement que l'angle est nul ou vaut Pi pour bien mettre en évidence l'alignement de point même si je l'voue c'est sensiblement évident. Mais bon ce qui est évident, peut s'écrire simplement comme on dit .

Bonne continuation!

Merci, je pense être OK pour demain, pourrait tu juste me montrer proprement comment je mets en évidence que cet angle = 0 ou pi??
Merci

En répondant à la question 3) :

Citation :

3) Montrer que (DE,DF)=0 modulo 2π. Conclure.

Tu as calculé l'angle (DE,DC) et l'angle (DF,DC), tu peux donc en déduire l'angle (DE,DF) tout simplement.

Est-ce plus clair ainsi?

Fait attention à bien lire les énoncer et ne pas foncer tête baissée car cela peut te jouer des tours comme démontrer un résultat qui est dans la question suivante (ce qui signifiait donc qu'il ne fallait pas l'utiliser dans la question précédente) par exemple.

Bon courage pour ton devoir!

Ok, j'y ferait attention .
Là je dirai que comme les angles (DE,DC) et (DF,DC) sont égaux, et qu'ils ont en commun le vecteur DC, alors les droites DE et DF se superposent.
Mais c'est plus du français que des maths non?

Oui en effet, c'est beaucoup trop francisé en quelque sorte mais c'est correcte en effet.

Il faut plutôt utiliser la relation de Chasle sur les angles pour exprimer l'angle que l'on souhaite tout simplement en faisant intervenir DC en effet.

Bon courage!

Bonjour bonjour! Alors en faites voila, je voudrais aussi m’entraîner sur cet exercice et lorsque que j'ai voulu me corriger en regardant votre conversation je n'ai pas bien saisi ou aviez vous mis la réponse du petit a du 1), le calcule de la mesure d'e l'angle (DA,DE). J'aurais aimé voir la rédaction s'il vous plait Merci !

Bonjour et bienvenue parmi nous!

En effet, il manquait une partie de la réponse de la question 1)a). Mais vu que le triangle est isocèle, pourrais-tu déduire l'angle orienté à partir de cette conclusion là ?

N'hésite pas à écrire ta démarche, je pourrai ainsi mieux visualiser où se situe ton soucis.

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions!

Alors, je sais que DAE est isocèle avec A comme sommet, donc on sait que 180° - l'angle DAE = pie.
Non mais déjà là je sens que je me trompe et que je aprs sur une mauvaise piste nan ?!

Bonsoir,

La piste n'est pas tout à fait fausse même s'il serait plus judicieux de ne plus raisonner en degré mais plutôt en radian avec la conversion: Pi rad = 180 °

A partir de là, un triangle isocèle est bel et bien deux angles de même mesure. Il faut faire attention maintenant à l'orientation de ceux-ci vu qu'on considère des angles de vecteurs ici.

L'idée serait plutôt de travailler sur les angles de vecteurs directement et donc de travailler avec la relation de Chasles.

Pourrais-tu écrire la somme d'angles orientant étant égale à Pi d'après l'orientation de la figure et la propriété sur la somme des angles d'un triangle ?
A partir de là, il s'agit de travailler sur l'égalité en utilisant la propriété que tu cites à savoir qu'un triangle isocèle a deux angles de même mesure.

Bon courage!