angles orientés

bonjour , je bloque dans un exercice , le voici :
Dans le plan P orienté dans le sens direct , on considère un parallélogramme ABCD de centre O et telle que AB=4 , AC=6 et  la mesure de l'angle orienté (AB,AC) est congru à -41pi/3  [2pi]
soit E un pt de [BC] tel que BE=BA . la médiatrice de [AC]coupe (BC) en I.
-mq (AE,AB)=(AD,AE)[2pi] et (AD,AC)=(AC,AI)[2pi]

merci pour votre aide .

Bonjour,

Où es-tu dans tes recherches?

Bon courage!

pour la première égalité j'ai essayé d'intercaler le vecteur AD en fait
(AE,AB)=(AE,AD)+(AD,AB) [2pi]
= -(AD,AE)+(AD,AB) [2pi]
cad on doit démontrer que
(AD,AB)=2(AD,AE)[2pi] mais je ne vois pas comment ?
et pour la deuxième et avec un raisonnement analogue
on doit montrer que (AD,AI)=2(AC,AI)
je ne vois pas comment aussi ?

Bonsoir,

L'initiative de la relation de Chasles est un réflexe qui est en effet intéressant dans beaucoup de cas. Après, l'idée est tout de même de regarder à quoi cela ressemble. As-tu fais un dessin pour visualiser les choses concrètement? Cela aide souvent et il s'agit d'un réflexe lorsqu'on travaille en géométrie non pas pour trouver des solutions mais pour donner des pistes de réflexion.

Ici, tu n'utilises pas du tout le fait que ABCD est un parallélogramme ce qui me paraît assez bizarre vu que c'est en gros la seule chose dont on dispose en plus d'égalité de longueur (médiatrice, construction du point E). Du coup, le vecteur AB est égale à quel autre vecteur ? Cela permettra d'avancer un peu dans la réflexion et peut-être même débloquer la résolution entière.

Bon courage!

merci , je pense avoir trouvé la réponse mais je suis un peu douteuse :
(AE,AB)=(AE,DC)[2pi]=
(AE,AD)+(AD,DC)[2pi]=
(DA,DC)-(AD,AE)+pi [2pi] =
(BE,BA)-(AD,AE)+pi [2pi]=
pi-2(AB,AE)+pi-(AD,AE)[2pi]
donc on a
(AE,AB)=pi-2(AB,AE)+pi-(AD,AE)[2pi]
(AE,AB)-2(AE,AB)= -(AD,AE) [2pi]
(AE,AB)=(AD,AE)[2pi]
c'est bon ?

Bonsoir,

J'ai l'impression que ton idée est juste mais elle tourne un peu en rond. On peut directement remarqué que le triangle ABE est isocèle en E ce qui donne directement:
(AE;AB)=(EB;EA) [2pi]

Or lorsqu'on multiplie un vecteur par un facteur positif, on ne change pas la valeur d'un angle contenant ce vecteur.

Donc: (AE;AB)=(CB;EA) [2pi] car CB=alpha*EB avec alpha>0 vu que E appartient à [CB].

Or ABCD est un parallélogramme ce qui permet de dire que: CB=DA

Donc: (AE;AB)=(DA;EA) [2pi]

Conclusion: (AE;AB)=(AD;AE) [2pi] (car -1*(-1)=1)