Maths Cuicui, l'envolée mathématique
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.
Maths Cuicui, l'envolée mathématique

forum gratuit d'entraide mathématique de la 6ème à la 2ème année de licence
 
AccueilPortailRechercherDernières imagesS'enregistrerConnexion
Le deal à ne pas rater :
Nike : Jusqu’à 50% sur les articles de fin de saison
Voir le deal

 

 Angles orientés.

Aller en bas 
2 participants
AuteurMessage
Roi_Med




Nombre de messages : 92
Localisation : hérault
Date d'inscription : 15/11/2009

Angles orientés. Empty
MessageSujet: Angles orientés.   Angles orientés. EmptyLun 16 Nov - 21:14

Voilà c'est le titre du nouveau chapitre, on a commencé ça aujourd'hui, amis comme c'est une notion nouvelle et qu'on a pas trop parlé du cercle trigonométrique l'an dernier, je préfère partir sur de bonnes bases!! Laughing .
Pourrais m'expliquer en bref comment marche ce cercle?? Cool
J'ai compris ce qu'on ma dit aujourd'hui, mais ce n'était que des rappeles pas l'intégralite.
On a surtout parler de la relation entre radiants et degrès. Les valeurs de certains points du cercle et ou elles se plaçaient.
Et l'an dernier on avait travaillé sur la périodicité de ce cercle pour la fonction sinus et cosinus... Cool
Voilà ou j'en suis en gros.
Revenir en haut Aller en bas
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
Blagu'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5154
Age : 37
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

Angles orientés. Empty
MessageSujet: Re: Angles orientés.   Angles orientés. EmptyLun 16 Nov - 23:47

Bonsoir,

Alros je vais faire mal mais je dirai que le cercle lui-même n'a rien à voir avec les angles orienté Wink.

En effet, c'est le cercle orienté qui donne un sens de rotation et donc permet de parler réellement d'angle orienté.

En fait, pourquoi un cercle de rayon 1 dans un repère orthonormé?

Et bien l'avantage du cercle de rayon 1 c'est son rien direct avec Pi vu que sont préimètre fait exactement 2*Pi. Ainsi, il est plutôt naturel de dire que faire un tour dansl e sens inverse des aiguille d'une montre revient à parcourir le cercle de 2*Pi radians c'est à dire 360° tout bêtement. ET pour le sens de parcourt c'est une convention tout simplement car il y a deux moyen d'orienterle plan:

- soit de gauche vers la droite (sens des aiguilles d'une montre)
- soit de droite vers la gauche (ce qu'on appelle le sens trigonométrique)


Maintenant, comment amener la notion de cosinus et de sinus dans un repère orthonormé via le cercle dit trigonométrique??


Le repère orthonormé, je vais lui doner un nom (O;i,j)
Et bien, on va prendre un point du cercle qu'on appelle M. Il a des coordonnées (x;y). Et je vais définir mon angle orienté comme étant l'angle forme par i et OM allant de i vers OM et je le note ainsi: (i;OM). On appelle aussi cela un angle de vecteurs (tout bêtement parce qu'il est entre deux vecteurs Smile).

Et maintenant, un peut de géométrie car nous avons défini en 3ème pour toi (en seconde avec les changements de programme maintenant) les cosinus et les sinus seulement dans des triangle rectangle. ET c'est donc ici qu'on va faire apparaître des triangle rectange et qu'on va utiliser le fait que le repère est orthonormé.

Alors, je projète M su l'axe des abscisses selon l'axe des ordonnées et j'appelle H ce projeté. Vu quel erepère est orthonormé, on a donc le fait que les deux axe sont perpendiculaires. Et nous savons que si deux droites sont parallèle, toutes perpendiculaires à l'une est perpendiculaire à l'autre (cela se démontre via le théorème des angles alternes-inernes d'ailleurs en passant). Ainsi, on trouve que (OM) est perpendiculaire à l'axe des abscisses.
Par conséquent, OMH est un triangle rectangle en H.

Si j'appelle, a l'angle (i,OM), on a donc par définition:

Cos(a)=OH/OM
Sin(a)=MH/OM

Or H a pour coordonnées (x;0) (par définition du projeté de M sur l'axe des abscisses). Ainsi, OH=x et MH=y
De plus, M appartient au cercle et O estl ecentre du cercle donc OM=1

En conséquence, on retrouve bien le fait que:
Cos(a)=x
Sin(a)=y

On lit donc bien les cosinus en abscisse et les sinus en ordonnée du point M.

En gros c'est toute la théorie qu'il faut avoir comme base pour commencer les angles orietnés et la manipulatino des angles orientés.

Est-ce que cela est plus clair maintenant?

Bon courage!
Revenir en haut Aller en bas
http://www.maths-cuicui.fr
Roi_Med




Nombre de messages : 92
Localisation : hérault
Date d'inscription : 15/11/2009

Angles orientés. Empty
MessageSujet: Re: Angles orientés.   Angles orientés. EmptyMar 17 Nov - 18:56

Oui je pense avoir suivit. Cela suit le fait que lorsque j'ai un point sur ce cercle, son abcisse est le cosinus de l'angle formé par la droite des abcisses et le droite passant par O et ce point?
Et son ordonnée est le sinus de ce même angle??
Merci
Revenir en haut Aller en bas
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
Blagu'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5154
Age : 37
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

Angles orientés. Empty
MessageSujet: Re: Angles orientés.   Angles orientés. EmptyMar 17 Nov - 18:58

Bonsoir,

Cela ne "suit" pas en fait mais le précède vu qu'il s'agit de la démonstration de tes dires sur les coordonnées d'un point situé sur le cercle trigonométrique. Et la démonstration repose simplement sur Pythagore ou sur la trigonométrie dans le triangle rectangle ainsi que des considération de géométrie comme tu l'as constaté (parallélisme et perpenicularité).

Bon courage pour la suite!
Revenir en haut Aller en bas
http://www.maths-cuicui.fr
Roi_Med




Nombre de messages : 92
Localisation : hérault
Date d'inscription : 15/11/2009

Angles orientés. Empty
MessageSujet: Re: Angles orientés.   Angles orientés. EmptyDim 29 Nov - 21:49

Bon j'arrive à peu près à suivre!! Laughing .
Le seul problème étant, que pour ne pas nous faire avaler toute la trigo d'un coup, notre prof nous fait faire les équation et inéquations en trigo, et c'est là que ça se corse!
Merci.
Revenir en haut Aller en bas
Blagu'cuicui
Admin'cuicui
Blagu'cuicui


Masculin Nombre de messages : 5154
Age : 37
Localisation : Bretagne (35)
Date d'inscription : 03/09/2007

Angles orientés. Empty
MessageSujet: Re: Angles orientés.   Angles orientés. EmptyDim 29 Nov - 22:37

Bonsoir,

N'hésite pas à ouvrir un autre sujet sur la trigonométrie si tu as des questions sur le sujet.

Bon courage pour la suite et @bientôt au sein du forum!
Revenir en haut Aller en bas
http://www.maths-cuicui.fr
Contenu sponsorisé





Angles orientés. Empty
MessageSujet: Re: Angles orientés.   Angles orientés. Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Angles orientés.
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Demande d'exercices sur les angles
» angles orientés
» [1ère S] Angles orientés
» angles orientés ( dans un cercle )
» Angles

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Maths Cuicui, l'envolée mathématique :: L'envolée du Lycée GT, Pro et du CAP :: Entre-aide pour la 1ère G, T et Pro :: Exercices de cours-
Sauter vers: