DM 1°S - Paramètre & Minimalisme

Bonjour et bienvenue parmi nous!

Il est vrai que le devoir maison était à rendre pour aujourd'hui; cependant, comme je le dis souvent, un devoir maison est surtout là pour vous confronter à la non réponse et vous obliger à travailler en groupe ou demander de l'aide à vos professeurs aussi pour débloquer certaines situations. L'avantage de ce confronter soit à l'erreur soit à la non-réponse reste que cela marque plus lorsqu'on comprend comment trouver la solution ou d'où vient la solution. Donc même si le devoir maison est rendu ou non, les notions abordées n'en restent pas moins intéressantes et il est tout à fait possible de continuer à y réfléchir ensemble pour mieux les comprendre ou mieux les utiliser.

Donc la première question est là pour donner un aspect visuel à la mise à en situation et permet aussi de réviser la notion d'abscisse d'un point et de droite graduée par la même occasion ce qui est intéressant en soi pour entamer des graphiques ou de la géométrie voire même l'étude d'une fonction ou d'un graphique par exemple.

La question 2) confirme l'objectif qui est à moitié géométrique (recherche d'un emplacement) et à moitié numérique (recherche d'un minimum d'une fonction qu'il va falloir trouver donc). On te donne donc la fonction en question (la somme des carrés de distance et vu que nous effectuons une moyenne, la division par le nombre de station s'imposait, c'est ce qu'on appelle d'ailleurs une moyenne de carrés.). On développe donc des binômes via des identités remarquables (révisions de calcul de développement de bases) puis on arrive à notre fonction polynôme du second degré.

Pour la suite, le but est donc de trouver le minimum d'une fonction polynôme du second degré. Il s'agit bien d'un minimum vu que le coefficient directeur (la valeur de a du polynôme) est positif ce qui est rassurant en soi. Et il est atteint pour la valeur de x=-b/(2a) comme tu l'as écrit.

Donc la valeur de l'emplacement tu la connais maintenant. Mais on cherche quelle est la valeur du minimum de cette fonction. C'est à dire la valeur de F(-b/2a) avec F la fonction tout simplement.

Ensuite, il faut savoir ce que représente x et ce que représente F(x) ici et pour cela il faut relire l'énoncé pour savoir si c'est x l'emplacement ou s'il s'agit de son image par la fonction.

Pour la moyenne et la variance, je te fais confiance pour l'utilisation des formules les calculant car je pense que tu n'as pas ré-inventé la poudre et que tu as soit utilisé ta calculatrice qui t'effectue les calculs directement soit tu as utilisé les formules présentes dans ton cours.

En espérant que cela sera plus claire ainsi pour la notion de minimum d'une fonction et la notion d'atteindre le minimum ou non (on peut avoir une valeur minimale pour la fonction mais ne pas que cette valeur ne soit jamais atteinte c'est ce qu'on appelle une valeur limite).

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!