Equations du second degré avec paramètre

Bonjour,

J'ai un exercice portant sur deux trinômes du second degré dépendants d'un paramètre m pour lequel je n'arrive pas à aboutir.

Voilà l'énoncé :

"Soit m appartenant à l'ensemble des réels. On considère les équations suivantes :

(E_m) : x²+(m-5)x+m=0
et (E'_m) : x²-2(m+1)x+3m-1=0

Pour quelles valeurs de m les équations (E_m) et (E'_m) ont-elles une solution commune ?"

Après quelques tentatives, je n'arrive toujours pas à trouver la bonne démarche pour trouver une réponse.
Faut-il établir un système avec les deux équations pour obtenir une expression de m selon x, puis remplacer m dans une des deux équations ?
Ou faut-il plutôt poser (E_m) = (E'_m), puis factoriser et simplifier pour obtenir un trinôme du second degré qu'on saurait résoudre ?

Merci de votre aide et bonne journée.