Equation différentielle

bonjour. voila j'ai un problème sur la question suivante:
y'= 640 - 0.8y . je crois que les solutions sont de la forme y= k.exp(ax) -(b/a) mais après je sais pas quoi faire avec

Bonsoir Tuty!

Alors pour résoudre une équation différentielle avec second membre, il faut d'abord résoudre l'équation différentielle homogène puis trouver une solution particulière. Cependant, j'aimerai savoir la question exacte qui est posé face à cette équation différentielle pour être sûr d'avancer dans la bonne direction.

Tu as donc l'équation différentielle suivante: y' + 0.8*y = 640

Tu dois d'abord résoudre: y' + 0.8*y = 0 (équation différentielle homogène)

Puis après il faudra trouver une solution particulière y₀ qui vérifie l'équation différentielle: y' + 0.8*y = 640

Les solutions globales de cette équation différentielle sera l'addition des solutions de l'équation différentielle homogène et de la solution particulière.

Commençons déjà par trouver les solutions de l'équation homogène. Résoudre: y' + 0.8*y = 0

Après il nous restera une solution particulière à trouver pour pouvoir conclure.

ok merci beaucoup pour tes explications.

Bonsoir,

De rien!

Si tu veux faire une auto-correction de ton exercice n'hésite pas surtout si tu as des doutes ou pas d'ailleurs .

Bonne continuation et @bientôt au sein du forum!

Bonjour @toutes et tous!

Les équations différentielles sont dès fois une vraie plaid pour vous alors qu'ils ont une utilité directe dans votre cours de physique (donc ne plus faire d'erreur en maths sur ce sujet entraînera qu'il n'y aura plus d'erreur sur le sujet en physique). Pas négligeable donc!

Alors je ne rappelle pas la démarche que vous pouvez lire juste au-dessus mais je vais simplement résoudre l'exercice suivant:

Citation :

Résoudre l'équation différentielle suivante:
y'= 640 - 0.8*y

1)
Je résous donc dans un premier temps l'équation homogène sans second membre: y'+0.8*y=0

Les solutions de cette équation différentielle sont de la forme: Pour tout tЄR, y(t)=k*e^-0.8*t avec kЄR

2)
Je cherche une solution particulière à l'équation différentielle: y'+0.8*y=640

Vu qu'il s'agit d'une équation linéaire à coefficients constants et que le second membre est aussi une constante, on peut donc cherche une fonction y de la forme y₀(t)=A avec A une constante.

Ainsi, on a: +0.8*A=640 <=> A=640/0.8=800

Je vérifie maintenant si y₀(t)=800 est bien solution (en effet, on a trouvé une condition nécessaire mais est-ce suffisant?), on y₀'(t)=0 et 0.8+800=640
Donc y₀ est bien une solution particulière de notre équation différentielle

Conclusion, les solutions de l'équation différentielle sont les fonctions de la forme: Pour tout tЄRy(t)=k*e^-0.8*t+800 avec kЄR


Ce cas précis est du type y'=a*y+b avec a et b des constantes. La solution générale de cette équation différentielle est celle qu'énonçait Tuty dans son premier message c'est à dire: pour tЄR, y(t)=k*e^a*t -b/a avec kЄR

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