Bonsoir,
Il y a plusieurs moyen de faire cette exercice:
- d'un point de vue purement géométrique
- d'un point de vu purement analytique
L'une des deux te paraîtra plus simple que l'autre car tout dépend si tu préfère faire des calculs ou voir comment cela fonction sur un dessin. Alors pour éviter de t'enfermer dans une des deux pistes, je vais expliciter les deux et tu choisiras celle que tu préfère continuer pour conclure cet exercice sachant que je ferait une correction avec l'autre point de vu si tu le désires.
Alors d'un point de vu géométrique, on va se placer dans le plan complexe (O;u,v) et on va noté M(z) et A(i)
On sait que le M' point d'affixe z(barre) est en fait le symétrique de M par rapport à l'axe des réelles. En effet, on change sa partie imaginaire en son opposé et on garde sa partie réel (z(barre)=x-i*y si z=x+i*y).
Maintenant, il faut se souvenir du lien entre module d'un complexe et distance entre deux points. En effet si M est d'affixe z alors |z|=OM (la distance du point à l'origine). De plus pour continuer dans les rappels de cours, on sait que si on a: N(a) et N'(b), alors NN'=|b-a|
Par conséquent, que vaut |z(barre)-i| en terme de distance? Conclure sur l'ensemble des points M cherchés.
Pour le point de vu analytique, c'est souvent le recours préféré des élèves car au moins on fait des calculs et on peut avancer mais bon le point de vue géométrique permet de faire des dessins donc chacun à ses avantages et ses inconvénient en fait.
Et bien, il suffit de pose z=x+i*y avec (x,y) un couple de réels. Puis d'effectuer concrètement le calcul de |z(barre)-i|.
Il faut se souvenir que |z|=Racine( [Re(z)]² + [Im(z)]² ) avec Re(z): partie réelle de z et Im(z): partie imaginaire de z.
Après avoir effectuer le calcul du module, il te suffira de réécrire l'égalité et tu va voir apparaître l'équation d'un ensemble que tu connais bien.
Donc à toi de choisir la méthode qui te plaît le mieux et n'hésite pas à poser tes questions si tu as un soucis dans l'une d'entre elles!
Bon courage!
Lun 23 Mar - 22:05
