DM Barycentre - Parallelogramme

Laisse donc le LD tranquil et essayons de faire apparaître le K naturellement .

Ne met pas ensemble les AB non plus pour l'instant. En effet, on a une autre relation qui a un coefficient -2/5, ne pourrions-nous pas transformer le AB par égalité vectoriel avec ce qu'on voudrait avoir (et qu'on a pas encore utiliser je crois)?

Bon courage!

IJ =IB + BJ
IJ = IB - 2BC
IJ = IB + 2DA
JI = BI - 2DA
JI = BI + DL
IJ = IB + LD
IJ = IA + AB + LD
IJ = (-2/5)AB + AB + LD
IJ = (-2/5)DB + DB + LD ?


Pfiouh je crois que je vais laisser tomber je m'en sors pas.. La désassociativité me convient mieux ^^

AB=DB ???

ABCD est un parallélogramme donc AB= ?? Conclusion?

Bon courage!

IJ =IB + BJ
IJ = IB - 2BC
IJ = IB + 2DA
JI = BI - 2DA
JI = BI + DL
IJ = IB + LD
IJ = IA + AB + LD
IJ = (-2/5)AB + AB + LD
IJ = (-2/5)DC + DC + LD


...ca change pas grand chose au niveau de mes idées --'

Bonjour,

Sans doute mais au moins c'est plus juste . Alors au niveau des idée, il faut sans cesse refaire le lien avec les égalité qu'on a déduit de l'énoncer comme celle-ci par exemple qui pourrait s'utiliser avec le premier terme de ton addition:

CK = (-2/5)*CD

C'est la rigueur et la persévérence qui fait la différence sur ce genre de question. Il faut toujours se dire: Qu'ai-je utilisé? Qu'est-ce que je pourrait encore utiliser sans tourner en rond (c'est à dire sans utiliser deux fois la même égalités dans le sens inverse). Et surtout, où je souhaite arriver et donc quels points doivent apparaître?

Bon courage!

Hum c'est pas la peine que j'essaye.. Je comprends mieux la methode avec les barycentres, la je galère trop!
En tout cas merci de prendre du temps pour moi alors que j'arrive pas, ca doit etre chiant ><!

Mais non c'est pas chiant (sinon j'aurai pas créé ce forum quel idée xD).

Alors nous en étions arriver là: IJ = (-2/5)*DC + DC + LD

Et nous n'avions pas utiliser encore cette relation là: CK = (-2/5)*CD

C'est quasiment fini à la prochaine étape. Un peu de persévérance ou d'orgueil au choix !

En tout cas c'est bien si tu comprend la démosntration par les barycentres car cette démarche là est très formatrice car elle utilise toutes les notions sur les barycentres en gros (sauf l'explicitation par des relations vectorielles justement).

Bon courage!

IJ = (-2/5)*DC + DC + LD
IJ = KC + DC + LD

Et la je pense qu'on peut faire en sorte de retourner CD pour obtenir KD + LD puis pareil avec LD et obtenir LK...

Alors en effet, nous avons un léger problème de signe ici pour pouvoir conclure.

Bizarre ça marche super sur ma feuille. Donc reprenons.

IJ=IB+BJ

Or BJ = -2*BC car J barycentre .....

Donc IJ=IB-2*BC

Or BC=AD car ABCD .....

Donc IJ=IB - 2*AD

Or DL = -2*DA car L barycentre de .... Donc LD=-2*AD

Donc IJ=IB+LD (jusqu'ici nous sommes toujours d'accord d'ailleurs)

Ensuite, on s'est dit qu'on pourrait peut-être ajouter le point A par relation de Chasle car nous n'avions pas encore utiliser le faire que I était un barycentre.

Donc IJ=IA+AB+LD

Or AI = (-2/5)*AB car I barycentre de ..... Donc IA=+(2/5)*AB

Et voilà, l'erreur de signe.

Je te laisse reprendre les deux dernières manipulation avec le bon signe et si tout se passe bien, on pourra sortir le champagne .

Bon courage!

IJ=IA+AB+LD
IJ=(2/5)AB+AB+LD
IJ=(-2/5)CD+DC+LD
IJ=CK+DC+LD
IJ =LD+DC+CK (j'ai juste inversé les places)
IJ=LK

WAOUH \o/

Nickel !!

Conclusion, cela caractérise un parallélogramme (il ne reste plus qu'à mettre les points du quadrilatère dans le bon ordre et le tour est joué).

Donc ce n'est pas forcément plus court que par les barycentres car il y a tout de même toutes les expressions vectorielles pour tous les barycentres qu'il faut commencer par déduire et ensuite, il faut être rigoureux aussi bien dans la démarche (tout comme le raisonnement par barycentres) mais aussi dans les calculs pour éviter les erreurs bêtes.

Si dès fois il reste des zones d'ombre sur les deux méthodes que nous avons abordées n'hésite pas surtout car le résultat en soi n'est pas très intéressant mais les méthodes et la façon de raisonner te serviront beaucoup plus.

Bon courage pour la suite!

ps: sur le forum les vecteurs sont en gras pour éviter de les confondre avec des longueurs, j'avais oublié de préciser .

Merci !!