Dm Barycentre

Bonjour,
j'ai un problème pour un dm sur les barycentre

A, B, C et D sont 4 points quelconques( non nécessairement coplanaires). On donne le système S={ (A;3) , ( B;1) , ( C;-1), (D;1)}
E est 4eme sommets du parallélogramme BCDE et F le symétrique du milieu de [AC] par rapport à A.

1) Montrer que S admet un unique barycentre G, qui est aussi barycentre du système {(A;3), (E;1) }

2) Montrer que G est aussi le milieu du segment [FI], où I est le milieu du segment [ BD].


1) Alors voici ce que j'ai fais :

Si on noteH=Bar{(A;3),(C;-1) } defini par AH=-1/2 AC
Et si on note M=Bar { (B;1), (D;1) }difinie par BM=1/2 BD

Alors G= Bar {(A;3),(B;1),(C;-1),(D;1)}
= Bar {( H;2), ( M;2) }
=Bar {(H;1),(M;1)}
Donc G mileu de [HM]

Pour prouver que G est barycentre de {(A;3),(E;1)} je dois procédé de la même manière ? Et pour la uestion 2 si vous pouviez m'aider parce que je ne vois pas trop comment faire sa serait sympa : )
Merci

Bonsoir et bienvenue parmi nous!

Désolé du décalage pour la réponse mais bon, le principale est de comprendre la démarche ici.

En effet, montrer que S est aussi le barycentre de {(A;3), (E,1)} revient en fait à montrer qu'on peut passer du système S au système G.

La première chose par rapport à la démarche que tu proposes est qu'ici le point A est toujours le même vu qu'il a le même poids. Ainsi, il va te falloir simplement travailler sur les trois autres points ce qui paraît logique dans un premier temps. Le but est toujours de montrer que le point intermédiaire est bien celui qu'on souhaite et que le poids qui lui est associé est bien celui proposé.

As-tu des idées à partir de là?

Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

Bonsoir,

Euh non j'ai pas vraiment d'idée même pas du tout =/, j'ai vraiment l'impression d'être un cas désespéré ^^


merci pour votre réponse

Il n'y a pas de cas désespéré sinon je n'aurai pas fait ce métier ;-).

Que savons nous d'un parallélogramme au niveau des égalités vectorielles ? BCDE est un parallélogramme donc?

Que savons nous d'un barycentre ? Pour montrer que E est le barycentre des points B, C et D avec des poids à déterminer que dois-tu avoir concrètement ?

Lorsqu'on est perdu dans un exercice, il faut commencer par une chose non négligeable "se rassurer", "se rassurer" et "se rassurer". C'est à dire qu'on commence à revenir au cours et donc aux définitions de base qu'on va chercher à manipuler puis après on va construire à partir de cette base là. Il ne sert à rien de vouloir faire compliquer en montant une superbe villa via des super propriétés si les fondations ne sont pas stables.

Bon courage!