Equation trigonométrique

Bonjour à tous,

Bon voila j'ai un petit problème sur un DM de Maths et j'ai beau cherché je trouve pas.

Exercice 1 :
Résoudre l'équation cos²x+((racine(2)-racine(3))/2)x-racine(6)/4=0 sur R puis sur [-pi;pi]

j'ai remarqué que (racine(2)-racine(3))/2 c'est cos(pi/4)-cos(pi/6) et que racine(6)/4 c'est cos(pi/6)/racine(2) mais ça m'aide pas beaucoup...

Exercice 2:
Soit S=cos(2pi/7)+cos(4pi/7)+cos(6pi/7)
et S'=cos(8pi/7)+cos(10pi/7)+cos(12pi/7)
T=sin(2pi/7)+sin(4pi/7)+sin(6pi/7)
et T'=sin(8pi/7)+sin(10pi/7)+sin(12pi/7)

1) Comparer S et S'
2) Comparer T et T'
3) Calculer T et T'

J'ai trouver S=S' et T=-T' avec des formules type sin(2pi-2kpi/7) donc pas trop dur mais pour la question 3 je sèche totalement ...
Quelqu'un aurait-il une idée pour chacun des deux exercices ?

Merci beaucoup par avance pour vos idées

Bonsoir et bienvenue parmi nous !

Pour ton premier exercice, le deuxième terme ne serait-il pas avec un Cos(x) à la place du x ? Si c'est le cas, il s'agit d'une équation du second degré en Cos(x) et pour la résoudre, il suffit de poser Y=Cos(x) pour tout x dans l'intervalle puis de résoudre la nouvelle équation.

Pour ton exercice, je partirai sur la réflexion suivante: Sin(2a) = ? Puis j'essaierai de me ramener seulement avec des Sin(2Pi/7) et des Cos(2Pi/7) mais il n'existe pas de technique avec le niveau 1ère qui permettent une résolution rapide de ce calcul (en passant par les complexes par exemple mais cela sera vu en terminale et non en 1ère), je cherche donc un moyen d'élaguer un peu la solution et de comprendre le sens de cet exercice mais cela me laisse assez perplexe, je dois l'avouer pour l'instant (car S et S' n'ont peut-être pas été donné juste pour faire joli et il va donc falloir les utiliser mais comment ? Peut-être en multipliant ? On calculer des carrées ? Aucune idée viables pour l'instant mais je cherche).

Bonne continuation et n'hésite pas à poser tes questions!