probleme de suite le vendeur de pommes

bonsoir et merci de bien vouloir considérer mon problème

voila je suis en première s et j'ai un dm que je ne comprend pas très bien

énoncé:

un vendeur de pommes dispose dans son cageot les pommes de la façon suivante. Chaque pomme repose
sur quatre pommes, il y a une unique pomme au sommet et l'ensemble constitue une pyramide de base carre a quatre pans (triangle équilatérale). En supposant, que le vendeur ait réussi a construire 12 étages de pommes (avec une seul pomme au sommet) et que seul les pommes constituant les pans sont visibles, quel est le nombre de pommes visibles ?

merci de bien vouloir me repondre rapidement !!!

Bonsoir et bienvenue,

La mathématique est une science qui demande de temps, donc rien ne presse. La vie elle-même repose sur ce principe d'ailleurs. Il faut s'avoir apprécier le temps et prendre le temps d'apprécier les notions mises en jeu pour les comprendre.

Où en es-tu dans tes recherches ?
Si on commence doucement en ne prenant que 2 étages, combien de pommes sont visibles ?
Si nous prenons 3 étages, combien de pommes sont visibles ?
Et ainsi de suite, pour pouvoir visualiser comment, il est possible de compter les pommes et surtout comment la pyramide se construit au fur et à mesure des étages.


Bon courage et n'hésite pas à poser tes questions surtout!

Merci pour votre réponse

il y a abord la première pomme du sommet qui repose sur les quartes autres puis eux reposent sur 16 autres....ainsi de suite cela nous donne une suite géométrique de raison 4 et de premier terme 1 si je comprend bien.

Je ne suis pas d'accord sur le principe.

En effet, la première repose bien sur 4 pommes distinctes mais pour ces 4 nouvelles pommes, y a-t-il 4 pommes distinctes pour chacune d'entre-elles ?

chaque pomme repose sur quatre autres pommes donc Un=1x4^n
U1 donne bien 4 et U2=16
puis comme y a 12 etage je fais la somme des 12 termes S=1(1-4^12)/1-4.

je pense que ce cela mais s'il ya une incompréhension veuillez m'expliquez mr6

Les intuitions sont intéressantes mais il fut les confronter à la réalité à un moment donne.

As-tu fait un schéma du problème ?
Y a-t-il réellement 16 pommes sur la troisième couche ?

De plus, tu cherches à aller trop vite vu qu'on ne compte pas toutes les pommes cachées d'après le problème posé. Donc tu comptes trop de pommes pour l'instant. Avant de vouloir aller directement aux résultats, il faut prendre son temps pour appréhender les éléments que nous avons.

Donc allons-y par étape, si tu tentes d'effectuer le même exercice avec des verres par exemple cela sera peut-être plus visuel pour toi.
Première étape, une seule pomme.
Deuxième étape, la pomme repose sur 4 pommes par hypothèses, nous avons donc 4 pommes supplémentaires.
Troisième étape, cela se complique car il n'y a pas 16 pommes en tout, il y en a beaucoup moins que cela. Fais un schéma et tu vas vite comprendre, je pense d'où vient le soucis de ton comptage.

Bon courage!

je vois ou etai mon erreur en faite il ya 12 pommes a la troisieme couche.
Il faut juste s'interesser aux pommes visibles a l'exterieur
donc a la quatrieme couche on aura 28 pommes visible?

C'est tout à fait exact pour les 12 pommes visibles à l'étape 3.
Pour l'étape 4, je ne pense pas qu'il y ait 28 pommes mais plutôt 24.

Je te laisse continuer et déterminer le lien qui existe entre une étape et la suivante.

Bon courage!

En faisant le schéma je trouve bien 28 pommes pour l’étape 4
je trouve le lien suivant pour passer d'un étage au suivant
pommes visibles de l’étage n = ((racine(nombre de pommes visibles et non visibles de l’étage n))x4)-4
pour l’étage 3 par exemple :

12=(racine(16)x4)-4=12
et cela marche très bien pour les autres rangés

Merci pour votre aide je pense avoir trouver la réponse

nombres de pommes visibles =[4(1-2^12)/1-2]-[(4x12)+1(la pomme du sommet)]
= 16333 pommes visibles


a bientôt pour un autre problème

Bonsoir,

Je ne comprend pas ton raisonnement surtout d'où vient la racine carrée ? Les puissances ?

Comment comptes-tu les 28 pommes de la 4ème étape ?

Bon courage!

Desolé du retard
voila a la rangé 4 je trouve 28 pommes visibles car si tu classe les les 64 pommes de la rangé de tel sorte que tu ai un carré de coté 8 pommes . si tu compte les pommes visibles c'est a dire celle qui bordent les 36 autres a l’intérieur du carré tu trouvera 28 pommes.

Bonsoir,

Pourquoi y a-t-il une rangée de 8 pommes de côté ?

En effet à la troisième rangée, nous avions un côté de 3 pommes. Du coup pour chaque pomme, il faut 4 pommes de soutien mais il y a des pommes qui soutiennent 2 pommes du dessus et donc il y a bien moins que 8 pommes sur chaque côté à la troisième rangée.

Il s'agit de la même erreur selon moi que tu as faite lors du passage de la rangée 2 à la rangée 3.

Je te laisse revoir le schéma et la construction.

Bon courage!

Effectivement vous avez raison je viens de me rendre compte de la source de mes erreur car en effet il y a pour chaque pommes deux pommes confondues sur les quatre sur lesquelles ils reposent

merci pour l’éclairage
donc a la 3 rangé il y a 9 pommes et 8 pommes visible avec un carré de coté 3 pommes et une pommes a l’intérieur qui n'est pas visible.
DONC cela donne une suite arithmétique que je n'arrive pas a mettre en place
mais je trouve une autre autre relation pour faire la pyramide
R(rangé),P(pommes totale sur la rangé) et PV(pommes visibles sur la rangé)
R.........P.......PV
1.........1.......1
2.........4.......4
3.........9.......8
4.........16.....12
5.........25.....16
6.........36.....20
n....... n^2..(n^2)-nombres de pommes visibles sur la rangé précédente

Bonsoir,

En effet, c'est excellent tout ça !! Le plus compliqué dans ce genre d'exercice est de visualiser ce qu'on nous demande et il faut avouer que pour le coup, c'est un brin difficile vu que la visualisation en 3D n'est pas simple à la base.

Et pourquoi ne pas regarder directement la table de multiplication de 4 ?

1
4*1=4 (rangée 2)
4*2=8 (rangée 3)
4*3=12 (rangée 4)
4*4=16 (rangée 5)
4*5= 20 (rangée 6)

Cela n'est pas plus simple ainsi . Tu cherches trop compliqué, j'ai l'impression. Il faut rester simple de temps en temps car après tout qui a dit qu'en mathématiques il n'y avait que des choses complexes ?

Je te laisse conclure car là, la suite arithmétique me paraît simple à trouver du coup et sa somme encore plus vu que tu la connais à première vu.

Bon courage!

OUI on met fait souvent cette remarque d'esprit compliqué mais je n'arrive pas a raisonner simplement.
Donc si je comprend bien pour les pommes visibles la suite c'est: Un=nr avec r=4
et la somme de cette suite: 12(44)/2 ce qui nous donne S=264
pour toute les pommes visible c'est S+1 ce qui fait que dans les 12 rangées on voit une pyramide de 4 pans de 265 pommes les quatre.
Je pense bien que sa conclue le problème.
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Bonjour,

C'est presque bon de mon point de vu. En effet, je ne suis pas tout à fait d'accord avec ta formule de somme pour la suite arithmétique. N'oublie pas que tu commences cette suite non pas à 0 mais à 1 pour le rang 2 (il n'y a qu'une seule pomme au rang 1) et du coup, on va pas jusqu'à 12 mais jusqu'à 11 (qui correspond au rang 12).

Du coup, lorsqu'on effectue la somme, on a donc le produit du nombre de termes par la somme du premier terme et du dernier terme de la suite, le tout diviser par 2.

Il y a seulement 11 termes (car on commence au rang 2 de la construction), le premier terme est 4 (car on commence à n=1 toujours) et le dernier terme sera 44 (on s'arrête à n=11 mais cela tu l'avais bien vu).

Je te laisse reprendre le calcul mais le reste est juste sur la méthode.

Bon courage!

Ok je vois .
S=11(44+4)/2 ce qui nous donne une somme de S=264
Avec la pommes du sommet cela nous fait 265 pommes visibles.

En effet!

On trouve d'ailleurs le même résultat qu'avant mais bon juste une histoire de cohérence avec notre suite. On trouve le même résultat car lorsqu'on prend 12 termes en commençant à n=0, le premier terme est nul ce qui ne change rien à la somme finale du coup.

Bonne continuation!

Merci beaucoup pour votre assistance et vos conseils sur ce problème!!!
j'ouvre un nouveau sujet sur les probabilité en espérant vous y retrouver.