[MPSI] Problème autour d'une suite définie par recurrence...

Merci d'avance !

Bonsoir,

Quel intérêt aurais-tu trouvé à recopier un corrigé après tout ? Être conscient de ce qu'on ne sait pas faire permet de ne savoir ce qui doit être travaillé après tout. De plus, plus tu passeras de temps à chercher même sans trouver plus le résultat qu'on te montrera te paraîtra plus intéressant en soi que ce soit la technique permettant de l'atteindre ou la culture mathématique qui te manquait pour y avoir accès. En mathématiques, je dirai presque que c'est en faisant des erreurs qu'on avance le mieux car on comprend mieux les mécanisme interne vu qu'on a réfléchi à la question et donc au dit mécanisme sans pour autant les trouver soi-même peu importe après tout. Surtout en prépas ce qui importe c'est le concours et donc la note du DM n'a vraiment aucune importance ni pour toi ni pour ton prof d'ailleurs qui jugera plus tes capacités actuelles et en évolution que la note en elle-même qui ne lui permet que de classer les élèves après et à fixer des objectif d'évolution.

Sinon, dans cette partie II), on cherche donc à montrer qu'il existe au moins deux suites définies comme dans l'énoncer qui ont pour limite 1. Et dans cette question 2), on suppose donc que nous avons une suite qui converge vers 1.

Maintenant réfléchissons simplement à l'allure de la suite. Un terme est défini en fonction de ces deux termes précédents. Par conséquent, si nous devons démontrer des choses sur cette suite, comment sera la récurrence?

Je te laisse faire la question 2) à partir de cela, normalement cela devrait être plus clair ainsi sinon n'hésit pas à poser tes questions.

Bon courage!

Je sais bien qu'il faut faire une récurrence de deux en deux mais deja pourquoi le résultat à démontrer est pour n plus grand ou égal à N ? Il est vrai pour N-1 aussi, pourquoi s'en priver même si cela ne sert à rien ?

Apres dans la récurrence j'ai utilisé le fait qu'une suite tendant vers 1 possède la propriété suivante d'après les résultats de la partie I : deux termes consécutifs quelconques sont placés de part et d'autre de 1 donc epsilon < epsilon*(epsilon + 2*(un + un+1))
Et j'ai pu conclure.

Reste plus que la 2)b :-/

Bonsoir et bonne année 2011! Je te souhaite de réussir cette première année de prépas et surtout de ménager ta santé pour cela bien entendu.

Et fait, la propriété est vraie pour n=N-1 c'est un fait mais est-ce vraiment utile de gagner un rang inférieur lorsqu'on essaie de réfléchir en terme de limite ? Hélas non, vu qu'on travaille sur un voisinage de l'infini en quelque sorte et par conséquent ce sont les terme qui sont au-dessus d'un certain rang qui nous intéresse. Donc que ce rang soit N ou N-1, cela ne change en rien la réflexion qu'il y a derrière.

En revanche, pour la récurrence double, il nous faut les deux hypothèses car sans l'hypothèse vérifiée au rang N-1 nous ne pourrions pas conclure.

Sinon, pour la récurrence en elle-même, je n'ai vu où tu utilisais le fait que la suite tend vers 1. La récurrence pour ma part, ne dépend pas du tout du fait que la suite tend vers 1 mais plutôt que tous les termes de la suite sont positifs et par conséquent, l'élévation au carré ne change pas les inégalités. Cette hypothèse sera plutôt utile pour la suite.

Le but de la question 2) est en fait de montrer que si on suppose qu'il existe un élément de notre ensemble c'est à dire une suite de nombre ensemble qui admet pour limite 1 alors il y en a forcément un deuxième. Enfin, j'imagine que l'idée est là au vu la mise en forme de la deuxième partie. La suite étant de montrer qu'il existe bien une suite qui tendent vers 1, je suppose ce qui conclurait donc la partie II) vu qu'on aurait l'existence et avec l'existence, on trouve au moins un deuxième élément. Je ne sais pas si tu as bien assimilé la démarche de l'exercice et je peux moi-même me tromper (vu que je ne rédige pas de sujet de concours ne sachant dès fois pas les résoudre moi même ).

Bon courage!

Bonne année à toi aussi !

Dans la récurrence en élevant au carré, après tu sommes bien les deux inégalités pour faire apparaitre les termes de rang n+2 et il y a bien le terme que j'ai écrit qui apparaît non ?'

Sinon dans mon sujet il n'y a pas la phrase en italique au début de la partie 2 qui explicite ce que l'on cherche donc j'avais bien compris qu'on prouvait l'existence d'une suite tendant vers 1 mais pas qu'on montrait alors qu'il y en avait une deuxième et je ne vois Tjrs pas où on le prouve ça. La question 2)b ne nous permet-elle pas de dire que pour x'>x et y'>y, lambda vaut +infini et dans l'autre cas 0 ?
D'ailleurs n'est-ce pas ce que l'on utilise après pour justifier que (a,0) est une sorte de "séparatrice" : pour x>a, lambda(x,0)=+infini et pour x<a, lambda(x,0)=0 ?

Bref faut m'expliquer comment faire cette question 2)b et pourquoi elle prouve l'existence d'une deuxième suite tendant vers 1 dès lors qu'il y en a une première...

Bonsoir,

Je suis tout à fait d'accord pour la récurrence mais tu avais parlé dans un ancien message que tu utilisais la convergence vers 1 de la suite mais en fait la conclusion est immédiate pour la récurrence d'après ce que tu marque ce qui est bien le cas.

Ensuite, d'après l'énoncé qu'on te donne, on suppose qu'il existe une suite qui converge vers 1. On ne va donc pas montrer l'existence sur cette question vu qu'il s'agit d'une hypothèse de la question. Attention, donc à ne pas faire ce genre d'erreur de fond qui peut coûter cher lors d'un raisonnement face à un problème de ce style là.

Ensuite, pour la question suivante, qu'as-tu démontré à la question 1) ? De plus, si tu revient à la définition de la limite, que permet de conclure la question 2)a) ?

Bon courage!

Le fait d'avoir un epsilon fixe dans l'inégalité nous permet d'effectuer le passage à la limite et d'avoir une inégalité stricte ?
Je ne sais pas trop comment manipuler les "passages à la limite" dans les inégalités.

Bonsoir,

Lorsqu'on passe à la limite dans une inégalité, peu importe l'inégalité, celle-ci devient forcément large. En effet, le passage à la limite ne permet pas de garder des inégalités strictes. Mais en revanche, en manipulant des epsilon, on peut se ramener à une inégalité stricte.

Et c'est pour cela, qu'on t'a fait montrer une inégalité qui contient un epsilon ce qui te permet en gros d'avoir une sécurité supplémentaire et donc d'avoir une inégalité strict en bout de course comme tu le constateras en écrivant convenablement les choses.

Bon courage!