limite avec reel pas definie en a...

Comme dis auparavant...Et bien je n ai pas compris le raisonement;=)

Alors essayons de comprendre le problème de base.

Admettons que nous ayons une fonction F tel que sa limite en un valeur x₀ de son ensemble de définition soit égale à 0.

A ce moment, là que vaut la limite lorsque x tend vers x₀ de 1/F(x)???

Et bien écrit ainsi, nous sommes bien incapable de conclure. En effet, on sait que lorsqu'on divise par quelque de très petit, la fraction elle-même devient très grande et tendra sans doute vers l'infini. Mais il nous manque une donnée qui est de savoir si nous allons tendre vers l'inifiniment petit ou vers l'infiniment grand.

Et en fait, nous allonsp ouvoir conclure si nous savons de quelle manière notre fonction tend vers 0. En effet, si:

- elle tend vers 0 par la droite (si on considère l'axe des réel sous les yeux) c'est à dire qu'on va vers zéro par les valeur positive sans jamais attendre zéro. Ainsi, la fraction va être toujours positive et va être de plus en plus grande et nous allons pouvoir conclure qu'elle tend vers plus l'infini

- au contraire, si la fonction tend vers 0 par la gauche c'est à dire en ne prenant que des valeurs négative et bien notre fraction va toujours être négative et notre nombre va être de plus en plus grand. Ainsi,, la fraction va tendre vers moins l'infini.

Et pour distinguer ces deux façon de tendre vers 0 qui nous permet de pouvoir conclure sur la limite de la fraction et bien nous allons lui donner une notation assez simplement en soi qui est la suivante:

- Tendre vers 0 par la droite c'est à dire par valeurs positives, on va dire qu'on tend vers 0⁺

- Et au contraire, si on tend vers 0 par la gauche c'est à dire par valeurs négatives, on dire qu'on tend vers 0^-

ainsi, avec ces notation là, nous savons directement que si x|-->F(x) tend vers 0⁺ lorsque x tend vers x₀ et bien la fonction x|-->1/F(x) va tendre quant à elle vers +Infini lorsque x tend vers x₀

Et de même, si x|-->F(x) tend vers 0^- lorsque x tend vers x₀ et bien la fonction x|-->1/F(x) va tendre quant à elle vers -Infini lorsque x tend vers x₀

Est-ce plus clair ainsi?